matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/s/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/s/defs.ma".
  18
  19 lemma s_inj:
  20  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((eq nat (s k i) (s k j))
  21 \to (eq nat i j))))
  22 \def
  23  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  24 nat).((eq nat (s k0 i) (s k0 j)) \to (eq nat i j))))) (\lambda (b:
  25 B).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (eq nat (s (Bind b) i) (s
  26 (Bind b) j))).(eq_add_S i j H))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda
  27 (j: nat).(\lambda (H: (eq nat (s (Flat f) i) (s (Flat f) j))).H)))) k).
  28
  29 lemma s_le_gen:
  30  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((le (s k i) (s k j)) \to
  31 (le i j))))
  32 \def
  33  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  34 nat).((le (s k0 i) (s k0 j)) \to (le i j))))) (\lambda (b: B).(\lambda (i:
  35 nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (le (s (Bind b) i) (s (Bind b)
  36 j))).(le_S_n i j H))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j:
  37 nat).(\lambda (H: (le (s (Flat f) i) (s (Flat f) j))).H)))) k).
  38
  39 lemma s_lt_gen:
  40  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((lt (s k i) (s k j)) \to
  41 (lt i j))))
  42 \def
  43  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  44 nat).((lt (s k0 i) (s k0 j)) \to (lt i j))))) (\lambda (b: B).(\lambda (i:
  45 nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (lt (s (Bind b) i) (s (Bind b)
  46 j))).(le_S_n (S i) j H))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j:
  47 nat).(\lambda (H: (lt (s (Flat f) i) (s (Flat f) j))).H)))) k).
  48