matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_preserve.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/dynamic/cnv_cpms_conf.ma".
  16
  17 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  18
  19 (* Main preservation properties *********************************************)
  20
  21 (* Basic_2A1: uses: snv_preserve *)
  22 lemma cnv_preserve (a) (h): ∀G,L,T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] →
  23                             ∧∧ IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G L T
  24                              & IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G L T.
  25 #a #h #G #L #T #HT
  26 letin o ≝ (sd_O h)
  27 lapply (cnv_fwd_fsb … o … HT) -HT #H
  28 @(fsb_ind_fpbg … H) -G -L -T #G #L #T #_ #IH
  29 @conj [ letin aux ≝ cnv_cpms_conf_lpr_aux | letin aux ≝ cnv_cpm_trans_lpr_aux ]
  30 @(aux … o … G L T) // #G0 #L0 #T0 #H
  31 elim (IH … H) -IH -H //
  32 qed-.
  33
  34 theorem cnv_cpms_conf_lpr (a) (h) (G) (L) (T): IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G L T.
  35 #a #h #G #L #T #HT elim (cnv_preserve … HT) /2 width=1 by/
  36 qed-.
  37
  38 (* Basic_2A1: uses: snv_cpr_lpr *)
  39 theorem cnv_cpm_trans_lpr (a) (h) (G) (L) (T): IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G L T.
  40 #a #h #G #L #T #HT elim (cnv_preserve … HT) /2 width=2 by/
  41 qed-.
  42
  43 (* Advanced preservation properties *****************************************)
  44
  45 lemma cnv_cpms_conf (a) (h) (G) (L):
  46       ∀T0. ⦃G,L⦄ ⊢ T0 ![a,h] →
  47       ∀n1,T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T0 ➡*[n1,h] T1 → ∀n2,T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T0 ➡*[n2,h] T2 →
  48       ∃∃T. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ➡*[n2-n1,h] T & ⦃G,L⦄ ⊢ T2 ➡*[n1-n2,h] T.
  49 /2 width=8 by cnv_cpms_conf_lpr/ qed-.
  50
  51 (* Basic_2A1: uses: snv_cprs_lpr *)
  52 lemma cnv_cpms_trans_lpr (a) (h) (G) (L) (T): IH_cnv_cpms_trans_lpr a h G L T.
  53 #a #h #G #L1 #T1 #HT1 #n #T2 #H
  54 @(cpms_ind_dx … H) -n -T2 /3 width=6 by cnv_cpm_trans_lpr/
  55 qed-.
  56
  57 lemma cnv_cpm_trans (a) (h) (G) (L):
  58       ∀T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ![a,h] →
  59       ∀n,T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ➡[n,h] T2 → ⦃G,L⦄ ⊢ T2 ![a,h].
  60 /2 width=6 by cnv_cpm_trans_lpr/ qed-.
  61
  62 (* Note: this is the preservation property *)
  63 lemma cnv_cpms_trans (a) (h) (G) (L):
  64       ∀T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ![a,h] →
  65       ∀n,T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 → ⦃G,L⦄ ⊢ T2 ![a,h].
  66 /2 width=6 by cnv_cpms_trans_lpr/ qed-.
  67
  68 lemma cnv_lpr_trans (a) (h) (G):
  69       ∀L1,T. ⦃G,L1⦄ ⊢ T ![a,h] → ∀L2. ⦃G,L1⦄ ⊢ ➡[h] L2 → ⦃G,L2⦄ ⊢ T ![a,h].
  70 /2 width=6 by cnv_cpm_trans_lpr/ qed-.
  71
  72 lemma cnv_lprs_trans (a) (h) (G):
  73       ∀L1,T. ⦃G,L1⦄ ⊢ T ![a,h] → ∀L2. ⦃G,L1⦄ ⊢ ➡*[h] L2 → ⦃G,L2⦄ ⊢ T ![a,h].
  74 #a #h #G #L1 #T #HT #L2 #H
  75 @(lprs_ind_dx … H) -L2 /2 width=3 by cnv_lpr_trans/
  76 qed-.