]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ty3/subst1.ma
update in static_2
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1 / ty3 / subst1.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1/ty3/props.ma".
18
19 include "basic_1/pc3/subst1.ma".
20
21 include "basic_1/getl/getl.ma".
22
23 lemma ty3_gen_cabbr:
24  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c 
25 t1 t2) \to (\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c 
26 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u c a0) \to 
27 (\forall (a: C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
28 (_: T).(subst1 d u t1 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
29 T).(subst1 d u t2 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
30 g a y1 y2))))))))))))))))
31 \def
32  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda 
33 (H: (ty3 g c t1 t2)).(ty3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda 
34 (t0: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead 
35 e (Bind Abbr) u)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u c0 a0) \to (\forall (a: 
36 C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
37 T).(subst1 d u t (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
38 T).(subst1 d u t0 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
39 g a y1 y2))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t: 
40 T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t)).(\lambda (H1: ((\forall (e: C).(\forall (u: 
41 T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (\forall (a0: 
42 C).((csubst1 d u c0 a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T 
43 T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u t3 (lift (S O) d y1)))) 
44 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u t (lift (S O) d y2)))) (\lambda 
45 (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (u: 
46 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u t4)).(\lambda (H3: ((\forall (e: 
47 C).(\forall (u0: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u0)) 
48 \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u0 c0 a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d 
49 a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 u (lift (S 
50 O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 t4 (lift (S O) d 
51 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
52 y2)))))))))))))).(\lambda (H4: (pc3 c0 t4 t3)).(\lambda (e: C).(\lambda (u0: 
53 T).(\lambda (d: nat).(\lambda (H5: (getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) 
54 u0))).(\lambda (a0: C).(\lambda (H6: (csubst1 d u0 c0 a0)).(\lambda (a: 
55 C).(\lambda (H7: (drop (S O) d a0 a)).(let H8 \def (H3 e u0 d H5 a0 H6 a H7) 
56 in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 u (lift (S O) 
57 d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 t4 (lift (S O) d 
58 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T 
59 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 u (lift (S O) d y1)))) (\lambda 
60 (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 t3 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
61 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
62 T).(\lambda (H9: (subst1 d u0 u (lift (S O) d x0))).(\lambda (H10: (subst1 d 
63 u0 t4 (lift (S O) d x1))).(\lambda (H11: (ty3 g a x0 x1)).(let H12 \def (H1 e 
64 u0 d H5 a0 H6 a H7) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
65 T).(subst1 d u0 t3 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
66 T).(subst1 d u0 t (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
67 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 u (lift 
68 (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 t3 (lift (S O) d 
69 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: 
70 T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H13: (subst1 d u0 t3 (lift (S O) d 
71 x2))).(\lambda (_: (subst1 d u0 t (lift (S O) d x3))).(\lambda (H15: (ty3 g a 
72 x2 x3)).(ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 u 
73 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 t3 (lift 
74 (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) x0 x2 H9 
75 H13 (ty3_conv g a x2 x3 H15 x0 x1 H11 (pc3_gen_cabbr c0 t4 t3 H4 e u0 d H5 a0 
76 H6 a H7 x1 H10 x2 H13)))))))) H12))))))) H8)))))))))))))))))))) (\lambda (c0: 
77 C).(\lambda (m: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (d: 
78 nat).(\lambda (_: (getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0: 
79 C).(\lambda (_: (csubst1 d u c0 a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (_: (drop (S O) 
80 d a0 a)).(ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u (TSort 
81 m) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u (TSort 
82 (next g m)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
83 y1 y2))) (TSort m) (TSort (next g m)) (eq_ind_r T (TSort m) (\lambda (t: 
84 T).(subst1 d u (TSort m) t)) (subst1_refl d u (TSort m)) (lift (S O) d (TSort 
85 m)) (lift_sort m (S O) d)) (eq_ind_r T (TSort (next g m)) (\lambda (t: 
86 T).(subst1 d u (TSort (next g m)) t)) (subst1_refl d u (TSort (next g m))) 
87 (lift (S O) d (TSort (next g m))) (lift_sort (next g m) (S O) d)) (ty3_sort g 
88 a m)))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda 
89 (u: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t: 
90 T).(\lambda (H1: (ty3 g d u t)).(\lambda (H2: ((\forall (e: C).(\forall (u0: 
91 T).(\forall (d0: nat).((getl d0 d (CHead e (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (a0: 
92 C).((csubst1 d0 u0 d a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d0 a0 a) \to (ex3_2 
93 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 u (lift (S O) d0 y1)))) 
94 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 y2)))) 
95 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (e: 
96 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H3: (getl d0 c0 (CHead e 
97 (Bind Abbr) u0))).(\lambda (a0: C).(\lambda (H4: (csubst1 d0 u0 c0 
98 a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (H5: (drop (S O) d0 a0 a)).(lt_eq_gt_e n d0 
99 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S 
100 O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O t) 
101 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) 
102 (\lambda (H6: (lt n d0)).(let H7 \def (eq_ind nat (minus d0 n) (\lambda (n0: 
103 nat).(getl n0 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e (Bind Abbr) u0))) 
104 (getl_conf_le d0 (CHead e (Bind Abbr) u0) c0 H3 (CHead d (Bind Abbr) u) n H0 
105 (le_S_n n d0 (le_S_n (S n) (S d0) (le_S (S (S n)) (S d0) (le_n_S (S n) d0 
106 H6))))) (S (minus d0 (S n))) (minus_x_Sy d0 n H6)) in (ex2_ind C (\lambda 
107 (e2: C).(csubst1 (minus d0 n) u0 (CHead d (Bind Abbr) u) e2)) (\lambda (e2: 
108 C).(getl n a0 e2)) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 
109 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 
110 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: 
111 T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x: C).(\lambda (H8: (csubst1 (minus d0 n) u0 
112 (CHead d (Bind Abbr) u) x)).(\lambda (H9: (getl n a0 x)).(let H10 \def 
113 (eq_ind nat (minus d0 n) (\lambda (n0: nat).(csubst1 n0 u0 (CHead d (Bind 
114 Abbr) u) x)) H8 (S (minus d0 (S n))) (minus_x_Sy d0 n H6)) in (let H11 \def 
115 (csubst1_gen_head (Bind Abbr) d x u u0 (minus d0 (S n)) H10) in (ex3_2_ind T 
116 C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(eq C x (CHead c2 (Bind Abbr) u2)))) 
117 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 (minus d0 (S n)) u0 u u2))) (\lambda 
118 (_: T).(\lambda (c2: C).(csubst1 (minus d0 (S n)) u0 d c2))) (ex3_2 T T 
119 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 
120 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O t) (lift 
121 (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda 
122 (x0: T).(\lambda (x1: C).(\lambda (H12: (eq C x (CHead x1 (Bind Abbr) 
123 x0))).(\lambda (H13: (subst1 (minus d0 (S n)) u0 u x0)).(\lambda (H14: 
124 (csubst1 (minus d0 (S n)) u0 d x1)).(let H15 \def (eq_ind C x (\lambda (c1: 
125 C).(getl n a0 c1)) H9 (CHead x1 (Bind Abbr) x0) H12) in (let H16 \def (eq_ind 
126 nat d0 (\lambda (n0: nat).(drop (S O) n0 a0 a)) H5 (S (plus n (minus d0 (S 
127 n)))) (lt_plus_minus n d0 H6)) in (ex3_2_ind T C (\lambda (v: T).(\lambda (_: 
128 C).(eq T x0 (lift (S O) (minus d0 (S n)) v)))) (\lambda (v: T).(\lambda (e0: 
129 C).(getl n a (CHead e0 (Bind Abbr) v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (e0: 
130 C).(drop (S O) (minus d0 (S n)) x1 e0))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
131 (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
132 (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
133 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: 
134 C).(\lambda (H17: (eq T x0 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x2))).(\lambda (H18: 
135 (getl n a (CHead x3 (Bind Abbr) x2))).(\lambda (H19: (drop (S O) (minus d0 (S 
136 n)) x1 x3)).(let H20 \def (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(subst1 (minus d0 (S 
137 n)) u0 u t0)) H13 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x2) H17) in (let H21 \def (H2 
138 e u0 (minus d0 (S n)) (getl_gen_S (Bind Abbr) d (CHead e (Bind Abbr) u0) u 
139 (minus d0 (S n)) H7) x1 H14 x3 H19) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: 
140 T).(\lambda (_: T).(subst1 (minus d0 (S n)) u0 u (lift (S O) (minus d0 (S n)) 
141 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 (minus d0 (S n)) u0 t (lift 
142 (S O) (minus d0 (S n)) y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g x3 y1 
143 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) 
144 (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S 
145 n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
146 y2)))) (\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H22: (subst1 (minus d0 (S 
147 n)) u0 u (lift (S O) (minus d0 (S n)) x4))).(\lambda (H23: (subst1 (minus d0 
148 (S n)) u0 t (lift (S O) (minus d0 (S n)) x5))).(\lambda (H24: (ty3 g x3 x4 
149 x5)).(let H25 \def (eq_ind T x4 (\lambda (t0: T).(ty3 g x3 t0 x5)) H24 x2 
150 (subst1_confluence_lift u x4 u0 (minus d0 (S n)) H22 x2 H20)) in (eq_ind_r 
151 nat (plus (minus d0 (S n)) (S n)) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
152 T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: 
153 T).(\lambda (y2: T).(subst1 n0 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) 
154 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind_r nat (plus (S 
155 n) (minus d0 (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
156 (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
157 (y2: T).(subst1 (plus (minus d0 (S n)) (S n)) u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) 
158 n0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro 
159 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 
160 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 (plus (minus d0 (S n)) (S n)) 
161 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) (plus (S n) (minus d0 (S n))) y2)))) (\lambda 
162 (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (TLRef n) (lift (S n) O x5) 
163 (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) t0)) 
164 (subst1_refl d0 u0 (TLRef n)) (lift (S O) d0 (TLRef n)) (lift_lref_lt n (S O) 
165 d0 H6)) (eq_ind_r T (lift (S n) O (lift (S O) (minus d0 (S n)) x5)) (\lambda 
166 (t0: T).(subst1 (plus (minus d0 (S n)) (S n)) u0 (lift (S n) O t) t0)) 
167 (subst1_lift_ge t (lift (S O) (minus d0 (S n)) x5) u0 (minus d0 (S n)) (S n) 
168 H23 O (le_O_n (minus d0 (S n)))) (lift (S O) (plus (S n) (minus d0 (S n))) 
169 (lift (S n) O x5)) (lift_d x5 (S O) (S n) (minus d0 (S n)) O (le_O_n (minus 
170 d0 (S n))))) (ty3_abbr g n a x3 x2 H18 x5 H25)) d0 (le_plus_minus (S n) d0 
171 H6)) d0 (le_plus_minus_sym (S n) d0 H6)))))))) H21)))))))) (getl_drop_conf_lt 
172 Abbr a0 x1 x0 n H15 a (S O) (minus d0 (S n)) H16))))))))) H11)))))) 
173 (csubst1_getl_lt d0 n H6 c0 a0 u0 H4 (CHead d (Bind Abbr) u) H0)))) (\lambda 
174 (H6: (eq nat n d0)).(let H7 \def (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n0: nat).(drop (S 
175 O) n0 a0 a)) H5 n H6) in (let H8 \def (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n0: 
176 nat).(csubst1 n0 u0 c0 a0)) H4 n H6) in (let H9 \def (eq_ind_r nat d0 
177 (\lambda (n0: nat).(getl n0 c0 (CHead e (Bind Abbr) u0))) H3 n H6) in (eq_ind 
178 nat n (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 
179 n0 u0 (TLRef n) (lift (S O) n0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
180 T).(subst1 n0 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) n0 y2)))) (\lambda (y1: 
181 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d 
182 (Bind Abbr) u) (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) 
183 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u) n H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) H9)) in 
184 (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 with [(CSort _) 
185 \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abbr) u) 
186 (CHead e (Bind Abbr) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u) n H0 (CHead e 
187 (Bind Abbr) u0) H9)) in ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match 
188 e0 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d 
189 (Bind Abbr) u) (CHead e (Bind Abbr) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u) 
190 n H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) H9)) in (\lambda (H13: (eq C d e)).(let H14 
191 \def (eq_ind_r T u0 (\lambda (t0: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) t0))) 
192 H10 u H12) in (let H15 \def (eq_ind_r T u0 (\lambda (t0: T).(csubst1 n t0 c0 
193 a0)) H8 u H12) in (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
194 T).(\lambda (_: T).(subst1 n t0 (TLRef n) (lift (S O) n y1)))) (\lambda (_: 
195 T).(\lambda (y2: T).(subst1 n t0 (lift (S n) O t) (lift (S O) n y2)))) 
196 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H16 \def (eq_ind_r 
197 C e (\lambda (c1: C).(getl n c0 (CHead c1 (Bind Abbr) u))) H14 d H13) in 
198 (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 n u (TLRef n) (lift 
199 (S O) n y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 n u (lift (S n) O t) 
200 (lift (S O) n y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) 
201 (lift n O u) (lift n O t) (subst1_single n u (TLRef n) (lift (S O) n (lift n 
202 O u)) (eq_ind_r T (lift (plus (S O) n) O u) (\lambda (t0: T).(subst0 n u 
203 (TLRef n) t0)) (subst0_lref u n) (lift (S O) n (lift n O u)) (lift_free u n 
204 (S O) O n (le_plus_r O n) (le_O_n n)))) (eq_ind_r T (lift (plus (S O) n) O t) 
205 (\lambda (t0: T).(subst1 n u (lift (S n) O t) t0)) (subst1_refl n u (lift (S 
206 n) O t)) (lift (S O) n (lift n O t)) (lift_free t n (S O) O n (le_plus_r O n) 
207 (le_O_n n))) (ty3_lift g d u t H1 a O n (getl_conf_ge_drop Abbr a0 d u n 
208 (csubst1_getl_ge n n (le_n n) c0 a0 u H15 (CHead d (Bind Abbr) u) H16) a 
209 H7)))) u0 H12))))) H11))) d0 H6))))) (\lambda (H6: (lt d0 n)).(eq_ind_r nat 
210 (S (plus O (minus n (S O)))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
211 T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda 
212 (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) 
213 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind nat (plus (S O) 
214 (minus n (S O))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
215 T).(subst1 d0 u0 (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
216 (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
217 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind_r nat (plus (minus n (S O)) 
218 (S O)) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 
219 d0 u0 (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
220 T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
221 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: 
222 T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) (lift 
223 (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O 
224 t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) 
225 (TLRef (minus n (S O))) (lift n O t) (eq_ind_r T (TLRef (plus (minus n (S O)) 
226 (S O))) (\lambda (t0: T).(subst1 d0 u0 (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) 
227 t0)) (subst1_refl d0 u0 (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O)))) (lift (S O) d0 
228 (TLRef (minus n (S O)))) (lift_lref_ge (minus n (S O)) (S O) d0 (lt_le_minus 
229 d0 n H6))) (eq_ind_r T (lift (plus (S O) n) O t) (\lambda (t0: T).(subst1 d0 
230 u0 (lift (S n) O t) t0)) (subst1_refl d0 u0 (lift (S n) O t)) (lift (S O) d0 
231 (lift n O t)) (lift_free t n (S O) O d0 (le_S_n d0 (plus O n) (le_S (S d0) 
232 (plus O n) H6)) (le_O_n d0))) (eq_ind_r nat (S (minus n (S O))) (\lambda (n0: 
233 nat).(ty3 g a (TLRef (minus n (S O))) (lift n0 O t))) (ty3_abbr g (minus n (S 
234 O)) a d u (getl_drop_conf_ge n (CHead d (Bind Abbr) u) a0 (csubst1_getl_ge d0 
235 n (le_S_n d0 n (le_S_n (S d0) (S n) (le_S (S (S d0)) (S n) (le_n_S (S d0) n 
236 H6)))) c0 a0 u0 H4 (CHead d (Bind Abbr) u) H0) a (S O) d0 H5 (eq_ind_r nat 
237 (plus (S O) d0) (\lambda (n0: nat).(le n0 n)) H6 (plus d0 (S O)) (plus_sym d0 
238 (S O)))) t H1) n (minus_x_SO n (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H6)))) (plus 
239 (S O) (minus n (S O))) (plus_sym (S O) (minus n (S O)))) (S (plus O (minus n 
240 (S O)))) (refl_equal nat (S (plus O (minus n (S O)))))) n (lt_plus_minus O n 
241 (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H6))))))))))))))))))))) (\lambda (n: 
242 nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n 
243 c0 (CHead d (Bind Abst) u))).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g d u 
244 t)).(\lambda (H2: ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d0: nat).((getl 
245 d0 d (CHead e (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d0 u0 d a0) \to 
246 (\forall (a: C).((drop (S O) d0 a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
247 T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 u (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: 
248 T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 t (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
249 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda 
250 (u0: T).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H3: (getl d0 c0 (CHead e (Bind Abbr) 
251 u0))).(\lambda (a0: C).(\lambda (H4: (csubst1 d0 u0 c0 a0)).(\lambda (a: 
252 C).(\lambda (H5: (drop (S O) d0 a0 a)).(lt_eq_gt_e n d0 (ex3_2 T T (\lambda 
253 (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) 
254 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) 
255 d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (H6: 
256 (lt n d0)).(let H7 \def (eq_ind nat (minus d0 n) (\lambda (n0: nat).(getl n0 
257 (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e (Bind Abbr) u0))) (getl_conf_le d0 (CHead e 
258 (Bind Abbr) u0) c0 H3 (CHead d (Bind Abst) u) n H0 (le_S_n n d0 (le_S_n (S n) 
259 (S d0) (le_S (S (S n)) (S d0) (le_n_S (S n) d0 H6))))) (S (minus d0 (S n))) 
260 (minus_x_Sy d0 n H6)) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus d0 n) u0 
261 (CHead d (Bind Abst) u) e2)) (\lambda (e2: C).(getl n a0 e2)) (ex3_2 T T 
262 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 
263 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) (lift 
264 (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda 
265 (x: C).(\lambda (H8: (csubst1 (minus d0 n) u0 (CHead d (Bind Abst) u) 
266 x)).(\lambda (H9: (getl n a0 x)).(let H10 \def (eq_ind nat (minus d0 n) 
267 (\lambda (n0: nat).(csubst1 n0 u0 (CHead d (Bind Abst) u) x)) H8 (S (minus d0 
268 (S n))) (minus_x_Sy d0 n H6)) in (let H11 \def (csubst1_gen_head (Bind Abst) 
269 d x u u0 (minus d0 (S n)) H10) in (ex3_2_ind T C (\lambda (u2: T).(\lambda 
270 (c2: C).(eq C x (CHead c2 (Bind Abst) u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
271 C).(subst1 (minus d0 (S n)) u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: 
272 C).(csubst1 (minus d0 (S n)) u0 d c2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
273 (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
274 (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
275 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
276 C).(\lambda (H12: (eq C x (CHead x1 (Bind Abst) x0))).(\lambda (H13: (subst1 
277 (minus d0 (S n)) u0 u x0)).(\lambda (H14: (csubst1 (minus d0 (S n)) u0 d 
278 x1)).(let H15 \def (eq_ind C x (\lambda (c1: C).(getl n a0 c1)) H9 (CHead x1 
279 (Bind Abst) x0) H12) in (let H16 \def (eq_ind nat d0 (\lambda (n0: nat).(drop 
280 (S O) n0 a0 a)) H5 (S (plus n (minus d0 (S n)))) (lt_plus_minus n d0 H6)) in 
281 (ex3_2_ind T C (\lambda (v: T).(\lambda (_: C).(eq T x0 (lift (S O) (minus d0 
282 (S n)) v)))) (\lambda (v: T).(\lambda (e0: C).(getl n a (CHead e0 (Bind Abst) 
283 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (e0: C).(drop (S O) (minus d0 (S n)) x1 e0))) 
284 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S 
285 O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) 
286 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) 
287 (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: C).(\lambda (H17: (eq T x0 (lift (S O) (minus 
288 d0 (S n)) x2))).(\lambda (H18: (getl n a (CHead x3 (Bind Abst) x2))).(\lambda 
289 (H19: (drop (S O) (minus d0 (S n)) x1 x3)).(let H20 \def (eq_ind T x0 
290 (\lambda (t0: T).(subst1 (minus d0 (S n)) u0 u t0)) H13 (lift (S O) (minus d0 
291 (S n)) x2) H17) in (let H21 \def (H2 e u0 (minus d0 (S n)) (getl_gen_S (Bind 
292 Abst) d (CHead e (Bind Abbr) u0) u (minus d0 (S n)) H7) x1 H14 x3 H19) in 
293 (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 (minus d0 (S n)) u0 u 
294 (lift (S O) (minus d0 (S n)) y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 
295 (minus d0 (S n)) u0 t (lift (S O) (minus d0 (S n)) y2)))) (\lambda (y1: 
296 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g x3 y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
297 (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
298 (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
299 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x4: T).(\lambda (x5: 
300 T).(\lambda (H22: (subst1 (minus d0 (S n)) u0 u (lift (S O) (minus d0 (S n)) 
301 x4))).(\lambda (_: (subst1 (minus d0 (S n)) u0 t (lift (S O) (minus d0 (S n)) 
302 x5))).(\lambda (H24: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H25 \def (eq_ind T x4 (\lambda 
303 (t0: T).(ty3 g x3 t0 x5)) H24 x2 (subst1_confluence_lift u x4 u0 (minus d0 (S 
304 n)) H22 x2 H20)) in (eq_ind_r nat (plus (minus d0 (S n)) (S n)) (\lambda (n0: 
305 nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) 
306 (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 n0 u0 (lift (S 
307 n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
308 y2))))) (eq_ind_r nat (plus (S n) (minus d0 (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 
309 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 
310 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 (plus (minus d0 (S n)) (S n)) 
311 u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) n0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: 
312 T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
313 T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
314 (y2: T).(subst1 (plus (minus d0 (S n)) (S n)) u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) 
315 (plus (S n) (minus d0 (S n))) y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g 
316 a y1 y2))) (TLRef n) (lift (S n) O x2) (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: 
317 T).(subst1 d0 u0 (TLRef n) t0)) (subst1_refl d0 u0 (TLRef n)) (lift (S O) d0 
318 (TLRef n)) (lift_lref_lt n (S O) d0 H6)) (eq_ind_r T (lift (S n) O (lift (S 
319 O) (minus d0 (S n)) x2)) (\lambda (t0: T).(subst1 (plus (minus d0 (S n)) (S 
320 n)) u0 (lift (S n) O u) t0)) (subst1_lift_ge u (lift (S O) (minus d0 (S n)) 
321 x2) u0 (minus d0 (S n)) (S n) H20 O (le_O_n (minus d0 (S n)))) (lift (S O) 
322 (plus (S n) (minus d0 (S n))) (lift (S n) O x2)) (lift_d x2 (S O) (S n) 
323 (minus d0 (S n)) O (le_O_n (minus d0 (S n))))) (ty3_abst g n a x3 x2 H18 x5 
324 H25)) d0 (le_plus_minus (S n) d0 H6)) d0 (le_plus_minus_sym (S n) d0 
325 H6)))))))) H21)))))))) (getl_drop_conf_lt Abst a0 x1 x0 n H15 a (S O) (minus 
326 d0 (S n)) H16))))))))) H11)))))) (csubst1_getl_lt d0 n H6 c0 a0 u0 H4 (CHead 
327 d (Bind Abst) u) H0)))) (\lambda (H6: (eq nat n d0)).(let H7 \def (eq_ind_r 
328 nat d0 (\lambda (n0: nat).(drop (S O) n0 a0 a)) H5 n H6) in (let H8 \def 
329 (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n0: nat).(csubst1 n0 u0 c0 a0)) H4 n H6) in (let 
330 H9 \def (eq_ind_r nat d0 (\lambda (n0: nat).(getl n0 c0 (CHead e (Bind Abbr) 
331 u0))) H3 n H6) in (eq_ind nat n (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
332 T).(\lambda (_: T).(subst1 n0 u0 (TLRef n) (lift (S O) n0 y1)))) (\lambda (_: 
333 T).(\lambda (y2: T).(subst1 n0 u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) n0 y2)))) 
334 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H10 \def (eq_ind C 
335 (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead e (Bind 
336 Abbr) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u) n H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) 
337 H9)) in (let H11 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (ee: 
338 C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow 
339 (match k with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | 
340 Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow 
341 False])])) I (CHead e (Bind Abbr) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u) n 
342 H0 (CHead e (Bind Abbr) u0) H9)) in (False_ind (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
343 T).(\lambda (_: T).(subst1 n u0 (TLRef n) (lift (S O) n y1)))) (\lambda (_: 
344 T).(\lambda (y2: T).(subst1 n u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) n y2)))) 
345 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) H11))) d0 H6))))) 
346 (\lambda (H6: (lt d0 n)).(eq_ind_r nat (S (plus O (minus n (S O)))) (\lambda 
347 (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef 
348 n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 
349 (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
350 g a y1 y2))))) (eq_ind nat (plus (S O) (minus n (S O))) (\lambda (n0: 
351 nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n0) 
352 (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S 
353 n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
354 y2))))) (eq_ind_r nat (plus (minus n (S O)) (S O)) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 
355 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef n0) (lift (S O) d0 
356 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) (lift 
357 (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) 
358 (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d0 u0 (TLRef (plus 
359 (minus n (S O)) (S O))) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
360 T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
361 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (TLRef (minus n (S O))) (lift n O u) 
362 (eq_ind_r T (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) (\lambda (t0: T).(subst1 d0 
363 u0 (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) t0)) (subst1_refl d0 u0 (TLRef (plus 
364 (minus n (S O)) (S O)))) (lift (S O) d0 (TLRef (minus n (S O)))) 
365 (lift_lref_ge (minus n (S O)) (S O) d0 (lt_le_minus d0 n H6))) (eq_ind_r T 
366 (lift (plus (S O) n) O u) (\lambda (t0: T).(subst1 d0 u0 (lift (S n) O u) 
367 t0)) (subst1_refl d0 u0 (lift (S n) O u)) (lift (S O) d0 (lift n O u)) 
368 (lift_free u n (S O) O d0 (le_S_n d0 (plus O n) (le_S (S d0) (plus O n) H6)) 
369 (le_O_n d0))) (eq_ind_r nat (S (minus n (S O))) (\lambda (n0: nat).(ty3 g a 
370 (TLRef (minus n (S O))) (lift n0 O u))) (ty3_abst g (minus n (S O)) a d u 
371 (getl_drop_conf_ge n (CHead d (Bind Abst) u) a0 (csubst1_getl_ge d0 n (le_S_n 
372 d0 n (le_S_n (S d0) (S n) (le_S (S (S d0)) (S n) (le_n_S (S d0) n H6)))) c0 
373 a0 u0 H4 (CHead d (Bind Abst) u) H0) a (S O) d0 H5 (eq_ind_r nat (plus (S O) 
374 d0) (\lambda (n0: nat).(le n0 n)) H6 (plus d0 (S O)) (plus_sym d0 (S O)))) t 
375 H1) n (minus_x_SO n (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H6)))) (plus (S O) (minus 
376 n (S O))) (plus_sym (S O) (minus n (S O)))) (S (plus O (minus n (S O)))) 
377 (refl_equal nat (S (plus O (minus n (S O)))))) n (lt_plus_minus O n 
378 (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H6))))))))))))))))))))) (\lambda (c0: 
379 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u t)).(\lambda (H1: 
380 ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e 
381 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u0 c0 a0) \to (\forall (a: 
382 C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
383 T).(subst1 d u0 u (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
384 T).(subst1 d u0 t (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
385 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: 
386 T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u) t3 t4)).(\lambda (H3: ((\forall 
387 (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d: nat).((getl d (CHead c0 (Bind b) u) 
388 (CHead e (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u0 (CHead c0 (Bind 
389 b) u) a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda 
390 (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 t3 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
391 T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 t4 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
392 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda 
393 (u0: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (H4: (getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) 
394 u0))).(\lambda (a0: C).(\lambda (H5: (csubst1 d u0 c0 a0)).(\lambda (a: 
395 C).(\lambda (H6: (drop (S O) d a0 a)).(let H7 \def (H1 e u0 d H4 a0 H5 a H6) 
396 in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 u (lift (S O) 
397 d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 t (lift (S O) d y2)))) 
398 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
399 T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u t3) (lift (S O) d y1)))) 
400 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u t4) (lift (S 
401 O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda 
402 (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H8: (subst1 d u0 u (lift (S O) d 
403 x0))).(\lambda (_: (subst1 d u0 t (lift (S O) d x1))).(\lambda (H10: (ty3 g a 
404 x0 x1)).(let H11 \def (H3 e u0 (S d) (getl_head (Bind b) d c0 (CHead e (Bind 
405 Abbr) u0) H4 u) (CHead a0 (Bind b) (lift (S O) d x0)) (csubst1_bind b d u0 u 
406 (lift (S O) d x0) H8 c0 a0 H5) (CHead a (Bind b) x0) (drop_skip_bind (S O) d 
407 a0 a H6 b x0)) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 (S 
408 d) u0 t3 (lift (S O) (S d) y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 (S 
409 d) u0 t4 (lift (S O) (S d) y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g 
410 (CHead a (Bind b) x0) y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
411 T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
412 T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u t4) (lift (S O) d y2)))) 
413 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: 
414 T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H12: (subst1 (S d) u0 t3 (lift (S O) (S d) 
415 x2))).(\lambda (H13: (subst1 (S d) u0 t4 (lift (S O) (S d) x3))).(\lambda 
416 (H14: (ty3 g (CHead a (Bind b) x0) x2 x3)).(ex3_2_intro T T (\lambda (y1: 
417 T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u t3) (lift (S O) d y1)))) 
418 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u t4) (lift (S 
419 O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (THead (Bind 
420 b) x0 x2) (THead (Bind b) x0 x3) (eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift (S O) d 
421 x0) (lift (S O) (S d) x2)) (\lambda (t0: T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u 
422 t3) t0)) (subst1_head u0 u (lift (S O) d x0) d H8 (Bind b) t3 (lift (S O) (S 
423 d) x2) H12) (lift (S O) d (THead (Bind b) x0 x2)) (lift_bind b x0 x2 (S O) 
424 d)) (eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) (lift (S O) (S d) x3)) 
425 (\lambda (t0: T).(subst1 d u0 (THead (Bind b) u t4) t0)) (subst1_head u0 u 
426 (lift (S O) d x0) d H8 (Bind b) t4 (lift (S O) (S d) x3) H13) (lift (S O) d 
427 (THead (Bind b) x0 x3)) (lift_bind b x0 x3 (S O) d)) (ty3_bind g a x0 x1 H10 
428 b x2 x3 H14))))))) H11))))))) H7)))))))))))))))))))) (\lambda (c0: 
429 C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 w u)).(\lambda (H1: 
430 ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e 
431 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u0 c0 a0) \to (\forall (a: 
432 C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
433 T).(subst1 d u0 w (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
434 T).(subst1 d u0 u (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
435 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g 
436 c0 v (THead (Bind Abst) u t))).(\lambda (H3: ((\forall (e: C).(\forall (u0: 
437 T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (a0: 
438 C).((csubst1 d u0 c0 a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 
439 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 v (lift (S O) d y1)))) 
440 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Bind Abst) u t) (lift 
441 (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
442 y2)))))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (d: nat).(\lambda 
443 (H4: (getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u0))).(\lambda (a0: C).(\lambda (H5: 
444 (csubst1 d u0 c0 a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (H6: (drop (S O) d a0 a)).(let 
445 H7 \def (H3 e u0 d H4 a0 H5 a H6) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
446 (_: T).(subst1 d u0 v (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
447 T).(subst1 d u0 (THead (Bind Abst) u t) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
448 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
449 (_: T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w v) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
450 T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u 
451 t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) 
452 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H8: (subst1 d u0 v (lift (S O) d 
453 x0))).(\lambda (H9: (subst1 d u0 (THead (Bind Abst) u t) (lift (S O) d 
454 x1))).(\lambda (H10: (ty3 g a x0 x1)).(let H11 \def (H1 e u0 d H4 a0 H5 a H6) 
455 in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 w (lift (S O) 
456 d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 u (lift (S O) d y2)))) 
457 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
458 T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w v) (lift (S O) d y1)))) 
459 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w (THead 
460 (Bind Abst) u t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
461 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H12: (subst1 d u0 w 
462 (lift (S O) d x2))).(\lambda (H13: (subst1 d u0 u (lift (S O) d 
463 x3))).(\lambda (H14: (ty3 g a x2 x3)).(let H_x \def (subst1_gen_head (Bind 
464 Abst) u0 u t (lift (S O) d x1) d H9) in (let H15 \def H_x in (ex3_2_ind T T 
465 (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T (lift (S O) d x1) (THead (Bind Abst) 
466 u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 u u2))) (\lambda (_: 
467 T).(\lambda (t3: T).(subst1 (S d) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
468 T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w v) (lift (S O) d y1)))) 
469 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w (THead 
470 (Bind Abst) u t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
471 g a y1 y2)))) (\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H16: (eq T (lift (S 
472 O) d x1) (THead (Bind Abst) x4 x5))).(\lambda (H17: (subst1 d u0 u 
473 x4)).(\lambda (H18: (subst1 (S d) u0 t x5)).(let H19 \def (sym_eq T (lift (S 
474 O) d x1) (THead (Bind Abst) x4 x5) H16) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y: 
475 T).(\lambda (z: T).(eq T x1 (THead (Bind Abst) y z)))) (\lambda (y: 
476 T).(\lambda (_: T).(eq T x4 (lift (S O) d y)))) (\lambda (_: T).(\lambda (z: 
477 T).(eq T x5 (lift (S O) (S d) z)))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
478 T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w v) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
479 T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u 
480 t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) 
481 (\lambda (x6: T).(\lambda (x7: T).(\lambda (H20: (eq T x1 (THead (Bind Abst) 
482 x6 x7))).(\lambda (H21: (eq T x4 (lift (S O) d x6))).(\lambda (H22: (eq T x5 
483 (lift (S O) (S d) x7))).(let H23 \def (eq_ind T x5 (\lambda (t0: T).(subst1 
484 (S d) u0 t t0)) H18 (lift (S O) (S d) x7) H22) in (let H24 \def (eq_ind T x4 
485 (\lambda (t0: T).(subst1 d u0 u t0)) H17 (lift (S O) d x6) H21) in (let H25 
486 \def (eq_ind T x1 (\lambda (t0: T).(ty3 g a x0 t0)) H10 (THead (Bind Abst) x6 
487 x7) H20) in (let H26 \def (eq_ind T x6 (\lambda (t0: T).(ty3 g a x0 (THead 
488 (Bind Abst) t0 x7))) H25 x3 (subst1_confluence_lift u x6 u0 d H24 x3 H13)) in 
489 (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u0 (THead (Flat 
490 Appl) w v) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u0 
491 (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda 
492 (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (THead (Flat Appl) x2 x0) (THead 
493 (Flat Appl) x2 (THead (Bind Abst) x3 x7)) (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) 
494 (lift (S O) d x2) (lift (S O) d x0)) (\lambda (t0: T).(subst1 d u0 (THead 
495 (Flat Appl) w v) t0)) (subst1_head u0 w (lift (S O) d x2) d H12 (Flat Appl) v 
496 (lift (S O) d x0) H8) (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x2 x0)) (lift_flat 
497 Appl x2 x0 (S O) d)) (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) (lift (S O) d x2) (lift 
498 (S O) d (THead (Bind Abst) x3 x7))) (\lambda (t0: T).(subst1 d u0 (THead 
499 (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u t)) t0)) (subst1_head u0 w (lift (S O) d 
500 x2) d H12 (Flat Appl) (THead (Bind Abst) u t) (lift (S O) d (THead (Bind 
501 Abst) x3 x7)) (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) (lift (S O) d x3) (lift (S O) (S 
502 d) x7)) (\lambda (t0: T).(subst1 (s (Flat Appl) d) u0 (THead (Bind Abst) u t) 
503 t0)) (subst1_head u0 u (lift (S O) d x3) (s (Flat Appl) d) H13 (Bind Abst) t 
504 (lift (S O) (S d) x7) H23) (lift (S O) d (THead (Bind Abst) x3 x7)) 
505 (lift_bind Abst x3 x7 (S O) d))) (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x2 (THead 
506 (Bind Abst) x3 x7))) (lift_flat Appl x2 (THead (Bind Abst) x3 x7) (S O) d)) 
507 (ty3_appl g a x2 x3 H14 x0 x7 H26))))))))))) (lift_gen_bind Abst x4 x5 x1 (S 
508 O) d H19)))))))) H15)))))))) H11))))))) H7))))))))))))))))))) (\lambda (c0: 
509 C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t4)).(\lambda 
510 (H1: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e 
511 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u c0 a0) \to (\forall (a: 
512 C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
513 T).(subst1 d u t3 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
514 T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
515 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t4 
516 t0)).(\lambda (H3: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl 
517 d c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u c0 a0) \to 
518 (\forall (a: C).((drop (S O) d a0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
519 (_: T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
520 T).(subst1 d u t0 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
521 g a y1 y2)))))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (d: 
522 nat).(\lambda (H4: (getl d c0 (CHead e (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0: 
523 C).(\lambda (H5: (csubst1 d u c0 a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (H6: (drop (S 
524 O) d a0 a)).(let H7 \def (H3 e u d H4 a0 H5 a H6) in (ex3_2_ind T T (\lambda 
525 (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
526 T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u t0 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
527 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
528 (_: T).(subst1 d u (THead (Flat Cast) t4 t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda 
529 (_: T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u (THead (Flat Cast) t0 t4) (lift (S O) d 
530 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x0: 
531 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H8: (subst1 d u t4 (lift (S O) d x0))).(\lambda 
532 (H9: (subst1 d u t0 (lift (S O) d x1))).(\lambda (H10: (ty3 g a x0 x1)).(let 
533 H11 \def (H1 e u d H4 a0 H5 a H6) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
534 (_: T).(subst1 d u t3 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
535 T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
536 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(subst1 d u (THead 
537 (Flat Cast) t4 t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
538 T).(subst1 d u (THead (Flat Cast) t0 t4) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
539 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: 
540 T).(\lambda (H12: (subst1 d u t3 (lift (S O) d x2))).(\lambda (H13: (subst1 d 
541 u t4 (lift (S O) d x3))).(\lambda (H14: (ty3 g a x2 x3)).(let H15 \def 
542 (eq_ind T x3 (\lambda (t: T).(ty3 g a x2 t)) H14 x0 (subst1_confluence_lift 
543 t4 x3 u d H13 x0 H8)) in (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
544 T).(subst1 d u (THead (Flat Cast) t4 t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
545 T).(\lambda (y2: T).(subst1 d u (THead (Flat Cast) t0 t4) (lift (S O) d 
546 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (THead (Flat Cast) 
547 x0 x2) (THead (Flat Cast) x1 x0) (eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift (S O) d 
548 x0) (lift (S O) d x2)) (\lambda (t: T).(subst1 d u (THead (Flat Cast) t4 t3) 
549 t)) (subst1_head u t4 (lift (S O) d x0) d H8 (Flat Cast) t3 (lift (S O) d x2) 
550 H12) (lift (S O) d (THead (Flat Cast) x0 x2)) (lift_flat Cast x0 x2 (S O) d)) 
551 (eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift (S O) d x1) (lift (S O) d x0)) (\lambda 
552 (t: T).(subst1 d u (THead (Flat Cast) t0 t4) t)) (subst1_head u t0 (lift (S 
553 O) d x1) d H9 (Flat Cast) t4 (lift (S O) d x0) H8) (lift (S O) d (THead (Flat 
554 Cast) x1 x0)) (lift_flat Cast x1 x0 (S O) d)) (ty3_cast g a x2 x0 H15 x1 
555 H10)))))))) H11))))))) H7)))))))))))))))))) c t1 t2 H))))).
556
557 lemma ty3_gen_cvoid:
558  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c 
559 t1 t2) \to (\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c 
560 (CHead e (Bind Void) u)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d c a) \to (ex3_2 T 
561 T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t1 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
562 T).(\lambda (y2: T).(eq T t2 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
563 (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))))))))))))
564 \def
565  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda 
566 (H: (ty3 g c t1 t2)).(ty3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda 
567 (t0: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead 
568 e (Bind Void) u)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d c0 a) \to (ex3_2 T T 
569 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
570 T).(\lambda (y2: T).(eq T t0 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
571 (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: 
572 T).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 t3 t)).(\lambda (H1: ((\forall (e: 
573 C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Void) u)) \to 
574 (\forall (a: C).((drop (S O) d c0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
575 (_: T).(eq T t3 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t 
576 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
577 y2)))))))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (ty3 g c0 u 
578 t4)).(\lambda (H3: ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d: nat).((getl 
579 d c0 (CHead e (Bind Void) u0)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d c0 a) \to 
580 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift (S O) d y1)))) 
581 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t4 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
582 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))).(\lambda (H4: (pc3 c0 t4 
583 t3)).(\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (H5: (getl d 
584 c0 (CHead e (Bind Void) u0))).(\lambda (a: C).(\lambda (H6: (drop (S O) d c0 
585 a)).(let H7 \def (H3 e u0 d H5 a H6) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: 
586 T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
587 T).(eq T t4 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
588 y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift (S O) d 
589 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t3 (lift (S O) d y2)))) 
590 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x0: 
591 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H8: (eq T u (lift (S O) d x0))).(\lambda (H9: 
592 (eq T t4 (lift (S O) d x1))).(\lambda (H10: (ty3 g a x0 x1)).(let H11 \def 
593 (eq_ind T t4 (\lambda (t0: T).(pc3 c0 t0 t3)) H4 (lift (S O) d x1) H9) in 
594 (let H12 \def (eq_ind T t4 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u t0)) H2 (lift (S O) d 
595 x1) H9) in (let H13 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 t0 (lift (S 
596 O) d x1))) H12 (lift (S O) d x0) H8) in (eq_ind_r T (lift (S O) d x0) 
597 (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (lift 
598 (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t3 (lift (S O) d y2)))) 
599 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H14 \def (H1 e u0 
600 d H5 a H6) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t3 (lift 
601 (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) d y2)))) 
602 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
603 T).(\lambda (_: T).(eq T (lift (S O) d x0) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
604 T).(\lambda (y2: T).(eq T t3 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
605 (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H15: 
606 (eq T t3 (lift (S O) d x2))).(\lambda (H16: (eq T t (lift (S O) d 
607 x3))).(\lambda (H17: (ty3 g a x2 x3)).(let H18 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: 
608 T).(ty3 g c0 t3 t0)) H0 (lift (S O) d x3) H16) in (let H19 \def (eq_ind T t3 
609 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 t0 (lift (S O) d x3))) H18 (lift (S O) d x2) H15) 
610 in (let H20 \def (eq_ind T t3 (\lambda (t0: T).(pc3 c0 (lift (S O) d x1) t0)) 
611 H11 (lift (S O) d x2) H15) in (eq_ind_r T (lift (S O) d x2) (\lambda (t0: 
612 T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (lift (S O) d x0) (lift 
613 (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t0 (lift (S O) d y2)))) 
614 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T 
615 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (lift (S O) d x0) (lift (S O) d y1)))) 
616 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) d x2) (lift (S O) d y2)))) 
617 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) x0 x2 (refl_equal T (lift 
618 (S O) d x0)) (refl_equal T (lift (S O) d x2)) (ty3_conv g a x2 x3 H17 x0 x1 
619 H10 (pc3_gen_lift c0 x1 x2 (S O) d H20 a H6))) t3 H15))))))))) H14)) u 
620 H8))))))))) H7)))))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (m: nat).(\lambda 
621 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (_: (getl d c0 (CHead e 
622 (Bind Void) u))).(\lambda (a: C).(\lambda (_: (drop (S O) d c0 
623 a)).(ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TSort m) (lift 
624 (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (TSort (next g m)) 
625 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) 
626 (TSort m) (TSort (next g m)) (eq_ind_r T (TSort m) (\lambda (t: T).(eq T 
627 (TSort m) t)) (refl_equal T (TSort m)) (lift (S O) d (TSort m)) (lift_sort m 
628 (S O) d)) (eq_ind_r T (TSort (next g m)) (\lambda (t: T).(eq T (TSort (next g 
629 m)) t)) (refl_equal T (TSort (next g m))) (lift (S O) d (TSort (next g m))) 
630 (lift_sort (next g m) (S O) d)) (ty3_sort g a m)))))))))) (\lambda (n: 
631 nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n 
632 c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g d u 
633 t)).(\lambda (H2: ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d0: nat).((getl 
634 d0 d (CHead e (Bind Void) u0)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d0 d a) \to 
635 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift (S O) d0 y1)))) 
636 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
637 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda (u0: 
638 T).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H3: (getl d0 c0 (CHead e (Bind Void) 
639 u0))).(\lambda (a: C).(\lambda (H4: (drop (S O) d0 c0 a)).(lt_eq_gt_e n d0 
640 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 
641 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 
642 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (H5: (lt 
643 n d0)).(let H6 \def (eq_ind nat (minus d0 n) (\lambda (n0: nat).(getl n0 
644 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e (Bind Void) u0))) (getl_conf_le d0 (CHead e 
645 (Bind Void) u0) c0 H3 (CHead d (Bind Abbr) u) n H0 (le_S_n n d0 (le_S_n (S n) 
646 (S d0) (le_S (S (S n)) (S d0) (le_n_S (S n) d0 H5))))) (S (minus d0 (S n))) 
647 (minus_x_Sy d0 n H5)) in (let H7 \def (eq_ind nat d0 (\lambda (n0: nat).(drop 
648 (S O) n0 c0 a)) H4 (S (plus n (minus d0 (S n)))) (lt_plus_minus n d0 H5)) in 
649 (ex3_2_ind T C (\lambda (v: T).(\lambda (_: C).(eq T u (lift (S O) (minus d0 
650 (S n)) v)))) (\lambda (v: T).(\lambda (e0: C).(getl n a (CHead e0 (Bind Abbr) 
651 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (e0: C).(drop (S O) (minus d0 (S n)) d e0))) 
652 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 
653 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 
654 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x0: 
655 T).(\lambda (x1: C).(\lambda (H8: (eq T u (lift (S O) (minus d0 (S n)) 
656 x0))).(\lambda (H9: (getl n a (CHead x1 (Bind Abbr) x0))).(\lambda (H10: 
657 (drop (S O) (minus d0 (S n)) d x1)).(let H11 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: 
658 T).(\forall (e0: C).(\forall (u1: T).(\forall (d1: nat).((getl d1 d (CHead e0 
659 (Bind Void) u1)) \to (\forall (a0: C).((drop (S O) d1 d a0) \to (ex3_2 T T 
660 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (lift (S O) d1 y1)))) (\lambda (_: 
661 T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) d1 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
662 (y2: T).(ty3 g a0 y1 y2))))))))))) H2 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0) H8) in 
663 (let H12 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ty3 g d t0 t)) H1 (lift (S O) 
664 (minus d0 (S n)) x0) H8) in (let H13 \def (H11 e u0 (minus d0 (S n)) 
665 (getl_gen_S (Bind Abbr) d (CHead e (Bind Void) u0) u (minus d0 (S n)) H6) x1 
666 H10) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (lift (S O) 
667 (minus d0 (S n)) x0) (lift (S O) (minus d0 (S n)) y1)))) (\lambda (_: 
668 T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) (minus d0 (S n)) y2)))) (\lambda (y1: 
669 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g x1 y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
670 (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
671 T).(eq T (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
672 (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H14: 
673 (eq T (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0) (lift (S O) (minus d0 (S n)) 
674 x2))).(\lambda (H15: (eq T t (lift (S O) (minus d0 (S n)) x3))).(\lambda 
675 (H16: (ty3 g x1 x2 x3)).(let H17 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g d 
676 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0) t0)) H12 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x3) 
677 H15) in (eq_ind_r T (lift (S O) (minus d0 (S n)) x3) (\lambda (t0: T).(ex3_2 
678 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) 
679 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O t0) (lift (S O) d0 
680 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H18 \def 
681 (eq_ind_r T x2 (\lambda (t0: T).(ty3 g x1 t0 x3)) H16 x0 (lift_inj x0 x2 (S 
682 O) (minus d0 (S n)) H14)) in (eq_ind T (lift (S O) (plus (S n) (minus d0 (S 
683 n))) (lift (S n) O x3)) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
684 (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
685 T).(eq T t0 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
686 y1 y2))))) (eq_ind nat d0 (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
687 T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: 
688 T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) n0 (lift (S n) O x3)) (lift (S O) d0 
689 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T 
690 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) 
691 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) d0 (lift (S n) O x3)) 
692 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) 
693 (TLRef n) (lift (S n) O x3) (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(eq T 
694 (TLRef n) t0)) (refl_equal T (TLRef n)) (lift (S O) d0 (TLRef n)) 
695 (lift_lref_lt n (S O) d0 H5)) (refl_equal T (lift (S O) d0 (lift (S n) O 
696 x3))) (ty3_abbr g n a x1 x0 H9 x3 H18)) (plus (S n) (minus d0 (S n))) 
697 (le_plus_minus (S n) d0 H5)) (lift (S n) O (lift (S O) (minus d0 (S n)) x3)) 
698 (lift_d x3 (S O) (S n) (minus d0 (S n)) O (le_O_n (minus d0 (S n)))))) t 
699 H15))))))) H13))))))))) (getl_drop_conf_lt Abbr c0 d u n H0 a (S O) (minus d0 
700 (S n)) H7))))) (\lambda (H5: (eq nat n d0)).(let H6 \def (eq_ind_r nat d0 
701 (\lambda (n0: nat).(drop (S O) n0 c0 a)) H4 n H5) in (let H7 \def (eq_ind_r 
702 nat d0 (\lambda (n0: nat).(getl n0 c0 (CHead e (Bind Void) u0))) H3 n H5) in 
703 (eq_ind nat n (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
704 T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) n0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq 
705 T (lift (S n) O t) (lift (S O) n0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: 
706 T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H8 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) 
707 (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead e (Bind Void) u0) (getl_mono c0 
708 (CHead d (Bind Abbr) u) n H0 (CHead e (Bind Void) u0) H7)) in (let H9 \def 
709 (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) 
710 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) 
711 \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False | 
712 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e (Bind 
713 Void) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u) n H0 (CHead e (Bind Void) u0) 
714 H7)) in (False_ind (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef 
715 n) (lift (S O) n y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O 
716 t) (lift (S O) n y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) 
717 H9))) d0 H5)))) (\lambda (H5: (lt d0 n)).(eq_ind_r nat (S (plus O (minus n (S 
718 O)))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T 
719 (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift 
720 (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
721 y1 y2))))) (eq_ind nat (plus (S O) (minus n (S O))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 
722 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) 
723 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) 
724 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind_r nat (plus 
725 (minus n (S O)) (S O)) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
726 T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: 
727 T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda 
728 (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: 
729 T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) (lift (S O) d0 
730 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O t) (lift (S O) d0 
731 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (TLRef (minus n (S 
732 O))) (lift n O t) (eq_ind_r T (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) (\lambda 
733 (t0: T).(eq T (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) t0)) (refl_equal T (TLRef 
734 (plus (minus n (S O)) (S O)))) (lift (S O) d0 (TLRef (minus n (S O)))) 
735 (lift_lref_ge (minus n (S O)) (S O) d0 (lt_le_minus d0 n H5))) (eq_ind_r T 
736 (lift (plus (S O) n) O t) (\lambda (t0: T).(eq T (lift (S n) O t) t0)) 
737 (refl_equal T (lift (S n) O t)) (lift (S O) d0 (lift n O t)) (lift_free t n 
738 (S O) O d0 (le_S_n d0 (plus O n) (le_S (S d0) (plus O n) H5)) (le_O_n d0))) 
739 (eq_ind_r nat (S (minus n (S O))) (\lambda (n0: nat).(ty3 g a (TLRef (minus n 
740 (S O))) (lift n0 O t))) (ty3_abbr g (minus n (S O)) a d u (getl_drop_conf_ge 
741 n (CHead d (Bind Abbr) u) c0 H0 a (S O) d0 H4 (eq_ind_r nat (plus (S O) d0) 
742 (\lambda (n0: nat).(le n0 n)) H5 (plus d0 (S O)) (plus_sym d0 (S O)))) t H1) 
743 n (minus_x_SO n (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H5)))) (plus (S O) (minus n 
744 (S O))) (plus_sym (S O) (minus n (S O)))) (S (plus O (minus n (S O)))) 
745 (refl_equal nat (S (plus O (minus n (S O)))))) n (lt_plus_minus O n 
746 (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H5))))))))))))))))))) (\lambda (n: 
747 nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n 
748 c0 (CHead d (Bind Abst) u))).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g d u 
749 t)).(\lambda (H2: ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d0: nat).((getl 
750 d0 d (CHead e (Bind Void) u0)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d0 d a) \to 
751 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift (S O) d0 y1)))) 
752 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
753 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda (u0: 
754 T).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H3: (getl d0 c0 (CHead e (Bind Void) 
755 u0))).(\lambda (a: C).(\lambda (H4: (drop (S O) d0 c0 a)).(lt_eq_gt_e n d0 
756 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 
757 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 
758 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (H5: (lt 
759 n d0)).(let H6 \def (eq_ind nat (minus d0 n) (\lambda (n0: nat).(getl n0 
760 (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e (Bind Void) u0))) (getl_conf_le d0 (CHead e 
761 (Bind Void) u0) c0 H3 (CHead d (Bind Abst) u) n H0 (le_S_n n d0 (le_S_n (S n) 
762 (S d0) (le_S (S (S n)) (S d0) (le_n_S (S n) d0 H5))))) (S (minus d0 (S n))) 
763 (minus_x_Sy d0 n H5)) in (let H7 \def (eq_ind nat d0 (\lambda (n0: nat).(drop 
764 (S O) n0 c0 a)) H4 (S (plus n (minus d0 (S n)))) (lt_plus_minus n d0 H5)) in 
765 (ex3_2_ind T C (\lambda (v: T).(\lambda (_: C).(eq T u (lift (S O) (minus d0 
766 (S n)) v)))) (\lambda (v: T).(\lambda (e0: C).(getl n a (CHead e0 (Bind Abst) 
767 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (e0: C).(drop (S O) (minus d0 (S n)) d e0))) 
768 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 
769 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 
770 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x0: 
771 T).(\lambda (x1: C).(\lambda (H8: (eq T u (lift (S O) (minus d0 (S n)) 
772 x0))).(\lambda (H9: (getl n a (CHead x1 (Bind Abst) x0))).(\lambda (H10: 
773 (drop (S O) (minus d0 (S n)) d x1)).(let H11 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: 
774 T).(\forall (e0: C).(\forall (u1: T).(\forall (d1: nat).((getl d1 d (CHead e0 
775 (Bind Void) u1)) \to (\forall (a0: C).((drop (S O) d1 d a0) \to (ex3_2 T T 
776 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (lift (S O) d1 y1)))) (\lambda (_: 
777 T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) d1 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
778 (y2: T).(ty3 g a0 y1 y2))))))))))) H2 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0) H8) in 
779 (let H12 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ty3 g d t0 t)) H1 (lift (S O) 
780 (minus d0 (S n)) x0) H8) in (eq_ind_r T (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0) 
781 (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) 
782 (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O 
783 t0) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
784 y2))))) (let H13 \def (H11 e u0 (minus d0 (S n)) (getl_gen_S (Bind Abst) d 
785 (CHead e (Bind Void) u0) u (minus d0 (S n)) H6) x1 H10) in (ex3_2_ind T T 
786 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0) (lift 
787 (S O) (minus d0 (S n)) y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift 
788 (S O) (minus d0 (S n)) y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g x1 y1 
789 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) 
790 d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O (lift (S O) 
791 (minus d0 (S n)) x0)) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: 
792 T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H14: (eq T 
793 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0) (lift (S O) (minus d0 (S n)) x2))).(\lambda 
794 (H15: (eq T t (lift (S O) (minus d0 (S n)) x3))).(\lambda (H16: (ty3 g x1 x2 
795 x3)).(let H17 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g d (lift (S O) (minus 
796 d0 (S n)) x0) t0)) H12 (lift (S O) (minus d0 (S n)) x3) H15) in (let H18 \def 
797 (eq_ind_r T x2 (\lambda (t0: T).(ty3 g x1 t0 x3)) H16 x0 (lift_inj x0 x2 (S 
798 O) (minus d0 (S n)) H14)) in (eq_ind T (lift (S O) (plus (S n) (minus d0 (S 
799 n))) (lift (S n) O x0)) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
800 (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
801 T).(eq T t0 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
802 y1 y2))))) (eq_ind nat d0 (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
803 T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: 
804 T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) n0 (lift (S n) O x0)) (lift (S O) d0 
805 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T 
806 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) d0 y1)))) 
807 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) d0 (lift (S n) O x0)) 
808 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) 
809 (TLRef n) (lift (S n) O x0) (eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(eq T 
810 (TLRef n) t0)) (refl_equal T (TLRef n)) (lift (S O) d0 (TLRef n)) 
811 (lift_lref_lt n (S O) d0 H5)) (refl_equal T (lift (S O) d0 (lift (S n) O 
812 x0))) (ty3_abst g n a x1 x0 H9 x3 H18)) (plus (S n) (minus d0 (S n))) 
813 (le_plus_minus (S n) d0 H5)) (lift (S n) O (lift (S O) (minus d0 (S n)) x0)) 
814 (lift_d x0 (S O) (S n) (minus d0 (S n)) O (le_O_n (minus d0 (S n)))))))))))) 
815 H13)) u H8)))))))) (getl_drop_conf_lt Abst c0 d u n H0 a (S O) (minus d0 (S 
816 n)) H7))))) (\lambda (H5: (eq nat n d0)).(let H6 \def (eq_ind_r nat d0 
817 (\lambda (n0: nat).(drop (S O) n0 c0 a)) H4 n H5) in (let H7 \def (eq_ind_r 
818 nat d0 (\lambda (n0: nat).(getl n0 c0 (CHead e (Bind Void) u0))) H3 n H5) in 
819 (eq_ind nat n (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
820 T).(eq T (TLRef n) (lift (S O) n0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq 
821 T (lift (S n) O u) (lift (S O) n0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: 
822 T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H8 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) 
823 (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead e (Bind Void) u0) (getl_mono c0 
824 (CHead d (Bind Abst) u) n H0 (CHead e (Bind Void) u0) H7)) in (let H9 \def 
825 (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) 
826 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) 
827 \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | 
828 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e (Bind 
829 Void) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u) n H0 (CHead e (Bind Void) u0) 
830 H7)) in (False_ind (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef 
831 n) (lift (S O) n y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O 
832 u) (lift (S O) n y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) 
833 H9))) d0 H5)))) (\lambda (H5: (lt d0 n)).(eq_ind_r nat (S (plus O (minus n (S 
834 O)))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T 
835 (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift 
836 (S n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
837 y1 y2))))) (eq_ind nat (plus (S O) (minus n (S O))) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 
838 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) 
839 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) 
840 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind_r nat (plus 
841 (minus n (S O)) (S O)) (\lambda (n0: nat).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
842 T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef n0) (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: 
843 T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda 
844 (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: 
845 T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) (lift (S O) d0 
846 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S n) O u) (lift (S O) d0 
847 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (TLRef (minus n (S 
848 O))) (lift n O u) (eq_ind_r T (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) (\lambda 
849 (t0: T).(eq T (TLRef (plus (minus n (S O)) (S O))) t0)) (refl_equal T (TLRef 
850 (plus (minus n (S O)) (S O)))) (lift (S O) d0 (TLRef (minus n (S O)))) 
851 (lift_lref_ge (minus n (S O)) (S O) d0 (lt_le_minus d0 n H5))) (eq_ind_r T 
852 (lift (plus (S O) n) O u) (\lambda (t0: T).(eq T (lift (S n) O u) t0)) 
853 (refl_equal T (lift (S n) O u)) (lift (S O) d0 (lift n O u)) (lift_free u n 
854 (S O) O d0 (le_S_n d0 (plus O n) (le_S (S d0) (plus O n) H5)) (le_O_n d0))) 
855 (eq_ind_r nat (S (minus n (S O))) (\lambda (n0: nat).(ty3 g a (TLRef (minus n 
856 (S O))) (lift n0 O u))) (ty3_abst g (minus n (S O)) a d u (getl_drop_conf_ge 
857 n (CHead d (Bind Abst) u) c0 H0 a (S O) d0 H4 (eq_ind_r nat (plus (S O) d0) 
858 (\lambda (n0: nat).(le n0 n)) H5 (plus d0 (S O)) (plus_sym d0 (S O)))) t H1) 
859 n (minus_x_SO n (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H5)))) (plus (S O) (minus n 
860 (S O))) (plus_sym (S O) (minus n (S O)))) (S (plus O (minus n (S O)))) 
861 (refl_equal nat (S (plus O (minus n (S O)))))) n (lt_plus_minus O n 
862 (le_lt_trans O d0 n (le_O_n d0) H5))))))))))))))))))) (\lambda (c0: 
863 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 u t)).(\lambda 
864 (H1: ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e 
865 (Bind Void) u0)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d c0 a) \to (ex3_2 T T 
866 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
867 T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
868 (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (t3: T).(\lambda 
869 (t4: T).(\lambda (H2: (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u) t3 t4)).(\lambda (H3: 
870 ((\forall (e: C).(\forall (u0: T).(\forall (d: nat).((getl d (CHead c0 (Bind 
871 b) u) (CHead e (Bind Void) u0)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d (CHead c0 
872 (Bind b) u) a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t3 (lift 
873 (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t4 (lift (S O) d y2)))) 
874 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))).(\lambda (e: 
875 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (H4: (getl d c0 (CHead e (Bind 
876 Void) u0))).(\lambda (a: C).(\lambda (H5: (drop (S O) d c0 a)).(let H6 \def 
877 (H1 e u0 d H4 a H5) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T 
878 u (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t (lift (S O) d 
879 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T 
880 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind b) u t3) (lift (S O) d 
881 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Bind b) u t4) (lift (S 
882 O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda 
883 (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H7: (eq T u (lift (S O) d x0))).(\lambda 
884 (H8: (eq T t (lift (S O) d x1))).(\lambda (H9: (ty3 g a x0 x1)).(let H10 \def 
885 (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u t0)) H0 (lift (S O) d x1) H8) in 
886 (let H11 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 t0 (lift (S O) d x1))) 
887 H10 (lift (S O) d x0) H7) in (let H12 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: 
888 T).(\forall (e0: C).(\forall (u1: T).(\forall (d0: nat).((getl d0 (CHead c0 
889 (Bind b) t0) (CHead e0 (Bind Void) u1)) \to (\forall (a0: C).((drop (S O) d0 
890 (CHead c0 (Bind b) t0) a0) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
891 T).(eq T t3 (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t4 
892 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a0 y1 
893 y2))))))))))) H3 (lift (S O) d x0) H7) in (let H13 \def (eq_ind T u (\lambda 
894 (t0: T).(ty3 g (CHead c0 (Bind b) t0) t3 t4)) H2 (lift (S O) d x0) H7) in 
895 (eq_ind_r T (lift (S O) d x0) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
896 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind b) t0 t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda 
897 (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Bind b) t0 t4) (lift (S O) d y2)))) 
898 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H14 \def (H12 e u0 
899 (S d) (getl_head (Bind b) d c0 (CHead e (Bind Void) u0) H4 (lift (S O) d x0)) 
900 (CHead a (Bind b) x0) (drop_skip_bind (S O) d c0 a H5 b x0)) in (ex3_2_ind T 
901 T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t3 (lift (S O) (S d) y1)))) (\lambda 
902 (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t4 (lift (S O) (S d) y2)))) (\lambda (y1: 
903 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g (CHead a (Bind b) x0) y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda 
904 (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) t3) (lift (S 
905 O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Bind b) (lift (S 
906 O) d x0) t4) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
907 y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H15: (eq T t3 (lift (S 
908 O) (S d) x2))).(\lambda (H16: (eq T t4 (lift (S O) (S d) x3))).(\lambda (H17: 
909 (ty3 g (CHead a (Bind b) x0) x2 x3)).(eq_ind_r T (lift (S O) (S d) x3) 
910 (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead 
911 (Bind b) (lift (S O) d x0) t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
912 (y2: T).(eq T (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) t0) (lift (S O) d y2)))) 
913 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind_r T (lift (S O) 
914 (S d) x2) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T 
915 (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) t0) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
916 T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) (lift (S O) (S d) 
917 x3)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
918 y2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind 
919 b) (lift (S O) d x0) (lift (S O) (S d) x2)) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
920 T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) (lift (S O) (S d) 
921 x3)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) 
922 (THead (Bind b) x0 x2) (THead (Bind b) x0 x3) (sym_eq T (lift (S O) d (THead 
923 (Bind b) x0 x2)) (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) (lift (S O) (S d) x2)) 
924 (lift_bind b x0 x2 (S O) d)) (sym_eq T (lift (S O) d (THead (Bind b) x0 x3)) 
925 (THead (Bind b) (lift (S O) d x0) (lift (S O) (S d) x3)) (lift_bind b x0 x3 
926 (S O) d)) (ty3_bind g a x0 x1 H9 b x2 x3 H17)) t3 H15) t4 H16)))))) H14)) u 
927 H7)))))))))) H6)))))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (w: T).(\lambda 
928 (u: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 w u)).(\lambda (H1: ((\forall (e: C).(\forall 
929 (u0: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Void) u0)) \to (\forall 
930 (a: C).((drop (S O) d c0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
931 T).(eq T w (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T u 
932 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
933 y2)))))))))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g c0 v 
934 (THead (Bind Abst) u t))).(\lambda (H3: ((\forall (e: C).(\forall (u0: 
935 T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Void) u0)) \to (\forall (a: 
936 C).((drop (S O) d c0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T 
937 v (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Bind 
938 Abst) u t) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
939 y2)))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (d: nat).(\lambda 
940 (H4: (getl d c0 (CHead e (Bind Void) u0))).(\lambda (a: C).(\lambda (H5: 
941 (drop (S O) d c0 a)).(let H6 \def (H3 e u0 d H4 a H5) in (ex3_2_ind T T 
942 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T v (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
943 T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Bind Abst) u t) (lift (S O) d y2)))) 
944 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
945 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) w v) (lift (S O) d y1)))) 
946 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (THead (Bind 
947 Abst) u t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
948 y1 y2)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H7: (eq T v (lift (S O) 
949 d x0))).(\lambda (H8: (eq T (THead (Bind Abst) u t) (lift (S O) d 
950 x1))).(\lambda (H9: (ty3 g a x0 x1)).(let H10 \def (eq_ind T v (\lambda (t0: 
951 T).(ty3 g c0 t0 (THead (Bind Abst) u t))) H2 (lift (S O) d x0) H7) in 
952 (eq_ind_r T (lift (S O) d x0) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
953 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) w t0) (lift (S O) d y1)))) 
954 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (THead (Bind 
955 Abst) u t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a 
956 y1 y2))))) (ex3_2_ind T T (\lambda (y: T).(\lambda (z: T).(eq T x1 (THead 
957 (Bind Abst) y z)))) (\lambda (y: T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift (S O) d 
958 y)))) (\lambda (_: T).(\lambda (z: T).(eq T t (lift (S O) (S d) z)))) (ex3_2 
959 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (lift (S O) d 
960 x0)) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat 
961 Appl) w (THead (Bind Abst) u t)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
962 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: 
963 T).(\lambda (H11: (eq T x1 (THead (Bind Abst) x2 x3))).(\lambda (H12: (eq T u 
964 (lift (S O) d x2))).(\lambda (H13: (eq T t (lift (S O) (S d) x3))).(let H14 
965 \def (eq_ind T x1 (\lambda (t0: T).(ty3 g a x0 t0)) H9 (THead (Bind Abst) x2 
966 x3) H11) in (eq_ind_r T (lift (S O) (S d) x3) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T 
967 (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (lift (S O) d 
968 x0)) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat 
969 Appl) w (THead (Bind Abst) u t0)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
970 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H15 \def (eq_ind T u (\lambda 
971 (t0: T).(\forall (e0: C).(\forall (u1: T).(\forall (d0: nat).((getl d0 c0 
972 (CHead e0 (Bind Void) u1)) \to (\forall (a0: C).((drop (S O) d0 c0 a0) \to 
973 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T w (lift (S O) d0 y1)))) 
974 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t0 (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: 
975 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a0 y1 y2))))))))))) H1 (lift (S O) d x2) H12) in 
976 (eq_ind_r T (lift (S O) d x2) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
977 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (lift (S O) d x0)) (lift (S O) 
978 d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (THead 
979 (Bind Abst) t0 (lift (S O) (S d) x3))) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
980 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H16 \def (H15 e u0 d H4 a H5) in 
981 (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T w (lift (S O) d y1)))) 
982 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) d x2) (lift (S O) d y2)))) 
983 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
984 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (lift (S O) d x0)) (lift (S O) 
985 d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Appl) w (THead 
986 (Bind Abst) (lift (S O) d x2) (lift (S O) (S d) x3))) (lift (S O) d y2)))) 
987 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x4: 
988 T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H17: (eq T w (lift (S O) d x4))).(\lambda (H18: 
989 (eq T (lift (S O) d x2) (lift (S O) d x5))).(\lambda (H19: (ty3 g a x4 
990 x5)).(eq_ind_r T (lift (S O) d x4) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
991 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (lift (S O) d x0)) (lift (S O) 
992 d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THead 
993 (Bind Abst) (lift (S O) d x2) (lift (S O) (S d) x3))) (lift (S O) d y2)))) 
994 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H20 \def (eq_ind_r 
995 T x5 (\lambda (t0: T).(ty3 g a x4 t0)) H19 x2 (lift_inj x2 x5 (S O) d H18)) 
996 in (eq_ind T (lift (S O) d (THead (Bind Abst) x2 x3)) (\lambda (t0: T).(ex3_2 
997 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) (lift (S O) d 
998 x4) (lift (S O) d x0)) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
999 T).(eq T (THead (Flat Appl) (lift (S O) d x4) t0) (lift (S O) d y2)))) 
1000 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind T (lift (S O) d 
1001 (THead (Flat Appl) x4 x0)) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
1002 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
1003 (y2: T).(eq T (THead (Flat Appl) (lift (S O) d x4) (lift (S O) d (THead (Bind 
1004 Abst) x2 x3))) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g 
1005 a y1 y2))))) (eq_ind T (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x4 (THead (Bind Abst) 
1006 x2 x3))) (\lambda (t0: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T 
1007 (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x4 x0)) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
1008 T).(\lambda (y2: T).(eq T t0 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
1009 (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
1010 T).(eq T (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x4 x0)) (lift (S O) d y1)))) 
1011 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x4 
1012 (THead (Bind Abst) x2 x3))) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
1013 (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (THead (Flat Appl) x4 x0) (THead (Flat Appl) x4 
1014 (THead (Bind Abst) x2 x3)) (refl_equal T (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x4 
1015 x0))) (refl_equal T (lift (S O) d (THead (Flat Appl) x4 (THead (Bind Abst) x2 
1016 x3)))) (ty3_appl g a x4 x2 H20 x0 x3 H14)) (THead (Flat Appl) (lift (S O) d 
1017 x4) (lift (S O) d (THead (Bind Abst) x2 x3))) (lift_flat Appl x4 (THead (Bind 
1018 Abst) x2 x3) (S O) d)) (THead (Flat Appl) (lift (S O) d x4) (lift (S O) d 
1019 x0)) (lift_flat Appl x4 x0 (S O) d)) (THead (Bind Abst) (lift (S O) d x2) 
1020 (lift (S O) (S d) x3)) (lift_bind Abst x2 x3 (S O) d))) w H17)))))) H16)) u 
1021 H12)) t H13))))))) (lift_gen_bind Abst u t x1 (S O) d H8)) v H7))))))) 
1022 H6))))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: 
1023 T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 t3 t4)).(\lambda (H1: ((\forall (e: C).(\forall 
1024 (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind Void) u)) \to (\forall 
1025 (a: C).((drop (S O) d c0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
1026 T).(eq T t3 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t4 
1027 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 
1028 y2)))))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (ty3 g c0 t4 t0)).(\lambda (H3: 
1029 ((\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c0 (CHead e (Bind 
1030 Void) u)) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d c0 a) \to (ex3_2 T T (\lambda 
1031 (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t4 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
1032 T).(\lambda (y2: T).(eq T t0 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda 
1033 (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda 
1034 (d: nat).(\lambda (H4: (getl d c0 (CHead e (Bind Void) u))).(\lambda (a: 
1035 C).(\lambda (H5: (drop (S O) d c0 a)).(let H6 \def (H3 e u d H4 a H5) in 
1036 (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t4 (lift (S O) d y1)))) 
1037 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T t0 (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: 
1038 T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda 
1039 (_: T).(eq T (THead (Flat Cast) t4 t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
1040 T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Cast) t0 t4) (lift (S O) d y2)))) 
1041 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x0: 
1042 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H7: (eq T t4 (lift (S O) d x0))).(\lambda (H8: 
1043 (eq T t0 (lift (S O) d x1))).(\lambda (H9: (ty3 g a x0 x1)).(let H10 \def 
1044 (eq_ind T t0 (\lambda (t: T).(ty3 g c0 t4 t)) H2 (lift (S O) d x1) H8) in 
1045 (eq_ind_r T (lift (S O) d x1) (\lambda (t: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: 
1046 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Cast) t4 t3) (lift (S O) d y1)))) 
1047 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Cast) t t4) (lift (S O) d 
1048 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H11 \def 
1049 (eq_ind T t4 (\lambda (t: T).(ty3 g c0 t (lift (S O) d x1))) H10 (lift (S O) 
1050 d x0) H7) in (let H12 \def (eq_ind T t4 (\lambda (t: T).(\forall (e0: 
1051 C).(\forall (u0: T).(\forall (d0: nat).((getl d0 c0 (CHead e0 (Bind Void) 
1052 u0)) \to (\forall (a0: C).((drop (S O) d0 c0 a0) \to (ex3_2 T T (\lambda (y1: 
1053 T).(\lambda (_: T).(eq T t3 (lift (S O) d0 y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
1054 (y2: T).(eq T t (lift (S O) d0 y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 
1055 g a0 y1 y2))))))))))) H1 (lift (S O) d x0) H7) in (let H13 \def (eq_ind T t4 
1056 (\lambda (t: T).(ty3 g c0 t3 t)) H0 (lift (S O) d x0) H7) in (eq_ind_r T 
1057 (lift (S O) d x0) (\lambda (t: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: 
1058 T).(eq T (THead (Flat Cast) t t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: 
1059 T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Cast) (lift (S O) d x1) t) (lift (S O) 
1060 d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H14 \def 
1061 (H12 e u d H4 a H5) in (ex3_2_ind T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T 
1062 t3 (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (lift (S O) d 
1063 x0) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) 
1064 (ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Cast) (lift (S 
1065 O) d x0) t3) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T 
1066 (THead (Flat Cast) (lift (S O) d x1) (lift (S O) d x0)) (lift (S O) d y2)))) 
1067 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2)))) (\lambda (x2: 
1068 T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H15: (eq T t3 (lift (S O) d x2))).(\lambda 
1069 (H16: (eq T (lift (S O) d x0) (lift (S O) d x3))).(\lambda (H17: (ty3 g a x2 
1070 x3)).(let H18 \def (eq_ind T t3 (\lambda (t: T).(ty3 g c0 t (lift (S O) d 
1071 x0))) H13 (lift (S O) d x2) H15) in (eq_ind_r T (lift (S O) d x2) (\lambda 
1072 (t: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Cast) 
1073 (lift (S O) d x0) t) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (y2: 
1074 T).(eq T (THead (Flat Cast) (lift (S O) d x1) (lift (S O) d x0)) (lift (S O) 
1075 d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))))) (let H19 \def 
1076 (eq_ind_r T x3 (\lambda (t: T).(ty3 g a x2 t)) H17 x0 (lift_inj x0 x3 (S O) d 
1077 H16)) in (eq_ind T (lift (S O) d (THead (Flat Cast) x0 x2)) (\lambda (t: 
1078 T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T t (lift (S O) d y1)))) 
1079 (\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(eq T (THead (Flat Cast) (lift (S O) d x1) 
1080 (lift (S O) d x0)) (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: 
1081 T).(ty3 g a y1 y2))))) (eq_ind T (lift (S O) d (THead (Flat Cast) x1 x0)) 
1082 (\lambda (t: T).(ex3_2 T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (lift (S O) 
1083 d (THead (Flat Cast) x0 x2)) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
1084 (y2: T).(eq T t (lift (S O) d y2)))) (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g 
1085 a y1 y2))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(eq T (lift (S 
1086 O) d (THead (Flat Cast) x0 x2)) (lift (S O) d y1)))) (\lambda (_: T).(\lambda 
1087 (y2: T).(eq T (lift (S O) d (THead (Flat Cast) x1 x0)) (lift (S O) d y2)))) 
1088 (\lambda (y1: T).(\lambda (y2: T).(ty3 g a y1 y2))) (THead (Flat Cast) x0 x2) 
1089 (THead (Flat Cast) x1 x0) (refl_equal T (lift (S O) d (THead (Flat Cast) x0 
1090 x2))) (refl_equal T (lift (S O) d (THead (Flat Cast) x1 x0))) (ty3_cast g a 
1091 x2 x0 H19 x1 H9)) (THead (Flat Cast) (lift (S O) d x1) (lift (S O) d x0)) 
1092 (lift_flat Cast x1 x0 (S O) d)) (THead (Flat Cast) (lift (S O) d x0) (lift (S 
1093 O) d x2)) (lift_flat Cast x0 x2 (S O) d))) t3 H15))))))) H14)) t4 H7)))) t0 
1094 H8))))))) H6)))))))))))))))) c t1 t2 H))))).
1095