matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/wcpr0/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/wcpr0/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/getl/props.ma".
  20
  21 lemma wcpr0_drop:
  22  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h:
  23 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead
  24 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2
  25 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
  26 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
  27 \def
  28  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind
  29 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
  30 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
  31 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
  32 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
  33 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
  34 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k
  35 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead
  36 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
  37 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
  38 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
  39 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
  40 T).(\forall (k: K).((drop h O c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
  41 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c4 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
  42 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
  43 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
  44 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
  45 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3 k u1) (CHead
  46 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead
  47 c4 k u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  48 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1:
  49 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c3 k u1)
  50 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with
  51 [(CSort _) \Rightarrow c3 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c3 k u1)
  52 (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in
  53 ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
  54 \Rightarrow k | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0
  55 u0) (drop_gen_refl (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H6 \def
  56 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead
  57 _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl
  58 (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in (\lambda (H7: (eq K k k0)).(\lambda
  59 (H8: (eq C c3 e1)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2:
  60 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda
  61 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
  62 u0 u3))))) (eq_ind T u1 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
  63 (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2:
  64 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 t
  65 u3))))) (eq_ind C c3 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
  66 (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2:
  67 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1
  68 u3))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead
  69 c4 k u2) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c3 e2)))
  70 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))) c4 u2 (drop_refl (CHead c4 k
  71 u2)) H0 H2) e1 H8) u0 H6) k0 H7)))) H5)) H4)))))) (K_ind (\lambda (k0:
  72 K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1:
  73 K).((drop n O (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
  74 C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
  75 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
  76 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop
  77 (S n) O (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
  78 C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4))))
  79 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
  80 (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
  81 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3
  82 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
  83 T).(drop n O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
  84 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3
  85 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
  86 (drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1
  87 u0 k0 (drop_gen_drop (Bind b) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T
  88 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n O c4 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
  89 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
  90 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c4
  91 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
  92 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0:
  93 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop n O c4 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda
  94 (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
  95 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3))))
  96 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
  97 (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (drop_drop (Bind b) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2)
  98 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
  99 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3
 100 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
 101 T).(drop n O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
 102 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3
 103 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 104 (drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S
 105 n) e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Flat f) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in
 106 (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O c4 (CHead e2
 107 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 108 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 109 T).(drop (S n) O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 110 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 111 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop (S n) O c4
 112 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0
 113 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
 114 c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 115 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (drop_drop
 116 (Flat f) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h))))))))))
 117 c1 c2 H))).
 118
 119 lemma wcpr0_drop_back:
 120  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h:
 121 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead
 122 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2
 123 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 124 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
 125 \def
 126  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind
 127 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 128 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T
 129 (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead e2 k u2)))) (\lambda
 130 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0
 131 u2 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 132 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k
 133 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead
 134 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 135 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 136 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
 137 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 138 T).(\forall (k: K).((drop h O c4 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 139 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 140 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 141 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 142 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 143 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c4 k u2) (CHead
 144 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead
 145 c3 k u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 146 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1:
 147 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c4 k u2)
 148 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with
 149 [(CSort _) \Rightarrow c4 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c4 k u2)
 150 (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in
 151 ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 152 \Rightarrow k | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0
 153 u0) (drop_gen_refl (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H6 \def
 154 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead
 155 _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl
 156 (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in (\lambda (H7: (eq K k k0)).(\lambda
 157 (H8: (eq C c4 e1)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2:
 158 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda
 159 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 160 u3 u0))))) (eq_ind T u2 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 161 (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2:
 162 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 163 t))))) (eq_ind C c4 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 164 T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 165 T).(wcpr0 e2 c))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2)))))
 166 (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1)
 167 (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c4))) (\lambda
 168 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))) c3 u1 (drop_refl (CHead c3 k u1)) H0
 169 H2) e1 H8) u0 H6) k0 H7)))) H5)) H4)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall
 170 (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop n O
 171 (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 172 (u4: T).(drop n O (CHead c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2:
 173 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4
 174 u3))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop (S
 175 n) O (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 176 C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O (CHead c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4))))
 177 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 178 (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
 179 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c4
 180 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
 181 T).(drop n O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
 182 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4
 183 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 184 (drop (S n) O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1
 185 u0 k0 (drop_gen_drop (Bind b) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 186 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n O c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 187 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 188 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3
 189 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 190 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0:
 191 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop n O c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda
 192 (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 193 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3))))
 194 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 195 (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (drop_drop (Bind b) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1)
 196 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
 197 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c4
 198 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
 199 T).(drop n O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
 200 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4
 201 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 202 (drop (S n) O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S
 203 n) e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Flat f) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in
 204 (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O c3 (CHead e2
 205 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 206 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 207 T).(drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 208 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 209 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop (S n) O c3
 210 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1
 211 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
 212 c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 213 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (drop_drop
 214 (Flat f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h))))))))))
 215 c2 c1 H))).
 216
 217 lemma wcpr0_getl:
 218  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h:
 219 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1
 220 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2
 221 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 222 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
 223 \def
 224  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind
 225 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 226 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 227 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 228 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
 229 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 230 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k
 231 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2
 232 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 233 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 234 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
 235 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 236 T).(\forall (k: K).((getl h c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 237 C).(\lambda (u2: T).(getl h c4 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 238 (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
 239 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 240 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 241 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 k u1) (CHead e1
 242 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 k
 243 u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 244 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1:
 245 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c3 k u1)
 246 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c3 k1 u1) (CHead e1
 247 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 k1
 248 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 249 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 250 (H4: (clear (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C
 251 C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow e1 | (CHead c _ _)
 252 \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c3 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3
 253 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match
 254 e with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1
 255 k0 u0) (CHead c3 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4))
 256 in ((let H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 257 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c3
 258 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in (\lambda (H8:
 259 (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c3)).(eq_ind_r K (Bind b) (\lambda
 260 (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind
 261 b) u2) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 262 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))) (eq_ind_r T u1 (\lambda (t:
 263 T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind b)
 264 u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 265 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 t u3))))) (eq_ind_r C c3 (\lambda
 266 (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind
 267 b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c
 268 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))))) (ex3_2_intro C T
 269 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2
 270 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c3 e2))) (\lambda (_:
 271 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))) c4 u2 (getl_refl b c4 u2) H0 H2) e1 H9) u0
 272 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H4: (clear (CHead c3
 273 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c3
 274 (CHead e1 k0 u0) c3 (drop_refl c3) (clear_gen_flat f c3 (CHead e1 k0 u0) u1
 275 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c4 (CHead
 276 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 277 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 278 T).(getl O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 279 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 280 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c4 (CHead x0
 281 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro
 282 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead
 283 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 284 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_flat c4 (CHead x0 k0 x1) O H6 f
 285 u2) H7 H8)))))) H5)))) k (getl_gen_O (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0)
 286 H3)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1:
 287 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl n (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1
 288 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 k0
 289 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 290 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1:
 291 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl (S n) (CHead c3 k0 u1) (CHead e1
 292 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead
 293 c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 294 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))))) (\lambda (b:
 295 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 296 (k0: K).((getl n (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 297 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0
 298 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 299 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 300 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead
 301 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c3 (CHead e1 k0
 302 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c4
 303 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
 304 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 305 (u3: T).(getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 306 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 307 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c4 (CHead x0
 308 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro
 309 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2)
 310 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
 311 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c4 (CHead
 312 x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n:
 313 nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl
 314 n (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 315 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u4))))
 316 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 317 (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0:
 318 K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let
 319 H5 \def (H1 (S n) e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4))
 320 in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c4 (CHead e2
 321 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 322 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 323 T).(getl (S n) (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 324 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 325 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c4 (CHead
 326 x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0
 327 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4
 328 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 329 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Flat
 330 f) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c1 c2
 331 H))).
 332
 333 lemma wcpr0_getl_back:
 334  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h:
 335 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1
 336 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2
 337 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 338 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
 339 \def
 340  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind
 341 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 342 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 343 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 344 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 345 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 346 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k
 347 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2
 348 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 349 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 350 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
 351 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 352 T).(\forall (k: K).((getl h c4 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 353 C).(\lambda (u2: T).(getl h c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 354 (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 355 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 356 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 357 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c4 k u2) (CHead e1
 358 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k
 359 u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 360 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1:
 361 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c4 k u2)
 362 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c4 k1 u2) (CHead e1
 363 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 k1
 364 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 365 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 366 (H4: (clear (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C
 367 C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow e1 | (CHead c _ _)
 368 \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c4 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4
 369 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match
 370 e with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1
 371 k0 u0) (CHead c4 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4))
 372 in ((let H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 373 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c4
 374 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in (\lambda (H8:
 375 (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c4)).(eq_ind_r K (Bind b) (\lambda
 376 (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind
 377 b) u1) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 378 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))) (eq_ind_r T u2 (\lambda (t:
 379 T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind b)
 380 u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 381 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 t))))) (eq_ind_r C c4 (\lambda
 382 (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind
 383 b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 384 c))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))))) (ex3_2_intro C T
 385 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2
 386 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c4))) (\lambda (_:
 387 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))) c3 u1 (getl_refl b c3 u1) H0 H2) e1 H9) u0
 388 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H4: (clear (CHead c4
 389 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c4
 390 (CHead e1 k0 u0) c4 (drop_refl c4) (clear_gen_flat f c4 (CHead e1 k0 u0) u2
 391 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c3 (CHead
 392 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 393 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 394 T).(getl O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 395 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 396 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c3 (CHead x0
 397 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro
 398 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead
 399 e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 400 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_flat c3 (CHead x0 k0 x1) O H6 f
 401 u1) H7 H8)))))) H5)))) k (getl_gen_O (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0)
 402 H3)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1:
 403 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl n (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1
 404 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k0
 405 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 406 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) \to (\forall (e1:
 407 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl (S n) (CHead c4 k0 u2) (CHead e1
 408 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead
 409 c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 410 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))))) (\lambda (b:
 411 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 412 (k0: K).((getl n (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 413 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0
 414 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 415 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 416 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead
 417 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c4 (CHead e1 k0
 418 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c3
 419 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 420 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 421 (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 422 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 423 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x0
 424 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro
 425 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1)
 426 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 427 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c3 (CHead
 428 x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n:
 429 nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl
 430 n (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 431 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u4))))
 432 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 433 (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0:
 434 K).(\lambda (H4: (getl (S n) (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let
 435 H5 \def (H1 (S n) e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4))
 436 in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c3 (CHead e2
 437 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 438 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 439 T).(getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 440 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 441 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c3 (CHead
 442 x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1
 443 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3
 444 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 445 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Flat
 446 f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c2 c1
 447 H))).
 448