matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ty3/sty0.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/ty3/pr3_props.ma".
  18
  19 include "basic_1/sty0/fwd.ma".
  20
  21 lemma ty3_sty0:
  22  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).((ty3 g c u
  23 t1) \to (\forall (t2: T).((sty0 g c u t2) \to (ty3 g c u t2)))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H:
  26 (ty3 g c u t1)).(ty3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_:
  27 T).(\forall (t2: T).((sty0 g c0 t t2) \to (ty3 g c0 t t2)))))) (\lambda (c0:
  28 C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t2 t)).(\lambda
  29 (_: ((\forall (t3: T).((sty0 g c0 t2 t3) \to (ty3 g c0 t2 t3))))).(\lambda
  30 (u0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0 t3)).(\lambda (H3:
  31 ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 u0 t4) \to (ty3 g c0 u0 t4))))).(\lambda (_:
  32 (pc3 c0 t3 t2)).(\lambda (t0: T).(\lambda (H5: (sty0 g c0 u0 t0)).(H3 t0
  33 H5))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (m: nat).(\lambda (t2: T).(\lambda
  34 (H0: (sty0 g c0 (TSort m) t2)).(let H_y \def (sty0_gen_sort g c0 t2 m H0) in
  35 (let H1 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 (TSort (next g m)) H_y) in
  36 (eq_ind_r T (TSort (next g m)) (\lambda (t: T).(ty3 g c0 (TSort m) t))
  37 (ty3_sort g c0 m) t2 H1))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda
  38 (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abbr)
  39 u0))).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u0 t)).(\lambda (H2: ((\forall
  40 (t2: T).((sty0 g d u0 t2) \to (ty3 g d u0 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda
  41 (H3: (sty0 g c0 (TLRef n) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in
  42 (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  43 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e:
  44 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_:
  45 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0)))))) (ex3_3 C
  46 T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e
  47 (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g
  48 e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift
  49 (S n) O u1)))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda
  50 (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr)
  51 u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0))))
  52 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O
  53 t0))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
  54 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  55 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
  56 T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2)
  57 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0
  58 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8:
  59 (eq T t2 (lift (S n) O x2))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2
  60 (lift (S n) O x2) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x2) (\lambda (t0: T).(ty3
  61 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda
  62 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d
  63 (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (let H11 \def (f_equal
  64 C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _)
  65 \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abbr) u0) (CHead x0 (Bind Abbr) x1)
  66 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in
  67 ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
  68 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abbr) u0)
  69 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead
  70 x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (\lambda (H13: (eq C d x0)).(let H14 \def
  71 (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(getl n c0 (CHead x0 (Bind Abbr) t0))) H10 u0
  72 H12) in (let H15 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(sty0 g x0 t0 x2)) H7
  73 u0 H12) in (let H16 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: C).(getl n c0 (CHead c1
  74 (Bind Abbr) u0))) H14 d H13) in (let H17 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1:
  75 C).(sty0 g c1 u0 x2)) H15 d H13) in (ty3_abbr g n c0 d u0 H16 x2 (H2 x2
  76 H17)))))))) H11))) t2 H9)))))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e:
  77 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1)))))
  78 (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0))))
  79 (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O
  80 u1))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
  81 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  82 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1:
  83 T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2)
  84 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0
  85 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (_: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq
  86 T t2 (lift (S n) O x1))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2
  87 (lift (S n) O x1) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x1) (\lambda (t0: T).(ty3
  88 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda
  89 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d
  90 (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (let H11 \def (eq_ind
  91 C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _)
  92 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b)
  93 \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False |
  94 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x0 (Bind
  95 Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst)
  96 x1) H6)) in (False_ind (ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O x1)) H11))) t2
  97 H9)))))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda
  98 (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abst)
  99 u0))).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g d u0 t)).(\lambda (_: ((\forall
 100 (t2: T).((sty0 g d u0 t2) \to (ty3 g d u0 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda
 101 (H3: (sty0 g c0 (TLRef n) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in
 102 (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 103 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e:
 104 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_:
 105 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0)))))) (ex3_3 C
 106 T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e
 107 (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g
 108 e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift
 109 (S n) O u1)))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda
 110 (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr)
 111 u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0))))
 112 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O
 113 t0))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 114 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 115 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 116 T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2)
 117 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0
 118 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq
 119 T t2 (lift (S n) O x2))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2
 120 (lift (S n) O x2) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x2) (\lambda (t0: T).(ty3
 121 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda
 122 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d
 123 (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (let H11 \def (eq_ind
 124 C (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _)
 125 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b)
 126 \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True |
 127 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x0 (Bind
 128 Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr)
 129 x1) H6)) in (False_ind (ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O x2)) H11))) t2
 130 H9)))))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 131 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e:
 132 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_:
 133 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O
 134 u1))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 135 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 136 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1:
 137 T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2)
 138 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0
 139 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8:
 140 (eq T t2 (lift (S n) O x1))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2
 141 (lift (S n) O x1) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x1) (\lambda (t0: T).(ty3
 142 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda
 143 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d
 144 (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (let H11 \def (f_equal
 145 C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _)
 146 \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abst) u0) (CHead x0 (Bind Abst) x1)
 147 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in
 148 ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 149 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abst) u0)
 150 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead
 151 x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (\lambda (H13: (eq C d x0)).(let H14 \def
 152 (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(getl n c0 (CHead x0 (Bind Abst) t0))) H10 u0
 153 H12) in (let H15 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(sty0 g x0 t0 x2)) H7
 154 u0 H12) in (eq_ind T u0 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O
 155 t0))) (let H16 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: C).(getl n c0 (CHead c1
 156 (Bind Abst) u0))) H14 d H13) in (let H17 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1:
 157 C).(sty0 g c1 u0 x2)) H15 d H13) in (ty3_abst g n c0 d u0 H16 t H1))) x1
 158 H12))))) H11))) t2 H9)))))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 159 (u0: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 u0 t)).(\lambda (_: ((\forall
 160 (t2: T).((sty0 g c0 u0 t2) \to (ty3 g c0 u0 t2))))).(\lambda (b: B).(\lambda
 161 (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2
 162 t3)).(\lambda (H3: ((\forall (t4: T).((sty0 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t4)
 163 \to (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H4:
 164 (sty0 g c0 (THead (Bind b) u0 t2) t0)).(let H_x \def (sty0_gen_bind g b c0 u0
 165 t2 t0 H4) in (let H5 \def H_x in (ex2_ind T (\lambda (t4: T).(sty0 g (CHead
 166 c0 (Bind b) u0) t2 t4)) (\lambda (t4: T).(eq T t0 (THead (Bind b) u0 t4)))
 167 (ty3 g c0 (THead (Bind b) u0 t2) t0) (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g
 168 (CHead c0 (Bind b) u0) t2 x)).(\lambda (H7: (eq T t0 (THead (Bind b) u0
 169 x))).(let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t0 (THead (Bind b) u0 x)
 170 H7) in (eq_ind_r T (THead (Bind b) u0 x) (\lambda (t4: T).(ty3 g c0 (THead
 171 (Bind b) u0 t2) t4)) (ty3_bind g c0 u0 t H0 b t2 x (H3 x H6)) t0 H8)))))
 172 H5))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(\lambda
 173 (H0: (ty3 g c0 w u0)).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 w t2) \to
 174 (ty3 g c0 w t2))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g c0 v
 175 (THead (Bind Abst) u0 t))).(\lambda (H3: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 v t2)
 176 \to (ty3 g c0 v t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead
 177 (Flat Appl) w v) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_appl g c0 w v t2 H4) in (let H5
 178 \def H_x in (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(sty0 g c0 v t3)) (\lambda (t3:
 179 T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) w t3))) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) t2)
 180 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 v x)).(\lambda (H7: (eq T t2 (THead
 181 (Flat Appl) w x))).(let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 (THead
 182 (Flat Appl) w x) H7) in (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) w x) (\lambda (t0:
 183 T).(ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) t0)) (let H_y \def (H3 x H6) in (let H9
 184 \def (ty3_unique g c0 v x H_y (THead (Bind Abst) u0 t) H2) in (ex_ind T
 185 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 x t0)) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead
 186 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x0: T).(\lambda (H10: (ty3 g c0 x x0)).(ex_ind T
 187 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0)) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead
 188 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x1: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0 x1)).(ex_ind T
 189 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (THead (Bind Abst) u0 t) t0)) (ty3 g c0 (THead
 190 (Flat Appl) w v) (THead (Flat Appl) w x)) (\lambda (x2: T).(\lambda (H12:
 191 (ty3 g c0 (THead (Bind Abst) u0 t) x2)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t3:
 192 T).(\lambda (_: T).(pc3 c0 (THead (Bind Abst) u0 t3) x2))) (\lambda (_:
 193 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0))) (\lambda (t3: T).(\lambda (_: T).(ty3
 194 g (CHead c0 (Bind Abst) u0) t t3))) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead
 195 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (_: (pc3 c0
 196 (THead (Bind Abst) u0 x3) x2)).(\lambda (H14: (ty3 g c0 u0 x4)).(\lambda
 197 (H15: (ty3 g (CHead c0 (Bind Abst) u0) t x3)).(ty3_conv g c0 (THead (Flat
 198 Appl) w x) (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u0 x3)) (ty3_appl g c0 w
 199 u0 H0 x x3 (ty3_sconv g c0 x x0 H10 (THead (Bind Abst) u0 t) (THead (Bind
 200 Abst) u0 x3) (ty3_bind g c0 u0 x4 H14 Abst t x3 H15) H9)) (THead (Flat Appl)
 201 w v) (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u0 t)) (ty3_appl g c0 w u0 H0 v
 202 t H2) (pc3_thin_dx c0 (THead (Bind Abst) u0 t) x (ty3_unique g c0 v (THead
 203 (Bind Abst) u0 t) H2 x H_y) w Appl))))))) (ty3_gen_bind g Abst c0 u0 t x2
 204 H12)))) (ty3_correct g c0 v (THead (Bind Abst) u0 t) H2)))) (ty3_correct g c0
 205 w u0 H0)))) (ty3_correct g c0 v x H_y)))) t2 H8))))) H5))))))))))))))
 206 (\lambda (c0: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 t2
 207 t3)).(\lambda (H1: ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t2 t4) \to (ty3 g c0 t2
 208 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t0)).(\lambda (H3:
 209 ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t3 t4) \to (ty3 g c0 t3 t4))))).(\lambda (t4:
 210 T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) t4)).(let H_x \def
 211 (sty0_gen_cast g c0 t3 t2 t4 H4) in (let H5 \def H_x in (ex3_2_ind T T
 212 (\lambda (v2: T).(\lambda (_: T).(sty0 g c0 t3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda
 213 (t5: T).(sty0 g c0 t2 t5))) (\lambda (v2: T).(\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead
 214 (Flat Cast) v2 t5)))) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) t4) (\lambda (x0:
 215 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 t3 x0)).(\lambda (H7: (sty0 g c0
 216 t2 x1)).(\lambda (H8: (eq T t4 (THead (Flat Cast) x0 x1))).(let H9 \def
 217 (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t4 (THead (Flat Cast) x0 x1) H8) in (eq_ind_r
 218 T (THead (Flat Cast) x0 x1) (\lambda (t: T).(ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3
 219 t2) t)) (let H_y \def (H1 x1 H7) in (let H_y0 \def (H3 x0 H6) in (let H10
 220 \def (ty3_unique g c0 t2 x1 H_y t3 H0) in (ex_ind T (\lambda (t: T).(ty3 g c0
 221 x0 t)) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat Cast) x0 x1))
 222 (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (ty3 g c0 x0 x)).(ex_ind T (\lambda (t:
 223 T).(ty3 g c0 x1 t)) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat Cast) x0
 224 x1)) (\lambda (x2: T).(\lambda (H12: (ty3 g c0 x1 x2)).(ty3_conv g c0 (THead
 225 (Flat Cast) x0 x1) (THead (Flat Cast) x x0) (ty3_cast g c0 x1 x0 (ty3_sconv g
 226 c0 x1 x2 H12 t3 x0 H_y0 H10) x H11) (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat
 227 Cast) x0 t3) (ty3_cast g c0 t2 t3 H0 x0 H_y0) (pc3_thin_dx c0 t3 x1
 228 (ty3_unique g c0 t2 t3 H0 x1 H_y) x0 Cast)))) (ty3_correct g c0 t2 x1 H_y))))
 229 (ty3_correct g c0 t3 x0 H_y0))))) t4 H9))))))) H5))))))))))))) c u t1 H))))).
 230