matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/referred/lfsx_lfpxs.etc

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/lfpxs_lfdeq.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/lfpxs_cpxs.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/lfpxs_lfpxs.ma".
  18 include "basic_2/rt_computation/lfsx_lfsx.ma".
  19
  20 (* STRONGLY NORMALIZING LOCAL ENV.S FOR UNBOUND PARALLEL RT-TRANSITION ******)
  21
  22 (* Properties with unbound rt-computation on referred entries ***************)
  23
  24 (* Basic_2A1: uses: lsx_intro_alt *)
  25 lemma lfsx_intro_lfpxs: ∀h,o,G,L1,T.
  26                         (∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, T] L2 → (L1 ≛[h, o, T] L2 → ⊥) → G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L2⦄) →
  27                         G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L1⦄.
  28 /4 width=1 by lfpx_lfpxs, lfsx_intro/ qed-.
  29
  30 (* Basic_2A1: uses: lsx_lpxs_trans *)
  31 lemma lfsx_lfpxs_trans: ∀h,o,G,L1,T. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L1⦄ →
  32                         ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, T] L2 → G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L2⦄.
  33 #h #o #G #L1 #T #HL1 #L2 #H @(lfpxs_ind_sn … H) -L2
  34 /2 width=3 by lfsx_lfpx_trans/
  35 qed-.
  36
  37 (* Eliminators with unbound rt-computation on referred entries **************)
  38
  39 lemma lfsx_ind_lfpxs_lfdeq: ∀h,o,G,T. ∀R:predicate lenv.
  40                             (∀L1. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L1⦄ →
  41                                   (∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, T] L2 → (L1 ≛[h, o, T] L2 → ⊥) → R L2) →
  42                                   R L1
  43                             ) →
  44                             ∀L1. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L1⦄  →
  45                             ∀L0. ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, T] L0 → ∀L2. L0 ≛[h, o, T] L2 → R L2.
  46 #h #o #G #T #R #IH #L1 #H @(lfsx_ind … H) -L1
  47 #L1 #HL1 #IH1 #L0 #HL10 #L2 #HL02
  48 @IH -IH /3 width=3 by lfsx_lfpxs_trans, lfsx_lfdeq_trans/ -HL1 #K2 #HLK2 #HnLK2
  49 lapply (lfdeq_lfdneq_trans … HL02 … HnLK2) -HnLK2 #H
  50 elim (lfdeq_lfpxs_trans … HLK2 … HL02) -L2 #K0 #HLK0 #HK02
  51 lapply (lfdneq_lfdeq_canc_dx … H … HK02) -H #HnLK0
  52 elim (lfdeq_dec h o L1 L0 T) #H
  53 [ lapply (lfdeq_lfdneq_trans … H … HnLK0) -H -HnLK0 #Hn10
  54   lapply (lfpxs_trans … HL10 … HLK0) -L0 #H10
  55   elim (lfpxs_lfdneq_inv_step_sn … H10 …  Hn10) -H10 -Hn10
  56   /3 width=8 by lfdeq_trans/
  57 | elim (lfpxs_lfdneq_inv_step_sn … HL10 … H) -HL10 -H #L #K #HL1 #HnL1 #HLK #HKL0
  58   elim (lfdeq_lfpxs_trans … HLK0 … HKL0) -L0
  59   /3 width=8 by lfpxs_trans, lfdeq_trans/
  60 ]
  61 qed-.
  62
  63 (* Basic_2A1: uses: lsx_ind_alt *)
  64 lemma lfsx_ind_lfpxs: ∀h,o,G,T. ∀R:predicate lenv.
  65                       (∀L1. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L1⦄ →
  66                             (∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, T] L2 → (L1 ≛[h, o, T] L2 → ⊥) → R L2) →
  67                             R L1
  68                       ) →
  69                       ∀L. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L⦄  → R L.
  70 #h #o #G #T #R #IH #L #HL
  71 @(lfsx_ind_lfpxs_lfdeq … IH … HL) -IH -HL // (**) (* full auto fails *)
  72 qed-.
  73
  74 (* Advanced properties ******************************************************)
  75
  76 fact lfsx_bind_lfpxs_aux: ∀h,o,p,I,G,L1,V. G ⊢ ⬈*[h, o, V] 𝐒⦃L1⦄ →
  77                           ∀Y,T. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃Y⦄ →
  78                           ∀L2. Y = L2.ⓑ{I}V → ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, ⓑ{p,I}V.T] L2 →
  79                           G ⊢ ⬈*[h, o, ⓑ{p,I}V.T] 𝐒⦃L2⦄.
  80 #h #o #p #I #G #L1 #V #H @(lfsx_ind_lfpxs … H) -L1
  81 #L1 #_ #IHL1 #Y #T #H @(lfsx_ind_lfpxs … H) -Y
  82 #Y #HY #IHY #L2 #H #HL12 destruct
  83 @lfsx_intro_lfpxs #L0 #HL20
  84 lapply (lfpxs_trans … HL12 … HL20) #HL10 #H
  85 elim (lfdneq_inv_bind … H) -H [ -IHY | -HY -IHL1 -HL12 ]
  86 [ #HnV elim (lfdeq_dec h o L1 L2 V)
  87   [ #HV @(IHL1 … L0) -IHL1 -HL12
  88     /3 width=4 by lfsx_lfpxs_trans, lfpxs_fwd_bind_dx, lfpxs_fwd_pair_sn, lfdeq_canc_sn/ (**) (* full auto too slow *)
  89   | -HnV -HL10 /4 width=4 by lfsx_lfpxs_trans, lfpxs_fwd_pair_sn/
  90   ]
  91 | /3 width=4 by lfpxs_fwd_bind_dx/
  92 ]
  93 qed-.
  94
  95 (* Basic_2A1: uses: lsx_bind *)
  96 lemma lfsx_bind: ∀h,o,p,I,G,L,V. G ⊢ ⬈*[h, o, V] 𝐒⦃L⦄ →
  97                  ∀T. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L.ⓑ{I}V⦄ →
  98                  G ⊢ ⬈*[h, o, ⓑ{p,I}V.T] 𝐒⦃L⦄.
  99 /2 width=3 by lfsx_bind_lfpxs_aux/ qed.
 100
 101 (* Basic_2A1: uses: lsx_flat_lpxs *)
 102 lemma lfsx_flat_lfpxs: ∀h,o,I,G,L1,V. G ⊢ ⬈*[h, o, V] 𝐒⦃L1⦄ →
 103                        ∀L2,T. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L2⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, ⓕ{I}V.T] L2 →
 104                        G ⊢ ⬈*[h, o, ⓕ{I}V.T] 𝐒⦃L2⦄.
 105 #h #o #I #G #L1 #V #H @(lfsx_ind_lfpxs … H) -L1
 106 #L1 #HL1 #IHL1 #L2 #T #H @(lfsx_ind_lfpxs … H) -L2
 107 #L2 #HL2 #IHL2 #HL12 @lfsx_intro_lfpxs
 108 #L0 #HL20 lapply (lfpxs_trans … HL12 … HL20)
 109 #HL10 #H elim (lfdneq_inv_flat … H) -H [ -HL1 -IHL2 | -HL2 -IHL1 ]
 110 [ #HnV elim (lfdeq_dec h o L1 L2 V)
 111   [ #HV @(IHL1 … L0) -IHL1 -HL12
 112     /3 width=5 by lfsx_lfpxs_trans, lfpxs_fwd_flat_dx, lfpxs_fwd_pair_sn, lfdeq_canc_sn/ (**) (* full auto too slow: 47s *)
 113   | -HnV -HL10 /4 width=4 by lfsx_lfpxs_trans, lfpxs_fwd_pair_sn/
 114   ]
 115 | /3 width=3 by lfpxs_fwd_flat_dx/
 116 ]
 117 qed-.
 118
 119 (* Basic_2A1: uses: lsx_flat *)
 120 lemma lfsx_flat: ∀h,o,I,G,L,V. G ⊢ ⬈*[h, o, V] 𝐒⦃L⦄ →
 121                  ∀T. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L⦄ → G ⊢ ⬈*[h, o, ⓕ{I}V.T] 𝐒⦃L⦄.
 122 /2 width=3 by lfsx_flat_lfpxs/ qed.
 123
 124 fact lfsx_bind_lfpxs_void_aux: ∀h,o,p,I,G,L1,V. G ⊢ ⬈*[h, o, V] 𝐒⦃L1⦄ →
 125                                ∀Y,T. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃Y⦄ →
 126                                ∀L2. Y = L2.ⓧ → ⦃G, L1⦄ ⊢ ⬈*[h, ⓑ{p,I}V.T] L2 →
 127                                G ⊢ ⬈*[h, o, ⓑ{p,I}V.T] 𝐒⦃L2⦄.
 128 #h #o #p #I #G #L1 #V #H @(lfsx_ind_lfpxs … H) -L1
 129 #L1 #_ #IHL1 #Y #T #H @(lfsx_ind_lfpxs … H) -Y
 130 #Y #HY #IHY #L2 #H #HL12 destruct
 131 @lfsx_intro_lfpxs #L0 #HL20
 132 lapply (lfpxs_trans … HL12 … HL20) #HL10 #H
 133 elim (lfdneq_inv_bind_void … H) -H [ -IHY | -HY -IHL1 -HL12 ]
 134 [ #HnV elim (lfdeq_dec h o L1 L2 V)
 135   [ #HV @(IHL1 … L0) -IHL1 -HL12
 136     /3 width=6 by lfsx_lfpxs_trans, lfpxs_fwd_bind_dx_void, lfpxs_fwd_pair_sn, lfdeq_canc_sn/ (**) (* full auto too slow *)
 137   | -HnV -HL10 /4 width=4 by lfsx_lfpxs_trans, lfpxs_fwd_pair_sn/
 138   ]
 139 | /3 width=4 by lfpxs_fwd_bind_dx_void/
 140 ]
 141 qed-.
 142
 143 lemma lfsx_bind_void: ∀h,o,p,I,G,L,V. G ⊢ ⬈*[h, o, V] 𝐒⦃L⦄ →
 144                       ∀T. G ⊢ ⬈*[h, o, T] 𝐒⦃L.ⓧ⦄ →
 145                       G ⊢ ⬈*[h, o, ⓑ{p,I}V.T] 𝐒⦃L⦄.
 146 /2 width=3 by lfsx_bind_lfpxs_void_aux/ qed.