]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ty3/sty0.ma
update in static_2
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1 / ty3 / sty0.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1/ty3/pr3_props.ma".
18
19 include "basic_1/sty0/fwd.ma".
20
21 lemma ty3_sty0:
22  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).((ty3 g c u 
23 t1) \to (\forall (t2: T).((sty0 g c u t2) \to (ty3 g c u t2)))))))
24 \def
25  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: 
26 (ty3 g c u t1)).(ty3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_: 
27 T).(\forall (t2: T).((sty0 g c0 t t2) \to (ty3 g c0 t t2)))))) (\lambda (c0: 
28 C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t2 t)).(\lambda 
29 (_: ((\forall (t3: T).((sty0 g c0 t2 t3) \to (ty3 g c0 t2 t3))))).(\lambda 
30 (u0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0 t3)).(\lambda (H3: 
31 ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 u0 t4) \to (ty3 g c0 u0 t4))))).(\lambda (_: 
32 (pc3 c0 t3 t2)).(\lambda (t0: T).(\lambda (H5: (sty0 g c0 u0 t0)).(H3 t0 
33 H5))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (m: nat).(\lambda (t2: T).(\lambda 
34 (H0: (sty0 g c0 (TSort m) t2)).(let H_y \def (sty0_gen_sort g c0 t2 m H0) in 
35 (let H1 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 (TSort (next g m)) H_y) in 
36 (eq_ind_r T (TSort (next g m)) (\lambda (t: T).(ty3 g c0 (TSort m) t)) 
37 (ty3_sort g c0 m) t2 H1))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda 
38 (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abbr) 
39 u0))).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u0 t)).(\lambda (H2: ((\forall 
40 (t2: T).((sty0 g d u0 t2) \to (ty3 g d u0 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda 
41 (H3: (sty0 g c0 (TLRef n) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in 
42 (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
43 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: 
44 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: 
45 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0)))))) (ex3_3 C 
46 T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e 
47 (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g 
48 e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift 
49 (S n) O u1)))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda 
50 (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) 
51 u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) 
52 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O 
53 t0))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
54 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
55 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: 
56 T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) 
57 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0 
58 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: 
59 (eq T t2 (lift (S n) O x2))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 
60 (lift (S n) O x2) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x2) (\lambda (t0: T).(ty3 
61 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda 
62 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d 
63 (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (let H11 \def (f_equal 
64 C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) 
65 \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abbr) u0) (CHead x0 (Bind Abbr) x1) 
66 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in 
67 ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
68 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abbr) u0) 
69 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead 
70 x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (\lambda (H13: (eq C d x0)).(let H14 \def 
71 (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(getl n c0 (CHead x0 (Bind Abbr) t0))) H10 u0 
72 H12) in (let H15 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(sty0 g x0 t0 x2)) H7 
73 u0 H12) in (let H16 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: C).(getl n c0 (CHead c1 
74 (Bind Abbr) u0))) H14 d H13) in (let H17 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: 
75 C).(sty0 g c1 u0 x2)) H15 d H13) in (ty3_abbr g n c0 d u0 H16 x2 (H2 x2 
76 H17)))))))) H11))) t2 H9)))))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: 
77 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) 
78 (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) 
79 (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O 
80 u1))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
81 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
82 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
83 T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) 
84 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0 
85 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (_: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq 
86 T t2 (lift (S n) O x1))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 
87 (lift (S n) O x1) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x1) (\lambda (t0: T).(ty3 
88 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda 
89 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d 
90 (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (let H11 \def (eq_ind 
91 C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) 
92 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) 
93 \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False | 
94 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x0 (Bind 
95 Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) 
96 x1) H6)) in (False_ind (ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O x1)) H11))) t2 
97 H9)))))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda 
98 (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abst) 
99 u0))).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g d u0 t)).(\lambda (_: ((\forall 
100 (t2: T).((sty0 g d u0 t2) \to (ty3 g d u0 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda 
101 (H3: (sty0 g c0 (TLRef n) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in 
102 (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
103 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: 
104 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: 
105 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0)))))) (ex3_3 C 
106 T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e 
107 (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g 
108 e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift 
109 (S n) O u1)))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda 
110 (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) 
111 u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) 
112 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O 
113 t0))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
114 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
115 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: 
116 T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) 
117 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0 
118 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq 
119 T t2 (lift (S n) O x2))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 
120 (lift (S n) O x2) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x2) (\lambda (t0: T).(ty3 
121 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda 
122 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d 
123 (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (let H11 \def (eq_ind 
124 C (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) 
125 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) 
126 \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | 
127 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x0 (Bind 
128 Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) 
129 x1) H6)) in (False_ind (ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O x2)) H11))) t2 
130 H9)))))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
131 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: 
132 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: 
133 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O 
134 u1))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
135 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: 
136 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: 
137 T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) 
138 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0 
139 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: 
140 (eq T t2 (lift (S n) O x1))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 
141 (lift (S n) O x1) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x1) (\lambda (t0: T).(ty3 
142 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda 
143 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d 
144 (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (let H11 \def (f_equal 
145 C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) 
146 \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abst) u0) (CHead x0 (Bind Abst) x1) 
147 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in 
148 ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
149 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abst) u0) 
150 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead 
151 x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (\lambda (H13: (eq C d x0)).(let H14 \def 
152 (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(getl n c0 (CHead x0 (Bind Abst) t0))) H10 u0 
153 H12) in (let H15 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(sty0 g x0 t0 x2)) H7 
154 u0 H12) in (eq_ind T u0 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O 
155 t0))) (let H16 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: C).(getl n c0 (CHead c1 
156 (Bind Abst) u0))) H14 d H13) in (let H17 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: 
157 C).(sty0 g c1 u0 x2)) H15 d H13) in (ty3_abst g n c0 d u0 H16 t H1))) x1 
158 H12))))) H11))) t2 H9)))))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda 
159 (u0: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 u0 t)).(\lambda (_: ((\forall 
160 (t2: T).((sty0 g c0 u0 t2) \to (ty3 g c0 u0 t2))))).(\lambda (b: B).(\lambda 
161 (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2 
162 t3)).(\lambda (H3: ((\forall (t4: T).((sty0 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t4) 
163 \to (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H4: 
164 (sty0 g c0 (THead (Bind b) u0 t2) t0)).(let H_x \def (sty0_gen_bind g b c0 u0 
165 t2 t0 H4) in (let H5 \def H_x in (ex2_ind T (\lambda (t4: T).(sty0 g (CHead 
166 c0 (Bind b) u0) t2 t4)) (\lambda (t4: T).(eq T t0 (THead (Bind b) u0 t4))) 
167 (ty3 g c0 (THead (Bind b) u0 t2) t0) (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g 
168 (CHead c0 (Bind b) u0) t2 x)).(\lambda (H7: (eq T t0 (THead (Bind b) u0 
169 x))).(let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t0 (THead (Bind b) u0 x) 
170 H7) in (eq_ind_r T (THead (Bind b) u0 x) (\lambda (t4: T).(ty3 g c0 (THead 
171 (Bind b) u0 t2) t4)) (ty3_bind g c0 u0 t H0 b t2 x (H3 x H6)) t0 H8))))) 
172 H5))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(\lambda 
173 (H0: (ty3 g c0 w u0)).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 w t2) \to 
174 (ty3 g c0 w t2))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g c0 v 
175 (THead (Bind Abst) u0 t))).(\lambda (H3: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 v t2) 
176 \to (ty3 g c0 v t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead 
177 (Flat Appl) w v) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_appl g c0 w v t2 H4) in (let H5 
178 \def H_x in (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(sty0 g c0 v t3)) (\lambda (t3: 
179 T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) w t3))) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) t2) 
180 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 v x)).(\lambda (H7: (eq T t2 (THead 
181 (Flat Appl) w x))).(let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 (THead 
182 (Flat Appl) w x) H7) in (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) w x) (\lambda (t0: 
183 T).(ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) t0)) (let H_y \def (H3 x H6) in (let H9 
184 \def (ty3_unique g c0 v x H_y (THead (Bind Abst) u0 t) H2) in (ex_ind T 
185 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 x t0)) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead 
186 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x0: T).(\lambda (H10: (ty3 g c0 x x0)).(ex_ind T 
187 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0)) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead 
188 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x1: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0 x1)).(ex_ind T 
189 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (THead (Bind Abst) u0 t) t0)) (ty3 g c0 (THead 
190 (Flat Appl) w v) (THead (Flat Appl) w x)) (\lambda (x2: T).(\lambda (H12: 
191 (ty3 g c0 (THead (Bind Abst) u0 t) x2)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t3: 
192 T).(\lambda (_: T).(pc3 c0 (THead (Bind Abst) u0 t3) x2))) (\lambda (_: 
193 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0))) (\lambda (t3: T).(\lambda (_: T).(ty3 
194 g (CHead c0 (Bind Abst) u0) t t3))) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead 
195 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (_: (pc3 c0 
196 (THead (Bind Abst) u0 x3) x2)).(\lambda (H14: (ty3 g c0 u0 x4)).(\lambda 
197 (H15: (ty3 g (CHead c0 (Bind Abst) u0) t x3)).(ty3_conv g c0 (THead (Flat 
198 Appl) w x) (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u0 x3)) (ty3_appl g c0 w 
199 u0 H0 x x3 (ty3_sconv g c0 x x0 H10 (THead (Bind Abst) u0 t) (THead (Bind 
200 Abst) u0 x3) (ty3_bind g c0 u0 x4 H14 Abst t x3 H15) H9)) (THead (Flat Appl) 
201 w v) (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u0 t)) (ty3_appl g c0 w u0 H0 v 
202 t H2) (pc3_thin_dx c0 (THead (Bind Abst) u0 t) x (ty3_unique g c0 v (THead 
203 (Bind Abst) u0 t) H2 x H_y) w Appl))))))) (ty3_gen_bind g Abst c0 u0 t x2 
204 H12)))) (ty3_correct g c0 v (THead (Bind Abst) u0 t) H2)))) (ty3_correct g c0 
205 w u0 H0)))) (ty3_correct g c0 v x H_y)))) t2 H8))))) H5)))))))))))))) 
206 (\lambda (c0: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 t2 
207 t3)).(\lambda (H1: ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t2 t4) \to (ty3 g c0 t2 
208 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t0)).(\lambda (H3: 
209 ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t3 t4) \to (ty3 g c0 t3 t4))))).(\lambda (t4: 
210 T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) t4)).(let H_x \def 
211 (sty0_gen_cast g c0 t3 t2 t4 H4) in (let H5 \def H_x in (ex3_2_ind T T 
212 (\lambda (v2: T).(\lambda (_: T).(sty0 g c0 t3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda 
213 (t5: T).(sty0 g c0 t2 t5))) (\lambda (v2: T).(\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead 
214 (Flat Cast) v2 t5)))) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) t4) (\lambda (x0: 
215 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 t3 x0)).(\lambda (H7: (sty0 g c0 
216 t2 x1)).(\lambda (H8: (eq T t4 (THead (Flat Cast) x0 x1))).(let H9 \def 
217 (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t4 (THead (Flat Cast) x0 x1) H8) in (eq_ind_r 
218 T (THead (Flat Cast) x0 x1) (\lambda (t: T).(ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 
219 t2) t)) (let H_y \def (H1 x1 H7) in (let H_y0 \def (H3 x0 H6) in (let H10 
220 \def (ty3_unique g c0 t2 x1 H_y t3 H0) in (ex_ind T (\lambda (t: T).(ty3 g c0 
221 x0 t)) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat Cast) x0 x1)) 
222 (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (ty3 g c0 x0 x)).(ex_ind T (\lambda (t: 
223 T).(ty3 g c0 x1 t)) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat Cast) x0 
224 x1)) (\lambda (x2: T).(\lambda (H12: (ty3 g c0 x1 x2)).(ty3_conv g c0 (THead 
225 (Flat Cast) x0 x1) (THead (Flat Cast) x x0) (ty3_cast g c0 x1 x0 (ty3_sconv g 
226 c0 x1 x2 H12 t3 x0 H_y0 H10) x H11) (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat 
227 Cast) x0 t3) (ty3_cast g c0 t2 t3 H0 x0 H_y0) (pc3_thin_dx c0 t3 x1 
228 (ty3_unique g c0 t2 t3 H0 x1 H_y) x0 Cast)))) (ty3_correct g c0 t2 x1 H_y)))) 
229 (ty3_correct g c0 t3 x0 H_y0))))) t4 H9))))))) H5))))))))))))) c u t1 H))))).
230