matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/csubst1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/csubst1/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/subst1/fwd.ma".
  20
  21 theorem csubst1_head:
  22  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  23 (u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i
  24 v c1 c2) \to (csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c2 k u2))))))))))
  25 \def
  26  \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  27 (u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(subst1_ind i v u1 (\lambda (t:
  28 T).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i v c1 c2) \to (csubst1 (s k
  29 i) v (CHead c1 k u1) (CHead c2 k t)))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  30 C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c:
  31 C).(csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c k u1))) (csubst1_refl (s k i)
  32 v (CHead c1 k u1)) (\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1
  33 c3)).(csubst1_sing (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c3 k u1) (csubst0_fst k i
  34 c1 c3 v H1 u1)))) c2 H0)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (subst0 i v u1
  35 t2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (csubst1 i v c1
  36 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1)
  37 (CHead c k t2))) (csubst1_sing (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c1 k t2)
  38 (csubst0_snd k i v u1 t2 H0 c1)) (\lambda (c3: C).(\lambda (H2: (csubst0 i v
  39 c1 c3)).(csubst1_sing (s k i) v (CHead c1 k u1) (CHead c3 k t2) (csubst0_both
  40 k i v u1 t2 H0 c1 c3 H2)))) c2 H1)))))) u2 H)))))).
  41
  42 theorem csubst1_bind:
  43  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  44 (u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i
  45 v c1 c2) \to (csubst1 (S i) v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b)
  46 u2))))))))))
  47 \def
  48  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  49 (u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  50 C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(eq_ind nat (s (Bind b) i) (\lambda (n:
  51 nat).(csubst1 n v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b) u2)))
  52 (csubst1_head (Bind b) i v u1 u2 H c1 c2 H0) (S i) (refl_equal nat (S
  53 i))))))))))).
  54
  55 theorem csubst1_flat:
  56  \forall (f: F).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  57 (u2: T).((subst1 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst1 i
  58 v c1 c2) \to (csubst1 i v (CHead c1 (Flat f) u1) (CHead c2 (Flat f)
  59 u2))))))))))
  60 \def
  61  \lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  62 (u2: T).(\lambda (H: (subst1 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  63 C).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1 c2)).(eq_ind nat (s (Flat f) i) (\lambda (n:
  64 nat).(csubst1 n v (CHead c1 (Flat f) u1) (CHead c2 (Flat f) u2)))
  65 (csubst1_head (Flat f) i v u1 u2 H c1 c2 H0) i (refl_equal nat i)))))))))).
  66