]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/snta/snta_ltpr.etc
- extended multiple substitutions now uses bounds in ynat (ie. they
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_2 / etc / snta / snta_ltpr.etc
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "basic_2/dynamic/snta_ltpss.ma".
16 include "basic_2/dynamic/snta_thin.ma".
17 include "basic_2/dynamic/lsubsn_snta.ma".
18
19 (* STRATIFIED NATIVE TYPE ASSIGNMENT ON TERMS *******************************)
20 (*
21 lemma snta_fwd_abst: ∀h,L,W1,W2,T,U,l2. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓛW1.T :[l2] ⓛW2.U →
22                      ∃∃V1,V2,l1. ⦃h, L⦄ ⊢ W1 :[l1] V1 & ⦃h, L⦄ ⊢ W2 :[l1] V2 &
23                                  L ⊢ W1 ⬌* W2.
24 #h #L #W1 #W2 #T #U #l2 #HTU
25 elim (snta_fwd_correct … HTU) #X #H
26 elim (snta_inv_bind1 … H) -H #W #T0 #l #HW2 #_ #_ -X
27 elim (snta_inv_bind1 … HTU) -HTU #V1 #U0 #l0 #HWV1 #_ #H
28 elim (cpcs_inv_abst … H Abst W1) -H
29 #HW12 #_ -U0
30 @(ex3_3_intro … HWV1 … HW12)
31 [3: @(snta_conv … HTU0 HU0) 
32
33  /3 width=3/
34
35 *)
36 (*
37 #h #L #V #T #U #l2 #HTU
38 elim (snta_fwd_correct … HTU) #X #H
39 elim (snta_inv_bind1 … H) -H #W #T0 #l1 #HVW #HUT0 #_ -X
40 elim (snta_inv_bind1 … HTU) -HTU #W0 #U0 #l0 #_ #HTU0 #H -l0
41 elim (cpcs_inv_abst … H Abst V) -H /3 width=3/
42 qed-.
43 *)
44 (*
45 lemma snta_fwd_appl1_sound_aux: ∀h,l0. (∀L1,L2,T1,T2,U,l.
46                                         l < l0 → ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 :[l] U →
47                                         L1 ➡ L2 → L2 ⊢ T1 ➡* T2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 :[l] U
48                                        ) →
49                                 ∀L,T,U,l2. ⦃h, L⦄ ⊢ T :[l2] U →
50                                 ∀Z,Y,X1. T = ⓐZ.ⓛY.X1 → l0 = l2 →
51                                 ∃l1. ⦃h, L⦄ ⊢ Z :[l1+1] Y.
52 #h #l0 #IH #L #T #U #l2 #H elim H -L -T -U -l2
53 [
54 |
55 |
56 |
57 | #L #V #W1 #W2 #T #U #l1 #l2 #HVW2 #HTU #_ #_ #Z #Y #X1 #H1 #H2 destruct -IH
58   elim (snta_fwd_abst … HTU) -X1 -U -l2 #Y0 #W0 #l0 #HY0 #H1 #HYW2
59   elim (snta_fwd_correct … HVW2) #W #H2
60   elim (snta_mono … H1 … H2) -H1 -H2 #H #_ destruct -W0 -W /4 width=6/
61 | #L #V #T #U #W #l #HTU #HUW #Z #Y #X1 #X2 #H1 #H2 #H3 destruct
62   elim (snta_inv_abst_sn … HTU) -HTU #Y0 #l0 #HY0 #HX12
63 |
64 | #L #T #U1 #U2 #V2 #l #HTU1 #HU12 #HUV2 #Z #Y #X1 #X2 #H1 #H2 #H3 destruct
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80 lemma snta_inv_appl_aux: ∀h,l0. (∀L1,L2,T1,T2,U,l.
81                                  l < l0 + 1 → ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 :[l] U →
82                                  L1 ➡ L2 → L2 ⊢ T1 ➡* T2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 :[l] U
83                                 ) →
84                          ∀L,T,U,l2. ⦃h, L⦄ ⊢ T :[l2] U →
85                          ∀Z,Y,X1,X2. T = ⓐZ.ⓛY.X1 → U = ⓐZ.ⓛY.X2 → l0 = l2 →
86                          ∃∃l1. ⦃h, L⦄ ⊢ Z :[l1+1] Y & ⦃h, L.ⓛY⦄ ⊢ X1 :[l2] X2.
87 #h #l0 #IH #L #T #U #l2 * -L -T -U -l2
88 [
89 |
90 |
91 |
92 | #L #V #W1 #W2 #T #U #l1 #l2 #HVW2 #HTU #Z #Y #X1 #X2 #H1 #H2 #H3 destruct -IH
93   elim (snta_inv_abst … HTU) -HTU /2 width=2/
94 | #L #V #T #U #W #l #HTU #HUW #Z #Y #X1 #X2 #H1 #H2 #H3 destruct
95   elim (snta_inv_abst … HTU) -HTU #Y0 #l0 #HY0 #HX12
96 |
97 | #L #T #U1 #U2 #V2 #l #HTU1 #HU12 #HUV2 #Z #Y #X1 #X2 #H1 #H2 #H3 destruct
98   
99    /2 width=2/
100
101
102 axiom pippo: ∀h,l0. (∀L1,L2,T1,T2,U,l.
103                 l < l0 + 1 → ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 :[l] U →
104                 L1 ➡ L2 → L2 ⊢ T1 ➡* T2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 :[l] U
105              ) →
106              ∀L,T1,U1,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T1 :[l] U1 →
107              ∀V2,W2,T2. L ⊢ T1 ➡* ⓐV2.ⓛW2.T2 → l0 = l →
108              ∃l0. ⦃h, L2⦄ ⊢ V2 :[l0+1] W2.
109 (*
110 #h #l #IH #L1 #T1 #U1 #l1 * -L1 -T1 -U1 -l1
111 [
112 |
113 |
114 |
115 | #L1 #V1 #W1 #T1 #U1 #l1 #HVW1 #HTU1 #Y1 #X1 #H1 #L2 #Y2 #HL12 #HY12 #Z2 #X2 #HX12 #H2 destruct
116   elim (IH ??? Y2 … HVW1 HL12 ?) -HVW1 // [2: /3 width=1/ ] -HY12 #l21 #HY2W1 #H1l21 #H2l21
117   elim (IH … HTU1 HL12 HX12) -IH -HTU1 -HL12 -HX12 // #l22 #H #_ #H2l22
118   elim (snta_inv_bind1 … H) -H #Z #X #HZ2 #_ #H
119   elim (cpcs_inv_abst … H Abst W1) -H #H #_
120   lapply (transitive_le … (l21+l22) … H1l21 ?) -H1l21 // #Hl21
121   @(ex3_1_intro … Hl21) [2: /3 width=1/ ]
122   @(snta_conv … W1) /2 width=2/ (**) (* explicit constructors *)
123 | #L1 #V1 #T1 #U1 #W1 #l1 #HTU1 #HUW1 #Y1 #X1 #H1 #L2 #Y2 #HL12 #HY12 #Z2 #X2 #HX12 #H2 destruct
124
125 *)
126 (* Properties on context-free parallel reduction for local environments *****)
127 *)
128 fact snta_ltpr_tpr_conf_aux: ∀h,l0. (∀L1,L2,T1,T2,U,l.
129                                 l < l0 → ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 :[l] U →
130                                 L1 ➡ L2 → L2 ⊢ T1 ➡* T2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 :[l] U
131                              ) →
132                              ∀L1,T1,U,l. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 :[l] U → ∀L2. L1 ➡ L2 →
133                              ∀T2. T1 ➡ T2 → l0 = l → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 :[l] U.
134 #h #l0 #IH #L1 #T1 #U #l #H elim H -L1 -T1 -U -l
135 [ #L1 #k1 #L2 #_ #T2 #H #_ -l0
136   >(tpr_inv_atom1 … H) -H //
137 | #L1 #K1 #V1 #W #U #i1 #l #HLK1 #_ #HWU #IHV1 #L2 #HL12 #T2 #H #Hl -IH
138   >(tpr_inv_atom1 … H) -T2
139   elim (ltpr_ldrop_conf … HLK1 … HL12) -HLK1 -HL12 #X #HLK2 #H
140   elim (ltpr_inv_pair1 … H) -H #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct /3 width=6/
141 | #L1 #K1 #W1 #V1 #U1 #i1 #l #HLK1 #HWV1 #HWU1 #IHWV1 #L2 #HL12 #T2 #H #Hl -IH
142 (*  
143   >(tpr_inv_atom1 … H) -T2
144   elim (ltpr_ldrop_conf … HLK1 … HL12) -HLK1 -HL12 #X #HLK2 #H
145   elim (ltpr_inv_pair1 … H) -H #K2 #W2 #HK12 #HW12 #H destruct
146   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK2) #HLK
147   elim (lift_total V1 0 (i+1)) #W #HW
148   lapply (snta_lift h … HLK … HWU1 … HW) /2 width=1/ -HLK -HW
149   elim (lift_total W2 0 (i+1)) #U2 #HWU2
150   lapply (tpr_lift … HW12 … HWU1 … HWU2) -HWU1 #HU12
151   @(snta_conv … U2) /2 width=1/ /3 width=6/ (**) (* explicit constructor, /3 width=6/ is too slow *)
152 *)
153 | #I #L1 #V1 #W1 #T1 #U1 #l1 #l2 #_ #_ #IHVW1 #IHTU1 #L2 #HL12 #X #H #Hl -IH
154 (*  
155   elim (tpr_inv_bind1 … H) -H *
156   [ #V2 #T #T2 #HV12 #HT1 #HT2 #H destruct
157     lapply (IHVW1 … HL12 … HV12) #HV2W1
158     lapply (IHVW1 L2 … V1 ?) // -IHVW1 #HWV1
159     lapply (IHTU1 (L2.ⓑ{I}V2) … HT1) -HT1 /2 width=1/ #HTU1
160     lapply (IHTU1 (L2.ⓑ{I}V1) ? T1 ?) -IHTU1 // /2 width=1/ -HL12 #H
161     lapply (tps_lsubs_trans … HT2 (L2.ⓑ{I}V2) ?) -HT2 /2 width=1/ #HT2
162     lapply (snta_tps_conf … HTU1 … HT2) -T #HT2U1
163     elim (snta_fwd_correct … H) -H #U2 #HU12
164     @(snta_conv … (ⓑ{I}V2.U1)) /2 width=2/ /3 width=1/ (**) (* explicit constructor, /4 width=6/ is too slow *)
165   | #T #HT1 #HTX #H destruct
166     lapply (IHVW1 … HL12 V1 ?) -IHVW1 // #HVW1
167     lapply (IHTU1 (L2.ⓓV1) … HT1) -T1 /2 width=1/ -L1 #H
168     elim (snta_fwd_correct … H) #T1 #HUT1
169     elim (snta_ldrop_conf … H L2 0 1 ? ?) -H // /2 width=1/ #T0 #U0 #HTU0 #H #HU10
170     lapply (delift_inv_lift1_eq … H L2 … HTX) -H -HTX /2 width=1/ #H destruct
171     @(snta_conv … HTU0) /2 width=2/
172   ]
173 *)
174 | #L1 #V1 #W11 #W2 #T1 #U1 #l1 #l2 #_ #_ #IHVW1 #IHTU1 #L2 #HL12 #X #H #Hl -IH
175 (*
176   elim (tpr_inv_appl1 … H) -H *
177   [ #V2 #Y #HV12 #HY #H destruct
178     elim (tpr_inv_abst1 … HY) -HY #W2 #T2 #HW12 #HT12 #H destruct
179     lapply (IHTU1 L2 ? (ⓛW1.T1) ?) // #H
180     elim (snta_fwd_correct … H) -H #X #H
181     elim (snta_inv_bind1 … H) -H #W #U #HW #HU #_
182     @(snta_conv … (ⓐV2.ⓛW1.U1)) /4 width=2/ (**) (* explicit constructor, /5 width=5/ is too slow *)
183   | #V2 #W2 #T0 #T2 #HV12 #HT02 #H1 #H2 destruct
184     lapply (IHVW1 … HL12 … HV12) #HVW2
185     lapply (IHVW1 … HL12 V1 ?) -IHVW1 // #HV1W2
186     lapply (IHTU1 … HL12 (ⓛW2.T2) ?) -IHTU1 -HL12 /2 width=1/ -HT02 #H1
187     elim (snta_fwd_correct … H1) #T #H2
188     elim (snta_inv_bind1 … H1) -H1 #W #U2 #HW2 #HTU2 #H
189     elim (cpcs_inv_abst … H Abst W2) -H #_ #HU21
190     elim (snta_inv_bind1 … H2) -H2 #W0 #U0 #_ #H #_ -T -W0
191     lapply (lsubsn_snta_trans … HTU2 (L2.ⓓV2) ?) -HTU2 /2 width=1/ #HTU2
192     @(snta_conv … (ⓓV2.U2)) /2 width=2/ /3 width=2/ (**) (* explicit constructor, /4 width=5/ is too slow *)
193   | #V0 #V2 #W0 #W2 #T0 #T2 #_ #_ #_ #_ #H destruct
194   ]
195 *)
196 | #L1 #V1 #T1 #U1 #W1 #l #_ #HUW1 #IHTU1 #_ #L2 #HL12 #X #H #Hl
197   elim (tpr_inv_appl1 … H) -H *
198   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
199     lapply (cpr_tpr … HV12 L2) #HV
200     elim (snta_fwd_correct h L2 (ⓐV1.T1) (ⓐV1.U1) (l+1) ?) [2: /3 width=6/ ] #U
201     @(snta_conv … (ⓐV2.U1)) /2 width=1/ -HV12 /4 width=8 by snta_pure, cprs_flat_dx/ (**) (* explicit constructor, /4 width=8/ is too slow without trace *)
202   | #V2 #W0 #T0 #T2 #HV12 #HT02 #H1 #H2 destruct
203     lapply (IHTU1 … HL12 (ⓛW0.T2) ? ?) -IHTU1 // /2 width=1/ -T0 #H1
204     lapply (IH … (ⓐV2.U1) … HUW1 HL12 ?) // /3 width=1/ #H2
205     lapply (snta_pure … H1 H2) -H2 #H
206     elim (snta_inv_bind1 … H1) -H1 #V0 #U2 #l1 #HWV0 #HTU2 #HU21
207     @(snta_conv … (ⓓV2.U2)) (**) (* explicit constructor *)
208     [2:
209 (*
210         @snta_bind /3 width=2/ /3 width=6/ (**) (* /4 width=6/ is a bit slow *)
211 *)
212     |3: @(cpcs_cpr_conf … (ⓐV1.ⓛW0.U2)) /2 width=1/
213     |4: /2 width=5/
214     | skip
215     ]
216 (*
217     elim (snta_fwd_pure1 … H) -H #T1 #W2 #HVW2 #HUT1 #HTW1
218
219     elim (cpcs_inv_abst1 … HU21) #W3 #U3 #HU13 #H
220     elim (cprs_inv_abst … H Abst W0) -H #HW03 #_
221     elim (pippo … IH … HUW1 ? V2 W3 U3 HL12 ? ?) -IH -HUW1 -HL12 // /3 width=1/ -HU13 #l2 #HV2W3
222     lapply (snta_conv h L2 V2 W3 W0 V0 (l1+1) ? ? ?) /2 width=1/ -HV2W3 -HW03 -HWV0 #HV2W0    
223 *)    
224 (* SEGMENT 1.5
225     lapply (IH … HV1 … HL12 … HV12) -HV1 -HV12 /width=5/ #HB
226     lapply (IH … HB0  … HL12 W2 ?) -HB0 /width=5/ #HB0
227     lapply (IH … HA0 … (L2.ⓛW2) … HT02) -IH -HA0 -HT02 /width=5/ -T0 /2 width=1/ -L1 -V1 /4 width=7/
228     
229 axiom pippo: ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐV.X : Y →
230              ∃∃W,T. L ⊢ X ➡* ⓛW.T & ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐV : W.
231
232 *)
233 (* SEGMENT 2
234 | #L1 #T1 #U1 #W1 #_ #_ #IHTU1 #IHUW1 #L2 #d #e #HL12 #X #H
235   elim (tpss_inv_flat1 … H) -H #U2 #T2 #HU12 #HT12 #H destruct
236   lapply (cpr_tpss … HU12) /4 width=4/
237 | #L1 #T1 #U11 #U12 #U #_ #HU112 #_ #IHTU11 #IHU12 #L2 #d #e #HL12 #T2 #HT12
238   @(snta_conv … U11) /2 width=5/ (**) (* explicot constructor, /3 width=7/ is too slow *)
239 ]
240 qed.
241 *)
242
243 (* SEGMENT 3
244 fact snta_ltpr_tpr_conf_aux: ∀h,L,T,L1,T1,U. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 : U → L = L1 → T = T1 →
245                             ∀L2. L1 ➡ L2 → ∀T2. T1 ➡ T2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 : U.
246   
247   
248   | #V0 #V2 #W0 #W2 #T0 #T2 #HV10 #HW02 #HT02 #HV02 #H1 #H2 destruct
249     elim (snta_inv_abbr … HT1) -HT1 #B0 #HW0 #HT0
250     lapply (IH … HW0  … HL12 … HW02) -HW0 /width=5/ #HW2
251     lapply (IH … HV1 … HL12 … HV10) -HV1 -HV10 /width=5/ #HV0
252     lapply (IH … HT0 … (L2.ⓓW2) … HT02) -IH -HT0 -HT02 /width=5/ -V1 -T0 /2 width=1/ -L1 -W0 #HT2
253     @(snta_abbr … HW2) -HW2
254     @(snta_appl … HT2) -HT2 /3 width=7/ (**) (* explict constructors, /5 width=7/ is too slow *)
255   ]
256 | #L1 #V1 #T1 #A #HV1 #HT1 #H1 #H2 #L2 #HL12 #X #H destruct
257   elim (tpr_inv_cast1 … H) -H
258   [ * #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
259     lapply (IH … HV1 … HL12 … HV12) -HV1 -HV12 /width=5/ #HV2
260     lapply (IH … HT1 … HL12 … HT12) -IH -HT1 -HL12 -HT12 /width=5/ -L1 -V1 -T1 /2 width=1/
261   | -HV1 #HT1X
262      lapply (IH … HT1 … HL12 … HT1X) -IH -HT1 -HL12 -HT1X /width=5/
263   ]
264 ]
265 qed.
266
267 lemma snta_ltpr_tpr_conf: ∀h,L1,T1,U. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 : U → ∀L2. L1 ➡ L2 →
268                          ∀T2. T1 ➡ T2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 : U.
269
270 /2 width=9/ qed.
271
272 axiom snta_ltpr_conf: ∀L1,T,A. L1 ⊢ T : A → ∀L2. L1 ➡ L2 → L2 ⊢ T : A.
273 /2 width=5/ qed.
274
275 axiom snta_tpr_conf: ∀L,T1,A. L ⊢ T1 : A → ∀T2. T1 ➡ T2 → L ⊢ T2 : A.
276 /2 width=5/ qed.
277 *)
278 *)*)