]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/wcpr0/getl.ma
ground_2 milestone: multiple relocation with lists of booleans
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1 / wcpr0 / getl.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1/wcpr0/fwd.ma".
18
19 include "basic_1/getl/props.ma".
20
21 lemma wcpr0_drop:
22  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h: 
23 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead 
24 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2 
25 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda 
26 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
27 \def
28  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind 
29 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall 
30 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda 
31 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: 
32 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 
33 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda 
34 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k 
35 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead 
36 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
37 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl 
38 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3 
39 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: 
40 T).(\forall (k: K).((drop h O c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda 
41 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c4 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: 
42 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 
43 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1 
44 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall 
45 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3 k u1) (CHead 
46 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead 
47 c4 k u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) 
48 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1: 
49 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c3 k u1) 
50 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with 
51 [(CSort _) \Rightarrow c3 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c3 k u1) 
52 (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in 
53 ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
54 \Rightarrow k | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 
55 u0) (drop_gen_refl (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H6 \def 
56 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead 
57 _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl 
58 (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in (\lambda (H7: (eq K k k0)).(\lambda 
59 (H8: (eq C c3 e1)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: 
60 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda 
61 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 
62 u0 u3))))) (eq_ind T u1 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda 
63 (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: 
64 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 t 
65 u3))))) (eq_ind C c3 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda 
66 (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: 
67 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 
68 u3))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead 
69 c4 k u2) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c3 e2))) 
70 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))) c4 u2 (drop_refl (CHead c4 k 
71 u2)) H0 H2) e1 H8) u0 H6) k0 H7)))) H5)) H4)))))) (K_ind (\lambda (k0: 
72 K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: 
73 K).((drop n O (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: 
74 C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda 
75 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 
76 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop 
77 (S n) O (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: 
78 C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) 
79 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda 
80 (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: 
81 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3 
82 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: 
83 T).(drop n O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: 
84 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 
85 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: 
86 (drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 
87 u0 k0 (drop_gen_drop (Bind b) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T 
88 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n O c4 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda 
89 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 
90 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c4 
91 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 
92 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0: 
93 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop n O c4 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda 
94 (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: 
95 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) 
96 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda 
97 (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (drop_drop (Bind b) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2) 
98 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: 
99 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3 
100 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: 
101 T).(drop n O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: 
102 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 
103 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: 
104 (drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S 
105 n) e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Flat f) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in 
106 (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O c4 (CHead e2 
107 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
108 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: 
109 T).(drop (S n) O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
110 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 
111 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop (S n) O c4 
112 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 
113 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead 
114 c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 
115 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (drop_drop 
116 (Flat f) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) 
117 c1 c2 H))).
118
119 lemma wcpr0_drop_back:
120  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h: 
121 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead 
122 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2 
123 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda 
124 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
125 \def
126  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind 
127 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall 
128 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T 
129 (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead e2 k u2)))) (\lambda 
130 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 
131 u2 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda 
132 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k 
133 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead 
134 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
135 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl 
136 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3 
137 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: 
138 T).(\forall (k: K).((drop h O c4 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda 
139 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: 
140 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 
141 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1 
142 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall 
143 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c4 k u2) (CHead 
144 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead 
145 c3 k u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) 
146 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1: 
147 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c4 k u2) 
148 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with 
149 [(CSort _) \Rightarrow c4 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c4 k u2) 
150 (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in 
151 ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
152 \Rightarrow k | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 
153 u0) (drop_gen_refl (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H6 \def 
154 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead 
155 _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl 
156 (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in (\lambda (H7: (eq K k k0)).(\lambda 
157 (H8: (eq C c4 e1)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: 
158 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda 
159 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 
160 u3 u0))))) (eq_ind T u2 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda 
161 (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: 
162 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 
163 t))))) (eq_ind C c4 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: 
164 T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
165 T).(wcpr0 e2 c))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))))) 
166 (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1) 
167 (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c4))) (\lambda 
168 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))) c3 u1 (drop_refl (CHead c3 k u1)) H0 
169 H2) e1 H8) u0 H6) k0 H7)))) H5)) H4)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall 
170 (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop n O 
171 (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda 
172 (u4: T).(drop n O (CHead c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: 
173 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 
174 u3))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop (S 
175 n) O (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: 
176 C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O (CHead c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) 
177 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda 
178 (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: 
179 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c4 
180 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: 
181 T).(drop n O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: 
182 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 
183 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: 
184 (drop (S n) O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 
185 u0 k0 (drop_gen_drop (Bind b) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T 
186 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n O c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda 
187 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 
188 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3 
189 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 
190 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0: 
191 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop n O c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda 
192 (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: 
193 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) 
194 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda 
195 (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (drop_drop (Bind b) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1) 
196 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: 
197 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c4 
198 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: 
199 T).(drop n O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: 
200 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 
201 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: 
202 (drop (S n) O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S 
203 n) e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Flat f) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in 
204 (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O c3 (CHead e2 
205 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
206 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: 
207 T).(drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
208 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 
209 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop (S n) O c3 
210 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 
211 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead 
212 c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 
213 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (drop_drop 
214 (Flat f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) 
215 c2 c1 H))).
216
217 lemma wcpr0_getl:
218  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h: 
219 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1 
220 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2 
221 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
222 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
223 \def
224  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind 
225 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall 
226 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda 
227 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: 
228 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 
229 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda 
230 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k 
231 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2 
232 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
233 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl 
234 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3 
235 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: 
236 T).(\forall (k: K).((getl h c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: 
237 C).(\lambda (u2: T).(getl h c4 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda 
238 (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 
239 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1 
240 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall 
241 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 k u1) (CHead e1 
242 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 k 
243 u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) 
244 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1: 
245 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c3 k u1) 
246 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c3 k1 u1) (CHead e1 
247 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 k1 
248 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) 
249 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
250 (H4: (clear (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C 
251 C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow e1 | (CHead c _ _) 
252 \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c3 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 
253 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match 
254 e with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1 
255 k0 u0) (CHead c3 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) 
256 in ((let H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
257 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c3 
258 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in (\lambda (H8: 
259 (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c3)).(eq_ind_r K (Bind b) (\lambda 
260 (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind 
261 b) u2) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) 
262 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))) (eq_ind_r T u1 (\lambda (t: 
263 T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind b) 
264 u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 
265 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 t u3))))) (eq_ind_r C c3 (\lambda 
266 (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind 
267 b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c 
268 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))))) (ex3_2_intro C T 
269 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 
270 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c3 e2))) (\lambda (_: 
271 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))) c4 u2 (getl_refl b c4 u2) H0 H2) e1 H9) u0 
272 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H4: (clear (CHead c3 
273 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c3 
274 (CHead e1 k0 u0) c3 (drop_refl c3) (clear_gen_flat f c3 (CHead e1 k0 u0) u1 
275 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c4 (CHead 
276 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
277 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: 
278 T).(getl O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
279 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 
280 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c4 (CHead x0 
281 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro 
282 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead 
283 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
284 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_flat c4 (CHead x0 k0 x1) O H6 f 
285 u2) H7 H8)))))) H5)))) k (getl_gen_O (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) 
286 H3)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: 
287 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl n (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1 
288 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 k0 
289 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) 
290 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1: 
291 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl (S n) (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 
292 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead 
293 c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 
294 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))))) (\lambda (b: 
295 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall 
296 (k0: K).((getl n (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T 
297 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 
298 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
299 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: 
300 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead 
301 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c3 (CHead e1 k0 
302 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c4 
303 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda 
304 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda 
305 (u3: T).(getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
306 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 
307 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c4 (CHead x0 
308 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro 
309 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2) 
310 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda 
311 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c4 (CHead 
312 x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: 
313 nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl 
314 n (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: 
315 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u4)))) 
316 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda 
317 (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: 
318 K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let 
319 H5 \def (H1 (S n) e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) 
320 in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c4 (CHead e2 
321 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: 
322 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: 
323 T).(getl (S n) (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
324 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 
325 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c4 (CHead 
326 x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 
327 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4 
328 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 
329 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Flat 
330 f) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c1 c2 
331 H))).
332
333 lemma wcpr0_getl_back:
334  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h: 
335 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1 
336 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2 
337 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
338 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
339 \def
340  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind 
341 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall 
342 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda 
343 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: 
344 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 
345 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda 
346 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k 
347 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2 
348 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
349 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl 
350 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3 
351 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: 
352 T).(\forall (k: K).((getl h c4 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: 
353 C).(\lambda (u2: T).(getl h c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda 
354 (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 
355 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1 
356 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall 
357 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c4 k u2) (CHead e1 
358 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k 
359 u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) 
360 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1: 
361 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c4 k u2) 
362 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c4 k1 u2) (CHead e1 
363 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 k1 
364 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) 
365 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
366 (H4: (clear (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C 
367 C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow e1 | (CHead c _ _) 
368 \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c4 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 
369 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match 
370 e with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1 
371 k0 u0) (CHead c4 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) 
372 in ((let H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
373 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c4 
374 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in (\lambda (H8: 
375 (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c4)).(eq_ind_r K (Bind b) (\lambda 
376 (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind 
377 b) u1) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) 
378 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))) (eq_ind_r T u2 (\lambda (t: 
379 T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind b) 
380 u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 
381 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 t))))) (eq_ind_r C c4 (\lambda 
382 (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind 
383 b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 
384 c))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))))) (ex3_2_intro C T 
385 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 
386 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c4))) (\lambda (_: 
387 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))) c3 u1 (getl_refl b c3 u1) H0 H2) e1 H9) u0 
388 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H4: (clear (CHead c4 
389 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c4 
390 (CHead e1 k0 u0) c4 (drop_refl c4) (clear_gen_flat f c4 (CHead e1 k0 u0) u2 
391 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c3 (CHead 
392 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
393 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: 
394 T).(getl O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
395 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 
396 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c3 (CHead x0 
397 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro 
398 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead 
399 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
400 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_flat c3 (CHead x0 k0 x1) O H6 f 
401 u1) H7 H8)))))) H5)))) k (getl_gen_O (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) 
402 H3)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: 
403 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl n (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1 
404 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k0 
405 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) 
406 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) \to (\forall (e1: 
407 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl (S n) (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 
408 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead 
409 c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 
410 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))))) (\lambda (b: 
411 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall 
412 (k0: K).((getl n (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T 
413 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 
414 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
415 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: 
416 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead 
417 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c4 (CHead e1 k0 
418 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c3 
419 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda 
420 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda 
421 (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
422 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 
423 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x0 
424 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro 
425 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1) 
426 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda 
427 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c3 (CHead 
428 x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: 
429 nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl 
430 n (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: 
431 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u4)))) 
432 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda 
433 (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: 
434 K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let 
435 H5 \def (H1 (S n) e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) 
436 in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c3 (CHead e2 
437 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: 
438 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: 
439 T).(getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: 
440 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 
441 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c3 (CHead 
442 x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 
443 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 
444 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 
445 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Flat 
446 f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c2 c1 
447 H))).
448