matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/nf2/arity.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/nf2/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1A/arity/subst0.ma".
  20
  21 lemma arity_nf2_inv_all:
  22  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c t
  23 a) \to ((nf2 c t) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t
  24 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  25 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u)))) (ex nat
  26 (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  27 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  28 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  29 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  30 \def
  31  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H:
  32 (arity g c t a)).(arity_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (_:
  33 A).((nf2 c0 t0) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0
  34 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w)))
  35 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat
  36 (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  37 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  38 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
  39 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
  40 (n: nat).(\lambda (_: (nf2 c0 (TSort n))).(or3_intro1 (ex3_2 T T (\lambda (w:
  41 T).(\lambda (u: T).(eq T (TSort n) (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w:
  42 T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead
  43 c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n0: nat).(eq T (TSort n) (TSort
  44 n0)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (TSort
  45 n) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  46 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
  47 i))))) (ex_intro nat (\lambda (n0: nat).(eq T (TSort n) (TSort n0))) n
  48 (refl_equal T (TSort n))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u:
  49 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr)
  50 u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g d u a0)).(\lambda (_: (((nf2 d u)
  51 \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T u (THead (Bind
  52 Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 d w))) (\lambda (w:
  53 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead d (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n:
  54 nat).(eq T u (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i0:
  55 nat).(eq T u (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i0))))) (\lambda (ws:
  56 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 d ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i0:
  57 nat).(nf2 d (TLRef i0))))))))).(\lambda (H3: (nf2 c0 (TLRef
  58 i))).(nf2_gen_lref c0 d u i H0 H3 (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
  59 (u0: T).(eq T (TLRef i) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda
  60 (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind
  61 Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (TLRef i) (TSort n)))) (ex3_2
  62 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i0: nat).(eq T (TLRef i) (THeads
  63 (Flat Appl) ws (TLRef i0))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0
  64 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i0: nat).(nf2 c0 (TLRef
  65 i0)))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda
  66 (i: nat).(\lambda (_: (getl i c0 (CHead d (Bind Abst) u))).(\lambda (a0:
  67 A).(\lambda (_: (arity g d u (asucc g a0))).(\lambda (_: (((nf2 d u) \to (or3
  68 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T u (THead (Bind Abst) w
  69 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 d w))) (\lambda (w: T).(\lambda
  70 (u0: T).(nf2 (CHead d (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T u
  71 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i0: nat).(eq T u
  72 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i0))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  73 nat).(nfs2 d ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i0: nat).(nf2 d (TLRef
  74 i0))))))))).(\lambda (H3: (nf2 c0 (TLRef i))).(or3_intro2 (ex3_2 T T (\lambda
  75 (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (TLRef i) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda
  76 (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2
  77 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (TLRef i)
  78 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i0: nat).(eq T
  79 (TLRef i) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i0))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda
  80 (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i0: nat).(nf2 c0 (TLRef
  81 i0))))) (ex3_2_intro TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i0: nat).(eq T
  82 (TLRef i) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i0))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda
  83 (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i0: nat).(nf2 c0 (TLRef
  84 i0)))) TNil i (refl_equal T (TLRef i)) I H3))))))))))) (\lambda (b:
  85 B).(\lambda (H0: (not (eq B b Abst))).(\lambda (c0: C).(\lambda (u:
  86 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c0 u a1)).(\lambda (_: (((nf2 c0 u)
  87 \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T u (THead (Bind
  88 Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w:
  89 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n:
  90 nat).(eq T u (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
  91 nat).(eq T u (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
  92 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
  93 nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda
  94 (H3: (arity g (CHead c0 (Bind b) u) t0 a2)).(\lambda (_: (((nf2 (CHead c0
  95 (Bind b) u) t0) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T t0
  96 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c0
  97 (Bind b) u) w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead (CHead c0 (Bind
  98 b) u) (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))))
  99 (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads
 100 (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2
 101 (CHead c0 (Bind b) u) ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 (CHead
 102 c0 (Bind b) u) (TLRef i))))))))).(\lambda (H5: (nf2 c0 (THead (Bind b) u
 103 t0))).(B_ind (\lambda (b0: B).((not (eq B b0 Abst)) \to ((arity g (CHead c0
 104 (Bind b0) u) t0 a2) \to ((nf2 c0 (THead (Bind b0) u t0)) \to (or3 (ex3_2 T T
 105 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Bind b0) u t0) (THead (Bind
 106 Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w:
 107 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n:
 108 nat).(eq T (THead (Bind b0) u t0) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 109 TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind b0) u t0) (THeads (Flat Appl) ws
 110 (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda
 111 (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))))))) (\lambda (_: (not (eq
 112 B Abbr Abst))).(\lambda (_: (arity g (CHead c0 (Bind Abbr) u) t0
 113 a2)).(\lambda (H8: (nf2 c0 (THead (Bind Abbr) u t0))).(nf2_gen_abbr c0 u t0
 114 H8 (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Bind Abbr)
 115 u t0) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0
 116 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0))))
 117 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Abbr) u t0) (TSort n)))) (ex3_2
 118 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind Abbr) u
 119 t0) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 120 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 121 i)))))))))) (\lambda (H6: (not (eq B Abst Abst))).(\lambda (_: (arity g
 122 (CHead c0 (Bind Abst) u) t0 a2)).(\lambda (_: (nf2 c0 (THead (Bind Abst) u
 123 t0))).(let H9 \def (match (H6 (refl_equal B Abst)) in False with []) in
 124 H9)))) (\lambda (_: (not (eq B Void Abst))).(\lambda (H7: (arity g (CHead c0
 125 (Bind Void) u) t0 a2)).(\lambda (H8: (nf2 c0 (THead (Bind Void) u t0))).(let
 126 H9 \def (arity_gen_cvoid g (CHead c0 (Bind Void) u) t0 a2 H7 c0 u O
 127 (getl_refl Void c0 u)) in (ex_ind T (\lambda (v: T).(eq T t0 (lift (S O) O
 128 v))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Bind
 129 Void) u t0) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2
 130 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0))))
 131 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Void) u t0) (TSort n)))) (ex3_2
 132 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind Void) u
 133 t0) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 134 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 135 i)))))) (\lambda (x: T).(\lambda (H10: (eq T t0 (lift (S O) O x))).(let H11
 136 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t1: T).(nf2 c0 (THead (Bind Void) u t1))) H8
 137 (lift (S O) O x) H10) in (eq_ind_r T (lift (S O) O x) (\lambda (t1: T).(or3
 138 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Bind Void) u t1)
 139 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w)))
 140 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
 141 (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Void) u t1) (TSort n)))) (ex3_2 TList
 142 nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind Void) u t1)
 143 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 144 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 145 i))))))) (nf2_gen_void c0 u x H11 (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
 146 (u0: T).(eq T (THead (Bind Void) u (lift (S O) O x)) (THead (Bind Abst) w
 147 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 148 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T
 149 (THead (Bind Void) u (lift (S O) O x)) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda
 150 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind Void) u (lift (S O) O x))
 151 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 152 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 153 i))))))) t0 H10)))) H9))))) b H0 H3 H5))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 154 (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c0 u (asucc g a1))).(\lambda
 155 (_: (((nf2 c0 u) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T u
 156 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w)))
 157 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
 158 (\lambda (n: nat).(eq T u (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 159 TList).(\lambda (i: nat).(eq T u (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 160 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 161 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda
 162 (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c0 (Bind Abst) u) t0 a2)).(\lambda (_:
 163 (((nf2 (CHead c0 (Bind Abst) u) t0) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w:
 164 T).(\lambda (u0: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w:
 165 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) u) w))) (\lambda (w:
 166 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead (CHead c0 (Bind Abst) u) (Bind Abst) w)
 167 u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat
 168 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 169 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 (CHead c0 (Bind Abst) u)
 170 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) u)
 171 (TLRef i))))))))).(\lambda (H4: (nf2 c0 (THead (Bind Abst) u t0))).(let H5
 172 \def (nf2_gen_abst c0 u t0 H4) in (land_ind (nf2 c0 u) (nf2 (CHead c0 (Bind
 173 Abst) u) t0) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead
 174 (Bind Abst) u t0) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
 175 T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst)
 176 w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Abst) u t0) (TSort
 177 n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead
 178 (Bind Abst) u t0) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 179 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 180 nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) (\lambda (H6: (nf2 c0 u)).(\lambda (H7: (nf2
 181 (CHead c0 (Bind Abst) u) t0)).(or3_intro0 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
 182 (u0: T).(eq T (THead (Bind Abst) u t0) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda
 183 (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2
 184 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind
 185 Abst) u t0) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 186 nat).(eq T (THead (Bind Abst) u t0) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 187 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 188 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (w:
 189 T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Bind Abst) u t0) (THead (Bind Abst) w
 190 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 191 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0))) u t0 (refl_equal T (THead (Bind
 192 Abst) u t0)) H6 H7)))) H5)))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (u:
 193 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c0 u a1)).(\lambda (_: (((nf2 c0 u)
 194 \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T u (THead (Bind
 195 Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w:
 196 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n:
 197 nat).(eq T u (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 198 nat).(eq T u (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 199 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 200 nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda
 201 (H2: (arity g c0 t0 (AHead a1 a2))).(\lambda (H3: (((nf2 c0 t0) \to (or3
 202 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w
 203 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 204 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T
 205 t0 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 206 t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 207 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 208 i))))))))).(\lambda (H4: (nf2 c0 (THead (Flat Appl) u t0))).(let H5 \def
 209 (nf2_gen_flat Appl c0 u t0 H4) in (land_ind (nf2 c0 u) (nf2 c0 t0) (or3
 210 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat Appl) u t0)
 211 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w)))
 212 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
 213 (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t0) (TSort n)))) (ex3_2 TList
 214 nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t0)
 215 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 216 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 217 i)))))) (\lambda (H6: (nf2 c0 u)).(\lambda (H7: (nf2 c0 t0)).(let H_x \def
 218 (H3 H7) in (let H8 \def H_x in (or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
 219 (u0: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
 220 T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst)
 221 w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat
 222 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 223 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 224 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w:
 225 T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat Appl) u t0) (THead (Bind Abst) w
 226 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 227 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T
 228 (THead (Flat Appl) u t0) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 229 TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t0) (THeads (Flat Appl)
 230 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws)))
 231 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) (\lambda (H9:
 232 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w
 233 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 234 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w:
 235 T).(\lambda (u0: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w:
 236 T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead
 237 c0 (Bind Abst) w) u0))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq
 238 T (THead (Flat Appl) u t0) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w:
 239 T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead
 240 c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u
 241 t0) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq
 242 T (THead (Flat Appl) u t0) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 243 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 244 nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H10:
 245 (eq T t0 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (_: (nf2 c0 x0)).(\lambda (_:
 246 (nf2 (CHead c0 (Bind Abst) x0) x1)).(let H13 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t1:
 247 T).(nf2 c0 (THead (Flat Appl) u t1))) H4 (THead (Bind Abst) x0 x1) H10) in
 248 (let H14 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t1: T).(arity g c0 t1 (AHead a1 a2))) H2
 249 (THead (Bind Abst) x0 x1) H10) in (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1)
 250 (\lambda (t1: T).(or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T
 251 (THead (Flat Appl) u t1) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda
 252 (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind
 253 Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t1)
 254 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 255 (THead (Flat Appl) u t1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 256 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 257 nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))) (nf2_gen_beta c0 u x0 x1 H13 (or3 (ex3_2 T T
 258 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat Appl) u (THead (Bind
 259 Abst) x0 x1)) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
 260 T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst)
 261 w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u (THead (Bind
 262 Abst) x0 x1)) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 263 nat).(eq T (THead (Flat Appl) u (THead (Bind Abst) x0 x1)) (THeads (Flat
 264 Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws)))
 265 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))) t0 H10))))))))
 266 H9)) (\lambda (H9: (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))))).(ex_ind
 267 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w:
 268 T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat Appl) u t0) (THead (Bind Abst) w
 269 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 270 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T
 271 (THead (Flat Appl) u t0) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 272 TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t0) (THeads (Flat Appl)
 273 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws)))
 274 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) (\lambda (x:
 275 nat).(\lambda (H10: (eq T t0 (TSort x))).(let H11 \def (eq_ind T t0 (\lambda
 276 (t1: T).(nf2 c0 (THead (Flat Appl) u t1))) H4 (TSort x) H10) in (let H12 \def
 277 (eq_ind T t0 (\lambda (t1: T).(arity g c0 t1 (AHead a1 a2))) H2 (TSort x)
 278 H10) in (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t1: T).(or3 (ex3_2 T T (\lambda (w:
 279 T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat Appl) u t1) (THead (Bind Abst) w
 280 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 281 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T
 282 (THead (Flat Appl) u t1) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 283 TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t1) (THeads (Flat Appl)
 284 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws)))
 285 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))) (let H_x0 \def
 286 (leq_gen_head1 g a1 a2 (ASort O x) (arity_gen_sort g c0 x (AHead a1 a2) H12))
 287 in (let H13 \def H_x0 in (ex3_2_ind A A (\lambda (a3: A).(\lambda (_: A).(leq
 288 g a1 a3))) (\lambda (_: A).(\lambda (a4: A).(leq g a2 a4))) (\lambda (a3:
 289 A).(\lambda (a4: A).(eq A (ASort O x) (AHead a3 a4)))) (or3 (ex3_2 T T
 290 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat Appl) u (TSort x)) (THead
 291 (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda
 292 (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda
 293 (n: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u (TSort x)) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat
 294 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u (TSort x))
 295 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 296 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 297 i)))))) (\lambda (x0: A).(\lambda (x1: A).(\lambda (_: (leq g a1
 298 x0)).(\lambda (_: (leq g a2 x1)).(\lambda (H16: (eq A (ASort O x) (AHead x0
 299 x1))).(let H17 \def (eq_ind A (ASort O x) (\lambda (ee: A).(match ee with
 300 [(ASort _ _) \Rightarrow True | (AHead _ _) \Rightarrow False])) I (AHead x0
 301 x1) H16) in (False_ind (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T
 302 (THead (Flat Appl) u (TSort x)) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w:
 303 T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead
 304 c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u
 305 (TSort x)) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 306 nat).(eq T (THead (Flat Appl) u (TSort x)) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 307 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 308 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) H17))))))) H13))) t0 H10)))))
 309 H9)) (\lambda (H9: (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 310 nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 311 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 312 nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda (ws:
 313 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 314 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 315 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w:
 316 T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat Appl) u t0) (THead (Bind Abst) w
 317 u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 318 (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T
 319 (THead (Flat Appl) u t0) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 320 TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t0) (THeads (Flat Appl)
 321 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws)))
 322 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
 323 TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H10: (eq T t0 (THeads (Flat Appl) x0
 324 (TLRef x1)))).(\lambda (H11: (nfs2 c0 x0)).(\lambda (H12: (nf2 c0 (TLRef
 325 x1))).(let H13 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t1: T).(nf2 c0 (THead (Flat Appl)
 326 u t1))) H4 (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) H10) in (let H14 \def (eq_ind T
 327 t0 (\lambda (t1: T).(arity g c0 t1 (AHead a1 a2))) H2 (THeads (Flat Appl) x0
 328 (TLRef x1)) H10) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (\lambda
 329 (t1: T).(or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat
 330 Appl) u t1) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2
 331 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0))))
 332 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u t1) (TSort n)))) (ex3_2
 333 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u
 334 t1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 335 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 336 i))))))) (or3_intro2 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead
 337 (Flat Appl) u (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) w u0))))
 338 (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0:
 339 T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T
 340 (THead (Flat Appl) u (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) (TSort n)))) (ex3_2
 341 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u
 342 (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 343 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 344 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))) (ex3_2_intro TList nat
 345 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Appl) u (THeads
 346 (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda
 347 (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 348 nat).(nf2 c0 (TLRef i)))) (TCons u x0) x1 (refl_equal T (THead (Flat Appl) u
 349 (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)))) (conj (nf2 c0 u) (nfs2 c0 x0) H6 H11)
 350 H12)) t0 H10)))))))) H9)) H8))))) H5)))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 351 (u: T).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g c0 u (asucc g a0))).(\lambda
 352 (_: (((nf2 c0 u) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T u
 353 (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w)))
 354 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
 355 (\lambda (n: nat).(eq T u (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 356 TList).(\lambda (i: nat).(eq T u (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 357 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 358 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda
 359 (_: (arity g c0 t0 a0)).(\lambda (_: (((nf2 c0 t0) \to (or3 (ex3_2 T T
 360 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u0))))
 361 (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0:
 362 T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0
 363 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0
 364 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 365 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 366 i))))))))).(\lambda (H4: (nf2 c0 (THead (Flat Cast) u t0))).(nf2_gen_cast c0
 367 u t0 H4 (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T (THead (Flat
 368 Cast) u t0) (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2
 369 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u0))))
 370 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Flat Cast) u t0) (TSort n)))) (ex3_2
 371 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Flat Cast) u
 372 t0) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 373 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 374 i)))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a1: A).(\lambda
 375 (_: (arity g c0 t0 a1)).(\lambda (H1: (((nf2 c0 t0) \to (or3 (ex3_2 T T
 376 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda
 377 (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2
 378 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort
 379 n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0
 380 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 381 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 382 i))))))))).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (leq g a1 a2)).(\lambda (H3: (nf2 c0
 383 t0)).(let H_x \def (H1 H3) in (let H4 \def H_x in (or3_ind (ex3_2 T T
 384 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda
 385 (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2
 386 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort
 387 n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0
 388 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 389 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 390 i))))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind
 391 Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w:
 392 T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n:
 393 nat).(eq T t0 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 394 nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 395 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 396 nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) (\lambda (H5: (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
 397 (u: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
 398 T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w)
 399 u))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind
 400 Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w:
 401 T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u))) (or3 (ex3_2 T T
 402 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda
 403 (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2
 404 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort
 405 n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0
 406 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 407 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 408 i)))))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (eq T t0 (THead (Bind
 409 Abst) x0 x1))).(\lambda (H7: (nf2 c0 x0)).(\lambda (H8: (nf2 (CHead c0 (Bind
 410 Abst) x0) x1)).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (t1: T).(or3
 411 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind Abst) w
 412 u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 413 (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t1
 414 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t1
 415 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 416 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 417 i))))))) (or3_intro0 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (THead
 418 (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
 419 T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w)
 420 u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))))
 421 (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind
 422 Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 423 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 424 nat).(nf2 c0 (TLRef i))))) (ex3_2_intro T T (\lambda (w: T).(\lambda (u:
 425 T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w:
 426 T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead
 427 c0 (Bind Abst) w) u))) x0 x1 (refl_equal T (THead (Bind Abst) x0 x1)) H7 H8))
 428 t0 H6)))))) H5)) (\lambda (H5: (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort
 429 n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (or3 (ex3_2 T T
 430 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda
 431 (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2
 432 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort
 433 n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0
 434 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 435 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 436 i)))))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H6: (eq T t0 (TSort x))).(eq_ind_r T
 437 (TSort x) (\lambda (t1: T).(or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u:
 438 T).(eq T t1 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2
 439 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u))))
 440 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t1 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda
 441 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t1 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 442 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 443 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))))) (or3_intro1 (ex3_2 T T
 444 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (TSort x) (THead (Bind Abst) w u))))
 445 (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u:
 446 T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (TSort
 447 x) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 448 (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda
 449 (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 450 i))))) (ex_intro nat (\lambda (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) x
 451 (refl_equal T (TSort x)))) t0 H6))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_2 TList nat
 452 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 453 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 454 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda
 455 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 456 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_:
 457 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w:
 458 T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w:
 459 T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead
 460 c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))))
 461 (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads
 462 (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0
 463 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i)))))) (\lambda
 464 (x0: TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H6: (eq T t0 (THeads (Flat Appl) x0
 465 (TLRef x1)))).(\lambda (H7: (nfs2 c0 x0)).(\lambda (H8: (nf2 c0 (TLRef
 466 x1))).(eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (\lambda (t1: T).(or3
 467 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind Abst) w
 468 u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda
 469 (u: T).(nf2 (CHead c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t1
 470 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t1
 471 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 472 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 473 i))))))) (or3_intro2 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (THeads
 474 (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w:
 475 T).(\lambda (_: T).(nf2 c0 w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead
 476 c0 (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T (THeads (Flat Appl)
 477 x0 (TLRef x1)) (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 478 (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THeads (Flat Appl) ws
 479 (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda
 480 (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef i))))) (ex3_2_intro TList nat
 481 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 482 x1)) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 483 nat).(nfs2 c0 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c0 (TLRef
 484 i)))) x0 x1 (refl_equal T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) H7 H8)) t0
 485 H6)))))) H5)) H4))))))))))) c t a H))))).
 486