matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/subst0/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/subst0/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/lift/props.ma".
  20
  21 lemma dnf_dec2:
  22  \forall (t: T).(\forall (d: nat).(or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v:
  23 T).(subst0 d w t (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t (lift (S
  24 O) d v))))))
  25 \def
  26  \lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(\forall (d: nat).(or (\forall (w:
  27 T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w t0 (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda
  28 (v: T).(eq T t0 (lift (S O) d v))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (d:
  29 nat).(or_intror (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (TSort n)
  30 (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (TSort n) (lift (S O) d
  31 v)))) (ex_intro T (\lambda (v: T).(eq T (TSort n) (lift (S O) d v))) (TSort
  32 n) (eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t0: T).(eq T (TSort n) t0)) (refl_equal T
  33 (TSort n)) (lift (S O) d (TSort n)) (lift_sort n (S O) d)))))) (\lambda (n:
  34 nat).(\lambda (d: nat).(lt_eq_gt_e n d (or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v:
  35 T).(subst0 d w (TLRef n) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T
  36 (TLRef n) (lift (S O) d v))))) (\lambda (H: (lt n d)).(or_intror (\forall (w:
  37 T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (TLRef n) (lift (S O) d v))))) (ex T
  38 (\lambda (v: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d v)))) (ex_intro T (\lambda (v:
  39 T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d v))) (TLRef n) (eq_ind_r T (TLRef n)
  40 (\lambda (t0: T).(eq T (TLRef n) t0)) (refl_equal T (TLRef n)) (lift (S O) d
  41 (TLRef n)) (lift_lref_lt n (S O) d H))))) (\lambda (H: (eq nat n d)).(eq_ind
  42 nat n (\lambda (n0: nat).(or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 n0
  43 w (TLRef n) (lift (S O) n0 v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (TLRef n) (lift
  44 (S O) n0 v)))))) (or_introl (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 n w
  45 (TLRef n) (lift (S O) n v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (TLRef n) (lift (S
  46 O) n v)))) (\lambda (w: T).(ex_intro T (\lambda (v: T).(subst0 n w (TLRef n)
  47 (lift (S O) n v))) (lift n O w) (eq_ind_r T (lift (plus (S O) n) O w)
  48 (\lambda (t0: T).(subst0 n w (TLRef n) t0)) (subst0_lref w n) (lift (S O) n
  49 (lift n O w)) (lift_free w n (S O) O n (le_plus_r O n) (le_O_n n)))))) d H))
  50 (\lambda (H: (lt d n)).(or_intror (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v:
  51 T).(subst0 d w (TLRef n) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T
  52 (TLRef n) (lift (S O) d v)))) (ex_intro T (\lambda (v: T).(eq T (TLRef n)
  53 (lift (S O) d v))) (TLRef (pred n)) (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0:
  54 T).(eq T (TLRef n) t0)) (refl_equal T (TLRef n)) (lift (S O) d (TLRef (pred
  55 n))) (lift_lref_gt d n H)))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (t0: T).(\lambda
  56 (H: ((\forall (d: nat).(or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w
  57 t0 (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t0 (lift (S O) d
  58 v)))))))).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0: ((\forall (d: nat).(or (\forall (w:
  59 T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w t1 (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda
  60 (v: T).(eq T t1 (lift (S O) d v)))))))).(\lambda (d: nat).(let H_x \def (H d)
  61 in (let H1 \def H_x in (or_ind (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0
  62 d w t0 (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t0 (lift (S O) d
  63 v)))) (or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t1)
  64 (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t0 t1) (lift (S O)
  65 d v))))) (\lambda (H2: ((\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w t0
  66 (lift (S O) d v))))))).(let H_x0 \def (H0 (s k d)) in (let H3 \def H_x0 in
  67 (or_ind (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 (s k d) w t1 (lift (S
  68 O) (s k d) v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t1 (lift (S O) (s k d) v))))
  69 (or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t1) (lift
  70 (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t0 t1) (lift (S O) d
  71 v))))) (\lambda (H4: ((\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 (s k d) w
  72 t1 (lift (S O) (s k d) v))))))).(or_introl (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v:
  73 T).(subst0 d w (THead k t0 t1) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq
  74 T (THead k t0 t1) (lift (S O) d v)))) (\lambda (w: T).(let H_x1 \def (H4 w)
  75 in (let H5 \def H_x1 in (ex_ind T (\lambda (v: T).(subst0 (s k d) w t1 (lift
  76 (S O) (s k d) v))) (ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t1) (lift (S
  77 O) d v)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (subst0 (s k d) w t1 (lift (S O) (s
  78 k d) x))).(let H_x2 \def (H2 w) in (let H7 \def H_x2 in (ex_ind T (\lambda
  79 (v: T).(subst0 d w t0 (lift (S O) d v))) (ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w
  80 (THead k t0 t1) (lift (S O) d v)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H8: (subst0 d
  81 w t0 (lift (S O) d x0))).(ex_intro T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0
  82 t1) (lift (S O) d v))) (THead k x0 x) (eq_ind_r T (THead k (lift (S O) d x0)
  83 (lift (S O) (s k d) x)) (\lambda (t2: T).(subst0 d w (THead k t0 t1) t2))
  84 (subst0_both w t0 (lift (S O) d x0) d H8 k t1 (lift (S O) (s k d) x) H6)
  85 (lift (S O) d (THead k x0 x)) (lift_head k x0 x (S O) d))))) H7))))) H5))))))
  86 (\lambda (H4: (ex T (\lambda (v: T).(eq T t1 (lift (S O) (s k d)
  87 v))))).(ex_ind T (\lambda (v: T).(eq T t1 (lift (S O) (s k d) v))) (or
  88 (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t1) (lift (S O)
  89 d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t0 t1) (lift (S O) d v)))))
  90 (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (eq T t1 (lift (S O) (s k d) x))).(eq_ind_r T
  91 (lift (S O) (s k d) x) (\lambda (t2: T).(or (\forall (w: T).(ex T (\lambda
  92 (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t2) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v:
  93 T).(eq T (THead k t0 t2) (lift (S O) d v)))))) (or_introl (\forall (w: T).(ex
  94 T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 (lift (S O) (s k d) x)) (lift (S O)
  95 d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t0 (lift (S O) (s k d) x))
  96 (lift (S O) d v)))) (\lambda (w: T).(let H_x1 \def (H2 w) in (let H6 \def
  97 H_x1 in (ex_ind T (\lambda (v: T).(subst0 d w t0 (lift (S O) d v))) (ex T
  98 (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 (lift (S O) (s k d) x)) (lift (S O) d
  99 v)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (subst0 d w t0 (lift (S O) d
 100 x0))).(ex_intro T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 (lift (S O) (s k d)
 101 x)) (lift (S O) d v))) (THead k x0 x) (eq_ind_r T (THead k (lift (S O) d x0)
 102 (lift (S O) (s k d) x)) (\lambda (t2: T).(subst0 d w (THead k t0 (lift (S O)
 103 (s k d) x)) t2)) (subst0_fst w (lift (S O) d x0) t0 d H7 (lift (S O) (s k d)
 104 x) k) (lift (S O) d (THead k x0 x)) (lift_head k x0 x (S O) d))))) H6))))) t1
 105 H5))) H4)) H3)))) (\lambda (H2: (ex T (\lambda (v: T).(eq T t0 (lift (S O) d
 106 v))))).(ex_ind T (\lambda (v: T).(eq T t0 (lift (S O) d v))) (or (\forall (w:
 107 T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t1) (lift (S O) d v))))) (ex
 108 T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t0 t1) (lift (S O) d v))))) (\lambda (x:
 109 T).(\lambda (H3: (eq T t0 (lift (S O) d x))).(let H_x0 \def (H0 (s k d)) in
 110 (let H4 \def H_x0 in (or_ind (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 (s
 111 k d) w t1 (lift (S O) (s k d) v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t1 (lift (S
 112 O) (s k d) v)))) (or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead
 113 k t0 t1) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t0 t1)
 114 (lift (S O) d v))))) (\lambda (H5: ((\forall (w: T).(ex T (\lambda (v:
 115 T).(subst0 (s k d) w t1 (lift (S O) (s k d) v))))))).(eq_ind_r T (lift (S O)
 116 d x) (\lambda (t2: T).(or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w
 117 (THead k t2 t1) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t2
 118 t1) (lift (S O) d v)))))) (or_introl (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v:
 119 T).(subst0 d w (THead k (lift (S O) d x) t1) (lift (S O) d v))))) (ex T
 120 (\lambda (v: T).(eq T (THead k (lift (S O) d x) t1) (lift (S O) d v))))
 121 (\lambda (w: T).(let H_x1 \def (H5 w) in (let H6 \def H_x1 in (ex_ind T
 122 (\lambda (v: T).(subst0 (s k d) w t1 (lift (S O) (s k d) v))) (ex T (\lambda
 123 (v: T).(subst0 d w (THead k (lift (S O) d x) t1) (lift (S O) d v)))) (\lambda
 124 (x0: T).(\lambda (H7: (subst0 (s k d) w t1 (lift (S O) (s k d)
 125 x0))).(ex_intro T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k (lift (S O) d x) t1)
 126 (lift (S O) d v))) (THead k x x0) (eq_ind_r T (THead k (lift (S O) d x) (lift
 127 (S O) (s k d) x0)) (\lambda (t2: T).(subst0 d w (THead k (lift (S O) d x) t1)
 128 t2)) (subst0_snd k w (lift (S O) (s k d) x0) t1 d H7 (lift (S O) d x)) (lift
 129 (S O) d (THead k x x0)) (lift_head k x x0 (S O) d))))) H6))))) t0 H3))
 130 (\lambda (H5: (ex T (\lambda (v: T).(eq T t1 (lift (S O) (s k d)
 131 v))))).(ex_ind T (\lambda (v: T).(eq T t1 (lift (S O) (s k d) v))) (or
 132 (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t1) (lift (S O)
 133 d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T (THead k t0 t1) (lift (S O) d v)))))
 134 (\lambda (x0: T).(\lambda (H6: (eq T t1 (lift (S O) (s k d) x0))).(eq_ind_r T
 135 (lift (S O) (s k d) x0) (\lambda (t2: T).(or (\forall (w: T).(ex T (\lambda
 136 (v: T).(subst0 d w (THead k t0 t2) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v:
 137 T).(eq T (THead k t0 t2) (lift (S O) d v)))))) (eq_ind_r T (lift (S O) d x)
 138 (\lambda (t2: T).(or (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead
 139 k t2 (lift (S O) (s k d) x0)) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq
 140 T (THead k t2 (lift (S O) (s k d) x0)) (lift (S O) d v)))))) (or_intror
 141 (\forall (w: T).(ex T (\lambda (v: T).(subst0 d w (THead k (lift (S O) d x)
 142 (lift (S O) (s k d) x0)) (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T
 143 (THead k (lift (S O) d x) (lift (S O) (s k d) x0)) (lift (S O) d v))))
 144 (ex_intro T (\lambda (v: T).(eq T (THead k (lift (S O) d x) (lift (S O) (s k
 145 d) x0)) (lift (S O) d v))) (THead k x x0) (eq_ind_r T (THead k (lift (S O) d
 146 x) (lift (S O) (s k d) x0)) (\lambda (t2: T).(eq T (THead k (lift (S O) d x)
 147 (lift (S O) (s k d) x0)) t2)) (refl_equal T (THead k (lift (S O) d x) (lift
 148 (S O) (s k d) x0))) (lift (S O) d (THead k x x0)) (lift_head k x x0 (S O)
 149 d)))) t0 H3) t1 H6))) H5)) H4))))) H2)) H1))))))))) t).
 150
 151 lemma dnf_dec:
 152  \forall (w: T).(\forall (t: T).(\forall (d: nat).(ex T (\lambda (v: T).(or
 153 (subst0 d w t (lift (S O) d v)) (eq T t (lift (S O) d v)))))))
 154 \def
 155  \lambda (w: T).(\lambda (t: T).(\lambda (d: nat).(let H_x \def (dnf_dec2 t
 156 d) in (let H \def H_x in (or_ind (\forall (w0: T).(ex T (\lambda (v:
 157 T).(subst0 d w0 t (lift (S O) d v))))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t (lift (S
 158 O) d v)))) (ex T (\lambda (v: T).(or (subst0 d w t (lift (S O) d v)) (eq T t
 159 (lift (S O) d v))))) (\lambda (H0: ((\forall (w0: T).(ex T (\lambda (v:
 160 T).(subst0 d w0 t (lift (S O) d v))))))).(let H_x0 \def (H0 w) in (let H1
 161 \def H_x0 in (ex_ind T (\lambda (v: T).(subst0 d w t (lift (S O) d v))) (ex T
 162 (\lambda (v: T).(or (subst0 d w t (lift (S O) d v)) (eq T t (lift (S O) d
 163 v))))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (subst0 d w t (lift (S O) d
 164 x))).(ex_intro T (\lambda (v: T).(or (subst0 d w t (lift (S O) d v)) (eq T t
 165 (lift (S O) d v)))) x (or_introl (subst0 d w t (lift (S O) d x)) (eq T t
 166 (lift (S O) d x)) H2)))) H1)))) (\lambda (H0: (ex T (\lambda (v: T).(eq T t
 167 (lift (S O) d v))))).(ex_ind T (\lambda (v: T).(eq T t (lift (S O) d v))) (ex
 168 T (\lambda (v: T).(or (subst0 d w t (lift (S O) d v)) (eq T t (lift (S O) d
 169 v))))) (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (eq T t (lift (S O) d x))).(eq_ind_r T
 170 (lift (S O) d x) (\lambda (t0: T).(ex T (\lambda (v: T).(or (subst0 d w t0
 171 (lift (S O) d v)) (eq T t0 (lift (S O) d v)))))) (ex_intro T (\lambda (v:
 172 T).(or (subst0 d w (lift (S O) d x) (lift (S O) d v)) (eq T (lift (S O) d x)
 173 (lift (S O) d v)))) x (or_intror (subst0 d w (lift (S O) d x) (lift (S O) d
 174 x)) (eq T (lift (S O) d x) (lift (S O) d x)) (refl_equal T (lift (S O) d
 175 x)))) t H1))) H0)) H))))).
 176