matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/computation/cpxs_tstc_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/tstc_vector.ma".
  16 include "basic_2/relocation/lift_vector.ma".
  17 include "basic_2/computation/cpxs_tstc.ma".
  18
  19 (* CONTEXT-SENSITIVE EXTENDED PARALLEL COMPUTATION ON TERMS *****************)
  20
  21 (* Vector form of forward lemmas involving same top term constructor ********)
  22
  23 (* Basic_1: was just: nf2_iso_appls_lref *)
  24 lemma cpxs_fwd_cnx_vector: ∀h,g,L,T.  𝐒⦃T⦄ → ⦃h, L⦄ ⊢ 𝐍[g]⦃T⦄ →
  25                            ∀Vs,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶVs.T ➡*[g] U → ⒶVs.T ≃ U.
  26 #h #g #L #T #H1T #H2T #Vs elim Vs -Vs [ @(cpxs_fwd_cnx … H2T) ] (**) (* /2 width=3 by cpxs_fwd_cnx/ does not work *)
  27 #V #Vs #IHVs #U #H
  28 elim (cpxs_inv_appl1 … H) -H *
  29 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  30 | #a #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
  31   lapply (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  32   elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0) //
  33 | #a #V1 #V2 #V0 #T0 #HV1 #HV12 #HT0 #HU
  34   lapply (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  35   elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0) //
  36 ]
  37 qed-.
  38
  39 (* Basic_1: was just: pr3_iso_appls_beta *)
  40 lemma cpxs_fwd_beta_vector: ∀h,g,a,L,Vs,V,W,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶVs.ⓐV.ⓛ{a}W.T ➡*[g] U →
  41                             ⒶVs. ⓐV. ⓛ{a}W. T ≃ U ∨
  42                             ∃∃T0.⦃h, L.ⓛW⦄ ⊢ T ➡*[g] T0 & ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶVs.ⓓ{a}V.T0 ➡*[g] U.
  43 #h #g #a #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cpxs_fwd_beta/
  44 #V0 #Vs #IHVs #V #W #T #U #H
  45 elim (cpxs_inv_appl1 … H) -H *
  46 [ -IHVs #V1 #T1 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  47 | #b #V1 #W1 #T1 #HV01 #HT1 #HU
  48   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1
  49   [ #HT1 elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1) //
  50   | * #T0 #HT0 #HT01
  51     @or_intror @(ex2_intro … HT0) -W (**) (* explicit constructor *)
  52     @(cpxs_trans … HU) -U
  53     @(cpxs_strap1 … (ⓐV1.ⓛ{b}W1.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=1/
  54   ]
  55 | #b #V1 #V2 #V3 #T1 #HV01 #HV12 #HT1 #HU
  56   elim (IHVs … HT1) -IHVs -HT1
  57   [ #HT1 elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT1) //
  58   | * #T0 #HT0 #HT01
  59     @or_intror @(ex2_intro … HT0) -W (**) (* explicit constructor *)
  60     @(cpxs_trans … HU) -U
  61     @(cpxs_strap1 … (ⓐV1.ⓓ{b}V3.T1)) [ /2 width=1/ ] -V -V0 -Vs -T /3 width=3/
  62   ]
  63 ]
  64 qed-.
  65
  66 lemma cpxs_fwd_delta_vector: ∀h,g,I,L,K,V1,i. ⇩[0, i] L ≡ K.ⓑ{I}V1 →
  67                              ∀V2. ⇧[0, i + 1] V1 ≡ V2 →
  68                              ∀Vs,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶVs.#i ➡*[g] U →
  69                              ⒶVs.#i ≃ U ∨ ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶVs.V2 ➡*[g] U.
  70 #h #g #I #L #K #V1 #i #HLK #V2 #HV12 #Vs elim Vs -Vs /2 width=5 by cpxs_fwd_delta/
  71 #V #Vs #IHVs #U #H -K -V1
  72 elim (cpxs_inv_appl1 … H) -H *
  73 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
  74 | #b #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
  75   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  76   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0) //
  77   | @or_intror -i (**) (* explicit constructor *)
  78     @(cpxs_trans … HU) -U
  79     @(cpxs_strap1 … (ⓐV0.ⓛ{b}W0.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -V2 -Vs /3 width=1/
  80   ]
  81 | #b #V0 #V1 #V3 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
  82   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
  83   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0) //
  84   | @or_intror -i (**) (* explicit constructor *)
  85     @(cpxs_trans … HU) -U
  86     @(cpxs_strap1 … (ⓐV0.ⓓ{b}V3.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -V2 -Vs /3 width=3/
  87   ]
  88 ]
  89 qed-.
  90
  91 (* Basic_1: was just: pr3_iso_appls_abbr *)
  92 lemma cpxs_fwd_theta_vector: ∀h,g,L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  93                              ∀a,V,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶV1s.ⓓ{a}V.T ➡*[g] U →
  94                              ⒶV1s. ⓓ{a}V. T ≃ U ∨ ⦃h, L⦄ ⊢ ⓓ{a}V.ⒶV2s.T ➡*[g] U.
  95 #h #g #L #V1s #V2s * -V1s -V2s /3 width=1/
  96 #V1s #V2s #V1a #V2a #HV12a #HV12s #a
  97 generalize in match HV12a; -HV12a
  98 generalize in match V2a; -V2a
  99 generalize in match V1a; -V1a
 100 elim HV12s -V1s -V2s /2 width=1 by cpxs_fwd_theta/
 101 #V1s #V2s #V1b #V2b #HV12b #_ #IHV12s #V1a #V2a #HV12a #V #T #U #H
 102 elim (cpxs_inv_appl1 … H) -H *
 103 [ -IHV12s -HV12a -HV12b #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
 104 | #b #V0a #W0 #T0 #HV10a #HT0 #HU
 105   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -IHV12s -HT0 #HT0
 106   [ -HV12a -HV12b -HV10a -HU
 107     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
 108   | @or_intror -V1s (**) (* explicit constructor *)
 109     @(cpxs_trans … HU) -U
 110     elim (cpxs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
 111     [ -HV12a -HV12b -HV10a #V1 #T1 #_ #_ #H destruct
 112     | -V1b #X #HT1 #H #H0 destruct
 113       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
 114       @(cpxs_trans … (+ⓓV.ⓐV2a.ⓛ{b}W1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
 115       @(cpxs_strap2 … (ⓐV1a.ⓛ{b}W0.T0)) [ /5 width=7/ ] -V -V2a -W1 -T1
 116       @(cpxs_strap2 … (ⓓ{b}V1a.T0)) [ /3 width=1/ ] -W0 /2 width=1/
 117     ]
 118   ]
 119 | #b #V0a #Va #V0 #T0 #HV10a #HV0a #HT0 #HU
 120   elim (IHV12s … HV12b … HT0) -HV12b -IHV12s -HT0 #HT0
 121   [ -HV12a -HV10a -HV0a -HU
 122     elim (tstc_inv_pair1 … HT0) #V1 #T1 #H destruct
 123   | @or_intror -V1s -V1b (**) (* explicit constructor *)
 124     @(cpxs_trans … HU) -U
 125     elim (cpxs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
 126     [ #V1 #T1 #HV1 #HT1 #H destruct
 127       lapply (cpxs_lift … HV10a (L.ⓓV) … HV12a … HV0a) -V1a -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
 128       @(cpxs_trans … (ⓓ{a}V.ⓐV2a.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s /3 width=1/
 129     | #X #HT1 #H #H0 destruct
 130       elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V1 #T1 #HW01 #HT01 #H destruct
 131       lapply (cpxs_lift … HV10a (L.ⓓV0) … HV12a … HV0a) -V0a [ /2 width=1/ ] #HV2a
 132       @(cpxs_trans … (+ⓓV.ⓐV2a.ⓓ{b}V1.T1)) [ /3 width=1/ ] -T -V2b -V2s
 133       @(cpxs_strap2 … (ⓐV1a.ⓓ{b}V0.T0)) [ /5 width=7/ ] -V -V1 -T1
 134       @(cpxs_strap2 … (ⓓ{b}V0.ⓐV2a.T0)) [ /3 width=3/ ] -V1a /3 width=1/
 135     ]
 136   ]
 137 ]
 138 qed-.
 139
 140 (* Basic_1: was just: pr3_iso_appls_cast *)
 141 lemma cpxs_fwd_tau_vector: ∀h,g,L,Vs,W,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶVs.ⓝW.T ➡*[g] U →
 142                            ⒶVs. ⓝW. T ≃ U ∨ ⦃h, L⦄ ⊢ ⒶVs.T ➡*[g] U.
 143 #h #g #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by cpxs_fwd_tau/
 144 #V #Vs #IHVs #W #T #U #H
 145 elim (cpxs_inv_appl1 … H) -H *
 146 [ -IHVs #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1/
 147 | #b #V0 #W0 #T0 #HV0 #HT0 #HU
 148   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 149   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0) //
 150   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 151     @(cpxs_trans … HU) -U
 152     @(cpxs_strap1 … (ⓐV0.ⓛ{b}W0.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=1/
 153   ]
 154 | #b #V0 #V1 #V2 #T0 #HV0 #HV01 #HT0 #HU
 155   elim (IHVs … HT0) -IHVs -HT0 #HT0
 156   [ elim (tstc_inv_bind_appls_simple … HT0) //
 157   | @or_intror -W (**) (* explicit constructor *)
 158     @(cpxs_trans … HU) -U
 159     @(cpxs_strap1 … (ⓐV0.ⓓ{b}V2.T0)) [ /2 width=1/ ] -V -Vs -T /3 width=3/
 160   ]
 161 ]
 162 qed-.