]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/iso/fwd.ma
update in ground
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1A / iso / fwd.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1A/iso/defs.ma".
18
19 include "basic_1A/tlist/defs.ma".
20
21 implied lemma iso_ind:
22  \forall (P: ((T \to (T \to Prop)))).(((\forall (n1: nat).(\forall (n2: 
23 nat).(P (TSort n1) (TSort n2))))) \to (((\forall (i1: nat).(\forall (i2: 
24 nat).(P (TLRef i1) (TLRef i2))))) \to (((\forall (v1: T).(\forall (v2: 
25 T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (k: K).(P (THead k v1 t1) 
26 (THead k v2 t2)))))))) \to (\forall (t: T).(\forall (t0: T).((iso t t0) \to 
27 (P t t0)))))))
28 \def
29  \lambda (P: ((T \to (T \to Prop)))).(\lambda (f: ((\forall (n1: 
30 nat).(\forall (n2: nat).(P (TSort n1) (TSort n2)))))).(\lambda (f0: ((\forall 
31 (i1: nat).(\forall (i2: nat).(P (TLRef i1) (TLRef i2)))))).(\lambda (f1: 
32 ((\forall (v1: T).(\forall (v2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall 
33 (k: K).(P (THead k v1 t1) (THead k v2 t2))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda 
34 (t0: T).(\lambda (i: (iso t t0)).(match i with [(iso_sort x x0) \Rightarrow 
35 (f x x0) | (iso_lref x x0) \Rightarrow (f0 x x0) | (iso_head x x0 x1 x2 x3) 
36 \Rightarrow (f1 x x0 x1 x2 x3)]))))))).
37
38 lemma iso_gen_sort:
39  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TSort n1) u2) \to (ex nat (\lambda 
40 (n2: nat).(eq T u2 (TSort n2))))))
41 \def
42  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TSort n1) 
43 u2)).(insert_eq T (TSort n1) (\lambda (t: T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex 
44 nat (\lambda (n2: nat).(eq T u2 (TSort n2))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: 
45 (iso y u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TSort n1)) 
46 \to (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T t0 (TSort n2))))))) (\lambda (n0: 
47 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n0) (TSort n1))).(let H2 
48 \def (f_equal T nat (\lambda (e: T).(match e with [(TSort n) \Rightarrow n | 
49 (TLRef _) \Rightarrow n0 | (THead _ _ _) \Rightarrow n0])) (TSort n0) (TSort 
50 n1) H1) in (ex_intro nat (\lambda (n3: nat).(eq T (TSort n2) (TSort n3))) n2 
51 (refl_equal T (TSort n2))))))) (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda 
52 (H1: (eq T (TLRef i1) (TSort n1))).(let H2 \def (eq_ind T (TLRef i1) (\lambda 
53 (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow 
54 True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TSort n1) H1) in (False_ind (ex 
55 nat (\lambda (n2: nat).(eq T (TLRef i2) (TSort n2)))) H2))))) (\lambda (v1: 
56 T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k: 
57 K).(\lambda (H1: (eq T (THead k v1 t1) (TSort n1))).(let H2 \def (eq_ind T 
58 (THead k v1 t1) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False 
59 | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TSort 
60 n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T (THead k v2 t2) (TSort 
61 n2)))) H2)))))))) y u2 H0))) H))).
62
63 lemma iso_gen_lref:
64  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TLRef n1) u2) \to (ex nat (\lambda 
65 (n2: nat).(eq T u2 (TLRef n2))))))
66 \def
67  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TLRef n1) 
68 u2)).(insert_eq T (TLRef n1) (\lambda (t: T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex 
69 nat (\lambda (n2: nat).(eq T u2 (TLRef n2))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: 
70 (iso y u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TLRef n1)) 
71 \to (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T t0 (TLRef n2))))))) (\lambda (n0: 
72 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n0) (TLRef n1))).(let H2 
73 \def (eq_ind T (TSort n0) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) 
74 \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow 
75 False])) I (TLRef n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n3: nat).(eq T 
76 (TSort n2) (TLRef n3)))) H2))))) (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: 
77 nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i1) (TLRef n1))).(let H2 \def (f_equal T nat 
78 (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow i1 | (TLRef n) 
79 \Rightarrow n | (THead _ _ _) \Rightarrow i1])) (TLRef i1) (TLRef n1) H1) in 
80 (ex_intro nat (\lambda (n2: nat).(eq T (TLRef i2) (TLRef n2))) i2 (refl_equal 
81 T (TLRef i2))))))) (\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t1: 
82 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H1: (eq T (THead k v1 t1) 
83 (TLRef n1))).(let H2 \def (eq_ind T (THead k v1 t1) (\lambda (ee: T).(match 
84 ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ 
85 _ _) \Rightarrow True])) I (TLRef n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n2: 
86 nat).(eq T (THead k v2 t2) (TLRef n2)))) H2)))))))) y u2 H0))) H))).
87
88 lemma iso_gen_head:
89  \forall (k: K).(\forall (v1: T).(\forall (t1: T).(\forall (u2: T).((iso 
90 (THead k v1 t1) u2) \to (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T u2 
91 (THead k v2 t2)))))))))
92 \def
93  \lambda (k: K).(\lambda (v1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda 
94 (H: (iso (THead k v1 t1) u2)).(insert_eq T (THead k v1 t1) (\lambda (t: 
95 T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: 
96 T).(eq T u2 (THead k v2 t2)))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (iso y 
97 u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (THead k v1 t1)) \to 
98 (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T t0 (THead k v2 t2)))))))) 
99 (\lambda (n1: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n1) (THead k 
100 v1 t1))).(let H2 \def (eq_ind T (TSort n1) (\lambda (ee: T).(match ee with 
101 [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) 
102 \Rightarrow False])) I (THead k v1 t1) H1) in (False_ind (ex_2 T T (\lambda 
103 (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (TSort n2) (THead k v2 t2))))) H2))))) 
104 (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i1) (THead k 
105 v1 t1))).(let H2 \def (eq_ind T (TLRef i1) (\lambda (ee: T).(match ee with 
106 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) 
107 \Rightarrow False])) I (THead k v1 t1) H1) in (False_ind (ex_2 T T (\lambda 
108 (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (TLRef i2) (THead k v2 t2))))) H2))))) 
109 (\lambda (v0: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (t2: T).(\lambda 
110 (k0: K).(\lambda (H1: (eq T (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1))).(let H2 \def 
111 (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow k0 | (TLRef 
112 _) \Rightarrow k0 | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) (THead k0 v0 t0) (THead 
113 k v1 t1) H1) in ((let H3 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with 
114 [(TSort _) \Rightarrow v0 | (TLRef _) \Rightarrow v0 | (THead _ t _) 
115 \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1) H1) in ((let H4 \def 
116 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef 
117 _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t) \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k 
118 v1 t1) H1) in (\lambda (_: (eq T v0 v1)).(\lambda (H6: (eq K k0 k)).(eq_ind_r 
119 K k (\lambda (k1: K).(ex_2 T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead 
120 k1 v2 t2) (THead k v3 t3)))))) (ex_2_intro T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: 
121 T).(eq T (THead k v2 t2) (THead k v3 t3)))) v2 t2 (refl_equal T (THead k v2 
122 t2))) k0 H6)))) H3)) H2)))))))) y u2 H0))) H))))).
123
124 lemma iso_flats_lref_bind_false:
125  \forall (f: F).(\forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall 
126 (t: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads (Flat f) vs (TLRef i)) (THead (Bind 
127 b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))))))
128 \def
129  \lambda (f: F).(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda 
130 (t: T).(\lambda (vs: TList).(TList_ind (\lambda (t0: TList).((iso (THeads 
131 (Flat f) t0 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P))) 
132 (\lambda (H: (iso (TLRef i) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P: Prop).(let 
133 H_x \def (iso_gen_lref (THead (Bind b) v t) i H) in (let H0 \def H_x in 
134 (ex_ind nat (\lambda (n2: nat).(eq T (THead (Bind b) v t) (TLRef n2))) P 
135 (\lambda (x: nat).(\lambda (H1: (eq T (THead (Bind b) v t) (TLRef x))).(let 
136 H2 \def (eq_ind T (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee with 
137 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) 
138 \Rightarrow True])) I (TLRef x) H1) in (False_ind P H2)))) H0))))) (\lambda 
139 (t0: T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (_: (((iso (THeads (Flat f) t1 (TLRef 
140 i)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso 
141 (THead (Flat f) t0 (THeads (Flat f) t1 (TLRef i))) (THead (Bind b) v 
142 t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def (iso_gen_head (Flat f) t0 (THeads (Flat 
143 f) t1 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t) H0) in (let H1 \def H_x in (ex_2_ind T 
144 T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat 
145 f) v2 t2)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H2: (eq T (THead 
146 (Bind b) v t) (THead (Flat f) x0 x1))).(let H3 \def (eq_ind T (THead (Bind b) 
147 v t) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) 
148 \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k with [(Bind _) 
149 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (THead (Flat f) x0 x1) 
150 H2) in (False_ind P H3))))) H1)))))))) vs)))))).
151
152 lemma iso_flats_flat_bind_false:
153  \forall (f1: F).(\forall (f2: F).(\forall (b: B).(\forall (v: T).(\forall 
154 (v2: T).(\forall (t: T).(\forall (t2: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads 
155 (Flat f1) vs (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: 
156 Prop).P)))))))))
157 \def
158  \lambda (f1: F).(\lambda (f2: F).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(\lambda 
159 (v2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (vs: TList).(TList_ind 
160 (\lambda (t0: TList).((iso (THeads (Flat f1) t0 (THead (Flat f2) v2 t2)) 
161 (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H: (iso (THead 
162 (Flat f2) v2 t2) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def 
163 (iso_gen_head (Flat f2) v2 t2 (THead (Bind b) v t) H) in (let H0 \def H_x in 
164 (ex_2_ind T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead (Bind b) v t) 
165 (THead (Flat f2) v3 t3)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H1: 
166 (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f2) x0 x1))).(let H2 \def (eq_ind T 
167 (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow 
168 False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k with 
169 [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (THead (Flat 
170 f2) x0 x1) H1) in (False_ind P H2))))) H0))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t1: 
171 TList).(\lambda (_: (((iso (THeads (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2)) 
172 (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso (THead 
173 (Flat f1) t0 (THeads (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2))) (THead (Bind b) v 
174 t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def (iso_gen_head (Flat f1) t0 (THeads 
175 (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t) H0) in (let H1 
176 \def H_x in (ex_2_ind T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead 
177 (Bind b) v t) (THead (Flat f1) v3 t3)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
178 T).(\lambda (H2: (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f1) x0 x1))).(let H3 
179 \def (eq_ind T (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort 
180 _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k _ _) 
181 \Rightarrow (match k with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow 
182 False])])) I (THead (Flat f1) x0 x1) H2) in (False_ind P H3))))) H1)))))))) 
183 vs)))))))).
184