matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/iso/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/iso/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1A/tlist/defs.ma".
  20
  21 implied lemma iso_ind:
  22  \forall (P: ((T \to (T \to Prop)))).(((\forall (n1: nat).(\forall (n2:
  23 nat).(P (TSort n1) (TSort n2))))) \to (((\forall (i1: nat).(\forall (i2:
  24 nat).(P (TLRef i1) (TLRef i2))))) \to (((\forall (v1: T).(\forall (v2:
  25 T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (k: K).(P (THead k v1 t1)
  26 (THead k v2 t2)))))))) \to (\forall (t: T).(\forall (t0: T).((iso t t0) \to
  27 (P t t0)))))))
  28 \def
  29  \lambda (P: ((T \to (T \to Prop)))).(\lambda (f: ((\forall (n1:
  30 nat).(\forall (n2: nat).(P (TSort n1) (TSort n2)))))).(\lambda (f0: ((\forall
  31 (i1: nat).(\forall (i2: nat).(P (TLRef i1) (TLRef i2)))))).(\lambda (f1:
  32 ((\forall (v1: T).(\forall (v2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall
  33 (k: K).(P (THead k v1 t1) (THead k v2 t2))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda
  34 (t0: T).(\lambda (i: (iso t t0)).(match i with [(iso_sort x x0) \Rightarrow
  35 (f x x0) | (iso_lref x x0) \Rightarrow (f0 x x0) | (iso_head x x0 x1 x2 x3)
  36 \Rightarrow (f1 x x0 x1 x2 x3)]))))))).
  37
  38 lemma iso_gen_sort:
  39  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TSort n1) u2) \to (ex nat (\lambda
  40 (n2: nat).(eq T u2 (TSort n2))))))
  41 \def
  42  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TSort n1)
  43 u2)).(insert_eq T (TSort n1) (\lambda (t: T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex
  44 nat (\lambda (n2: nat).(eq T u2 (TSort n2))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0:
  45 (iso y u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TSort n1))
  46 \to (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T t0 (TSort n2))))))) (\lambda (n0:
  47 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n0) (TSort n1))).(let H2
  48 \def (f_equal T nat (\lambda (e: T).(match e with [(TSort n) \Rightarrow n |
  49 (TLRef _) \Rightarrow n0 | (THead _ _ _) \Rightarrow n0])) (TSort n0) (TSort
  50 n1) H1) in (ex_intro nat (\lambda (n3: nat).(eq T (TSort n2) (TSort n3))) n2
  51 (refl_equal T (TSort n2))))))) (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda
  52 (H1: (eq T (TLRef i1) (TSort n1))).(let H2 \def (eq_ind T (TLRef i1) (\lambda
  53 (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow
  54 True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TSort n1) H1) in (False_ind (ex
  55 nat (\lambda (n2: nat).(eq T (TLRef i2) (TSort n2)))) H2))))) (\lambda (v1:
  56 T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k:
  57 K).(\lambda (H1: (eq T (THead k v1 t1) (TSort n1))).(let H2 \def (eq_ind T
  58 (THead k v1 t1) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False
  59 | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TSort
  60 n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T (THead k v2 t2) (TSort
  61 n2)))) H2)))))))) y u2 H0))) H))).
  62
  63 lemma iso_gen_lref:
  64  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TLRef n1) u2) \to (ex nat (\lambda
  65 (n2: nat).(eq T u2 (TLRef n2))))))
  66 \def
  67  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TLRef n1)
  68 u2)).(insert_eq T (TLRef n1) (\lambda (t: T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex
  69 nat (\lambda (n2: nat).(eq T u2 (TLRef n2))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0:
  70 (iso y u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TLRef n1))
  71 \to (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T t0 (TLRef n2))))))) (\lambda (n0:
  72 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n0) (TLRef n1))).(let H2
  73 \def (eq_ind T (TSort n0) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _)
  74 \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow
  75 False])) I (TLRef n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n3: nat).(eq T
  76 (TSort n2) (TLRef n3)))) H2))))) (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2:
  77 nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i1) (TLRef n1))).(let H2 \def (f_equal T nat
  78 (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow i1 | (TLRef n)
  79 \Rightarrow n | (THead _ _ _) \Rightarrow i1])) (TLRef i1) (TLRef n1) H1) in
  80 (ex_intro nat (\lambda (n2: nat).(eq T (TLRef i2) (TLRef n2))) i2 (refl_equal
  81 T (TLRef i2))))))) (\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t1:
  82 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H1: (eq T (THead k v1 t1)
  83 (TLRef n1))).(let H2 \def (eq_ind T (THead k v1 t1) (\lambda (ee: T).(match
  84 ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _
  85 _ _) \Rightarrow True])) I (TLRef n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n2:
  86 nat).(eq T (THead k v2 t2) (TLRef n2)))) H2)))))))) y u2 H0))) H))).
  87
  88 lemma iso_gen_head:
  89  \forall (k: K).(\forall (v1: T).(\forall (t1: T).(\forall (u2: T).((iso
  90 (THead k v1 t1) u2) \to (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T u2
  91 (THead k v2 t2)))))))))
  92 \def
  93  \lambda (k: K).(\lambda (v1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
  94 (H: (iso (THead k v1 t1) u2)).(insert_eq T (THead k v1 t1) (\lambda (t:
  95 T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2:
  96 T).(eq T u2 (THead k v2 t2)))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (iso y
  97 u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (THead k v1 t1)) \to
  98 (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T t0 (THead k v2 t2))))))))
  99 (\lambda (n1: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n1) (THead k
 100 v1 t1))).(let H2 \def (eq_ind T (TSort n1) (\lambda (ee: T).(match ee with
 101 [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _)
 102 \Rightarrow False])) I (THead k v1 t1) H1) in (False_ind (ex_2 T T (\lambda
 103 (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (TSort n2) (THead k v2 t2))))) H2)))))
 104 (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i1) (THead k
 105 v1 t1))).(let H2 \def (eq_ind T (TLRef i1) (\lambda (ee: T).(match ee with
 106 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _)
 107 \Rightarrow False])) I (THead k v1 t1) H1) in (False_ind (ex_2 T T (\lambda
 108 (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (TLRef i2) (THead k v2 t2))))) H2)))))
 109 (\lambda (v0: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
 110 (k0: K).(\lambda (H1: (eq T (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1))).(let H2 \def
 111 (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow k0 | (TLRef
 112 _) \Rightarrow k0 | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) (THead k0 v0 t0) (THead
 113 k v1 t1) H1) in ((let H3 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with
 114 [(TSort _) \Rightarrow v0 | (TLRef _) \Rightarrow v0 | (THead _ t _)
 115 \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1) H1) in ((let H4 \def
 116 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef
 117 _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t) \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k
 118 v1 t1) H1) in (\lambda (_: (eq T v0 v1)).(\lambda (H6: (eq K k0 k)).(eq_ind_r
 119 K k (\lambda (k1: K).(ex_2 T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead
 120 k1 v2 t2) (THead k v3 t3)))))) (ex_2_intro T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3:
 121 T).(eq T (THead k v2 t2) (THead k v3 t3)))) v2 t2 (refl_equal T (THead k v2
 122 t2))) k0 H6)))) H3)) H2)))))))) y u2 H0))) H))))).
 123
 124 lemma iso_flats_lref_bind_false:
 125  \forall (f: F).(\forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall
 126 (t: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads (Flat f) vs (TLRef i)) (THead (Bind
 127 b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))))))
 128 \def
 129  \lambda (f: F).(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda
 130 (t: T).(\lambda (vs: TList).(TList_ind (\lambda (t0: TList).((iso (THeads
 131 (Flat f) t0 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))
 132 (\lambda (H: (iso (TLRef i) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P: Prop).(let
 133 H_x \def (iso_gen_lref (THead (Bind b) v t) i H) in (let H0 \def H_x in
 134 (ex_ind nat (\lambda (n2: nat).(eq T (THead (Bind b) v t) (TLRef n2))) P
 135 (\lambda (x: nat).(\lambda (H1: (eq T (THead (Bind b) v t) (TLRef x))).(let
 136 H2 \def (eq_ind T (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee with
 137 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _ _)
 138 \Rightarrow True])) I (TLRef x) H1) in (False_ind P H2)))) H0))))) (\lambda
 139 (t0: T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (_: (((iso (THeads (Flat f) t1 (TLRef
 140 i)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso
 141 (THead (Flat f) t0 (THeads (Flat f) t1 (TLRef i))) (THead (Bind b) v
 142 t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def (iso_gen_head (Flat f) t0 (THeads (Flat
 143 f) t1 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t) H0) in (let H1 \def H_x in (ex_2_ind T
 144 T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat
 145 f) v2 t2)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H2: (eq T (THead
 146 (Bind b) v t) (THead (Flat f) x0 x1))).(let H3 \def (eq_ind T (THead (Bind b)
 147 v t) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 148 \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k with [(Bind _)
 149 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (THead (Flat f) x0 x1)
 150 H2) in (False_ind P H3))))) H1)))))))) vs)))))).
 151
 152 lemma iso_flats_flat_bind_false:
 153  \forall (f1: F).(\forall (f2: F).(\forall (b: B).(\forall (v: T).(\forall
 154 (v2: T).(\forall (t: T).(\forall (t2: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads
 155 (Flat f1) vs (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P:
 156 Prop).P)))))))))
 157 \def
 158  \lambda (f1: F).(\lambda (f2: F).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(\lambda
 159 (v2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (vs: TList).(TList_ind
 160 (\lambda (t0: TList).((iso (THeads (Flat f1) t0 (THead (Flat f2) v2 t2))
 161 (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H: (iso (THead
 162 (Flat f2) v2 t2) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def
 163 (iso_gen_head (Flat f2) v2 t2 (THead (Bind b) v t) H) in (let H0 \def H_x in
 164 (ex_2_ind T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead (Bind b) v t)
 165 (THead (Flat f2) v3 t3)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H1:
 166 (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f2) x0 x1))).(let H2 \def (eq_ind T
 167 (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow
 168 False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k with
 169 [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (THead (Flat
 170 f2) x0 x1) H1) in (False_ind P H2))))) H0))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t1:
 171 TList).(\lambda (_: (((iso (THeads (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2))
 172 (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso (THead
 173 (Flat f1) t0 (THeads (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2))) (THead (Bind b) v
 174 t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def (iso_gen_head (Flat f1) t0 (THeads
 175 (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t) H0) in (let H1
 176 \def H_x in (ex_2_ind T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead
 177 (Bind b) v t) (THead (Flat f1) v3 t3)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 178 T).(\lambda (H2: (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f1) x0 x1))).(let H3
 179 \def (eq_ind T (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort
 180 _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k _ _)
 181 \Rightarrow (match k with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 182 False])])) I (THead (Flat f1) x0 x1) H2) in (False_ind P H3))))) H1))))))))
 183 vs)))))))).
 184