]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/llt/props.ma
news for matita 0.99.3
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1 / llt / props.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1/llt/defs.ma".
18
19 include "basic_1/leq/fwd.ma".
20
21 lemma lweight_repl:
22  \forall (g: G).(\forall (a1: A).(\forall (a2: A).((leq g a1 a2) \to (eq nat 
23 (lweight a1) (lweight a2)))))
24 \def
25  \lambda (g: G).(\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(\lambda (H: (leq g a1 
26 a2)).(leq_ind g (\lambda (a: A).(\lambda (a0: A).(eq nat (lweight a) (lweight 
27 a0)))) (\lambda (h1: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (n1: nat).(\lambda (n2: 
28 nat).(\lambda (k: nat).(\lambda (_: (eq A (aplus g (ASort h1 n1) k) (aplus g 
29 (ASort h2 n2) k))).(refl_equal nat O))))))) (\lambda (a0: A).(\lambda (a3: 
30 A).(\lambda (_: (leq g a0 a3)).(\lambda (H1: (eq nat (lweight a0) (lweight 
31 a3))).(\lambda (a4: A).(\lambda (a5: A).(\lambda (_: (leq g a4 a5)).(\lambda 
32 (H3: (eq nat (lweight a4) (lweight a5))).(f_equal nat nat S (plus (lweight 
33 a0) (lweight a4)) (plus (lweight a3) (lweight a5)) (f_equal2 nat nat nat plus 
34 (lweight a0) (lweight a3) (lweight a4) (lweight a5) H1 H3)))))))))) a1 a2 
35 H)))).
36
37 lemma llt_repl:
38  \forall (g: G).(\forall (a1: A).(\forall (a2: A).((leq g a1 a2) \to (\forall 
39 (a3: A).((llt a1 a3) \to (llt a2 a3))))))
40 \def
41  \lambda (g: G).(\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(\lambda (H: (leq g a1 
42 a2)).(\lambda (a3: A).(\lambda (H0: (lt (lweight a1) (lweight a3))).(let H1 
43 \def (eq_ind nat (lweight a1) (\lambda (n: nat).(lt n (lweight a3))) H0 
44 (lweight a2) (lweight_repl g a1 a2 H)) in H1)))))).
45
46 theorem llt_trans:
47  \forall (a1: A).(\forall (a2: A).(\forall (a3: A).((llt a1 a2) \to ((llt a2 
48 a3) \to (llt a1 a3)))))
49 \def
50  \lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(\lambda (a3: A).(\lambda (H: (lt (lweight 
51 a1) (lweight a2))).(\lambda (H0: (lt (lweight a2) (lweight a3))).(lt_trans 
52 (lweight a1) (lweight a2) (lweight a3) H H0))))).
53
54 lemma llt_head_sx:
55  \forall (a1: A).(\forall (a2: A).(llt a1 (AHead a1 a2)))
56 \def
57  \lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(le_n_S (lweight a1) (plus (lweight a1) 
58 (lweight a2)) (le_plus_l (lweight a1) (lweight a2)))).
59
60 lemma llt_head_dx:
61  \forall (a1: A).(\forall (a2: A).(llt a2 (AHead a1 a2)))
62 \def
63  \lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(le_n_S (lweight a2) (plus (lweight a1) 
64 (lweight a2)) (le_plus_r (lweight a1) (lweight a2)))).
65