matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/C/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/C/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1A/T/props.ma".
  20
  21 lemma cle_r:
  22  \forall (c: C).(cle c c)
  23 \def
  24  \lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(le (cweight c0) (cweight c0)))
  25 (\lambda (_: nat).(le_O_n O)) (\lambda (c0: C).(\lambda (_: (le (cweight c0)
  26 (cweight c0))).(\lambda (_: K).(\lambda (t: T).(le_n (plus (cweight c0)
  27 (tweight t))))))) c).
  28
  29 lemma cle_head:
  30  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((cle c1 c2) \to (\forall (u1: T).(\forall
  31 (u2: T).((tle u1 u2) \to (\forall (k: K).(cle (CHead c1 k u1) (CHead c2 k
  32 u2))))))))
  33 \def
  34  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (le (cweight c1) (cweight
  35 c2))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (le (tweight u1)
  36 (tweight u2))).(\lambda (_: K).(le_plus_plus (cweight c1) (cweight c2)
  37 (tweight u1) (tweight u2) H H0))))))).
  38
  39 lemma cle_trans_head:
  40  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((cle c1 c2) \to (\forall (k: K).(\forall
  41 (u: T).(cle c1 (CHead c2 k u))))))
  42 \def
  43  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (le (cweight c1) (cweight
  44 c2))).(\lambda (_: K).(\lambda (u: T).(le_plus_trans (cweight c1) (cweight
  45 c2) (tweight u) H))))).
  46
  47 lemma clt_cong:
  48  \forall (c: C).(\forall (d: C).((clt c d) \to (\forall (k: K).(\forall (t:
  49 T).(clt (CHead c k t) (CHead d k t))))))
  50 \def
  51  \lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (H: (lt (cweight c) (cweight
  52 d))).(\lambda (_: K).(\lambda (t: T).(lt_reg_r (cweight c) (cweight d)
  53 (tweight t) H))))).
  54
  55 lemma clt_head:
  56  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(clt c (CHead c k u))))
  57 \def
  58  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(eq_ind_r nat (plus (cweight
  59 c) O) (\lambda (n: nat).(lt n (plus (cweight c) (tweight u)))) (lt_reg_l O
  60 (tweight u) (cweight c) (tweight_lt u)) (cweight c) (plus_n_O (cweight c))))).
  61
  62 lemma chead_ctail:
  63  \forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (k: K).(ex_3 K C T (\lambda (h:
  64 K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c k t) (CTail h u d))))))))
  65 \def
  66  \lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (t: T).(\forall (k: K).(ex_3
  67 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c0 k t)
  68 (CTail h u d))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (k:
  69 K).(ex_3_intro K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C
  70 (CHead (CSort n) k t) (CTail h u d))))) k (CSort n) t (refl_equal C (CHead
  71 (CSort n) k t)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (t: T).(\forall
  72 (k: K).(ex_3 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C
  73 (CHead c0 k t) (CTail h u d)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t:
  74 T).(\lambda (t0: T).(\lambda (k0: K).(let H_x \def (H t k) in (let H0 \def
  75 H_x in (ex_3_ind K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C
  76 (CHead c0 k t) (CTail h u d))))) (ex_3 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d:
  77 C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead (CHead c0 k t) k0 t0) (CTail h u d))))))
  78 (\lambda (x0: K).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H1: (eq C (CHead
  79 c0 k t) (CTail x0 x2 x1))).(eq_ind_r C (CTail x0 x2 x1) (\lambda (c1:
  80 C).(ex_3 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead
  81 c1 k0 t0) (CTail h u d))))))) (ex_3_intro K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d:
  82 C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead (CTail x0 x2 x1) k0 t0) (CTail h u d))))) x0
  83 (CHead x1 k0 t0) x2 (refl_equal C (CHead (CTail x0 x2 x1) k0 t0))) (CHead c0
  84 k t) H1))))) H0))))))))) c).
  85
  86 lemma clt_thead:
  87  \forall (k: K).(\forall (u: T).(\forall (c: C).(clt c (CTail k u c))))
  88 \def
  89  \lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(clt
  90 c0 (CTail k u c0))) (\lambda (n: nat).(clt_head k (CSort n) u)) (\lambda (c0:
  91 C).(\lambda (H: (clt c0 (CTail k u c0))).(\lambda (k0: K).(\lambda (t:
  92 T).(clt_cong c0 (CTail k u c0) H k0 t))))) c))).
  93
  94 lemma c_tail_ind:
  95  \forall (P: ((C \to Prop))).(((\forall (n: nat).(P (CSort n)))) \to
  96 (((\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t: T).(P (CTail k t
  97 c))))))) \to (\forall (c: C).(P c))))
  98 \def
  99  \lambda (P: ((C \to Prop))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(P (CSort
 100 n))))).(\lambda (H0: ((\forall (c: C).((P c) \to (\forall (k: K).(\forall (t:
 101 T).(P (CTail k t c)))))))).(\lambda (c: C).(clt_wf_ind (\lambda (c0: C).(P
 102 c0)) (\lambda (c0: C).(C_ind (\lambda (c1: C).(((\forall (d: C).((clt d c1)
 103 \to (P d)))) \to (P c1))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (d:
 104 C).((clt d (CSort n)) \to (P d))))).(H n))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_:
 105 ((((\forall (d: C).((clt d c1) \to (P d)))) \to (P c1)))).(\lambda (k:
 106 K).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: ((\forall (d: C).((clt d (CHead c1 k t)) \to
 107 (P d))))).(let H_x \def (chead_ctail c1 t k) in (let H3 \def H_x in (ex_3_ind
 108 K C T (\lambda (h: K).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(eq C (CHead c1 k t)
 109 (CTail h u d))))) (P (CHead c1 k t)) (\lambda (x0: K).(\lambda (x1:
 110 C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 k t) (CTail x0 x2
 111 x1))).(eq_ind_r C (CTail x0 x2 x1) (\lambda (c2: C).(P c2)) (let H5 \def
 112 (eq_ind C (CHead c1 k t) (\lambda (c2: C).(\forall (d: C).((clt d c2) \to (P
 113 d)))) H2 (CTail x0 x2 x1) H4) in (H0 x1 (H5 x1 (clt_thead x0 x2 x1)) x0 x2))
 114 (CHead c1 k t) H4))))) H3)))))))) c0)) c)))).
 115