matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/cpr/lsubr_lbotr.etc

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 notation "hvbox( ⊒ [ term 46 d , break term 46 e ] break term 46 L2 )"
  16    non associative with precedence 45
  17    for @{ 'SubEqBottom $d $e $L2 }.
  18
  19 include "basic_2/relocation/lsubr.ma".
  20
  21 (* LOCAL ENVIRONMENT REFINEMENT FOR SUBSTITUTION ****************************)
  22
  23 (* bottom element of the refinement *)
  24 definition lbotr: nat → nat → predicate lenv ≝
  25    λd,e. NF_sn … (lsubr d e) (lsubr d e …).
  26
  27 interpretation
  28    "local environment full refinement (substitution)"
  29    'SubEqBottom d e L = (lbotr d e L).
  30
  31 (* Basic properties *********************************************************)
  32
  33 lemma lbotr_atom: ∀d,e. ⊒[d, e] ⋆.
  34 #d #e #L #H
  35 elim (lsubr_inv_atom2 … H) -H
  36 [ #H destruct //
  37 | * #H1 #H2 destruct //
  38 ]
  39 qed.
  40
  41 lemma lbotr_OO: ∀L. ⊒[0, 0] L.
  42 // qed.
  43
  44 lemma lbotr_abbr: ∀L,V,e. ⊒[0, e] L → ⊒[0, e + 1] L.ⓓV.
  45 #L #V #e #HL #K #H
  46 elim (lsubr_inv_abbr2 … H ?) -H // <minus_plus_m_m #X #HLX #H destruct
  47 lapply (HL … HLX) -HL -HLX /2 width=1/
  48 qed.
  49
  50 lemma lbotr_abbr_O: ∀L,V. ⊒[0,1] L.ⓓV.
  51 #L #V
  52 @(lbotr_abbr … 0) //
  53 qed.
  54
  55 lemma lbotr_skip: ∀I,L,V,d,e. ⊒[d, e] L → ⊒[d + 1, e] L.ⓑ{I}V.
  56 #I #L #V #d #e #HL #K #H
  57 elim (lsubr_inv_skip2 … H ?) -H // <minus_plus_m_m #J #X #W #HLX #H destruct
  58 lapply (HL … HLX) -HL -HLX /2 width=1/
  59 qed.
  60
  61 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
  62
  63 lemma lbotr_inv_bind: ∀I,L,V,e. ⊒[0, e] L.ⓑ{I}V → 0 < e →
  64                       ⊒[0, e - 1] L ∧ I = Abbr.
  65 #I #L #V #e #HL #He
  66 lapply (HL (L.ⓓV) ?) /2 width=1/ #H
  67 elim (lsubr_inv_abbr2 … H ?) -H // #K #_ #H destruct
  68 @conj // #L #HKL
  69 lapply (HL (L.ⓓV) ?) -HL /2 width=1/ -HKL #H
  70 elim (lsubr_inv_abbr2 … H ?) -H // -He #X #HLX #H destruct //
  71 qed-.
  72
  73 lemma lbotr_inv_skip: ∀I,L,V,d,e. ⊒[d, e] L.ⓑ{I}V → 0 < d → ⊒[d - 1, e] L.
  74 #I #L #V #d #e #HL #Hd #K #HLK
  75 lapply (HL (K.ⓑ{I}V) ?) -HL /2 width=1/ -HLK #H
  76 elim (lsubr_inv_skip2 … H ?) -H // -Hd #J #X #W #HKX #H destruct //
  77 qed-.