matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc_2A1/csup/csup.etc

   1 (* Basic forward lemmas *****************************************************)
   2
   3 lemma csup_fwd_ldrop: ∀L1,L2,T1,T2. ⦃L1, T1⦄ > ⦃L2, T2⦄ →
   4                       ∃i. ⇩[0, i] L1 ≡ L2 ∨ ⇩[0, i] L2 ≡ L1.
   5 #L1 #L2 #T1 #T2 * -L1 -L2 -T1 -T2 /3 width=2/ /4 width=2/
   6 #I #L1 #K1 #V1 #i #HLK1
   7 lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK1) -HLK1 /3 width=2/
   8 qed-.
   9
  10 (* Advanced forward lemmas **************************************************)
  11
  12 lemma lift_csup_trans_eq: ∀T1,U1,d,e. ⇧[d, e] T1 ≡ U1 →
  13                           ∀L,U2. ⦃L, U1⦄ > ⦃L, U2⦄ →
  14                           ∃T2. ⇧[d, e] T2 ≡ U2.
  15 #T1 #U1 #d #e * -T1 -U1 -d -e
  16 [5: #a #I #V1 #W1 #T1 #U1 #d #e #HVW1 #_ #L #X #H
  17     elim (csup_inv_bind1 … H) -H *
  18     [ #_ #H destruct /2 width=2/
  19     | #H elim (discr_lpair_x_xy … H)
  20     ]
  21 |6: #I #V1 #W1 #T1 #U1 #d #e #HVW1 #HUT1 #L #X #H
  22     elim (csup_inv_flat1 … H) -H #_ * #H destruct /2 width=2/
  23 ]
  24 #i #d #e [2,3: #_ ] #L #X #H
  25 elim (csup_inv_atom1 … H) -H #I #j #HL #H destruct
  26 lapply (ldrop_pair2_fwd_cw … HL X) -HL #H
  27 elim (lt_refl_false … H)
  28 qed-.
  29 (*
  30 lemma lift_csup_trans_gt: ∀L1,L2,U1,U2. ⦃L1, U1⦄ > ⦃L2, U2⦄ →
  31                           ⇩[0, 1] L2 ≡ L1 → ∀T1,d,e. ⇧[d, e] T1 ≡ U1 →
  32                           ∃T2. ⇧[d + 1, e] T2 ≡ U2.
  33 #L1 #L2 #U1 #U2 * -L1 -L2 -U1 -U2
  34 [ #I #L1 #K1 #V #i #HLK1 #HKL1
  35   lapply (ldrop_fwd_lw … HLK1) -HLK1 #HLK1
  36   lapply (ldrop_fwd_lw … HKL1) -HKL1 #HKL1
  37   lapply (transitive_le … HLK1 HKL1) -L1 normalize #H
  38
  39
  40 | #a
  41 | #a
  42 ]
  43 #I #L1 #W1 #U1 #HL1
  44
  45
  46
  47  #X #d #e #H
  48   lapply (ldrop_inv_refl … HL1) -HL1
  49 | #a #I #L1 #W1 #U1 #j #HL1 #X #d #e #H
  50   lapply (ldrop_inv_ldrop1 … HL1)
  51
  52   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #W2 #U2 #HW21 #HU21 #H destruct
  53
  54
  55  /3 width=2/ /4 width=2/
  56
  57 *)
  58
  59
  60
  61 (* Advanced inversion lemmas ************************************************)
  62
  63 lemma csup_inv_lref2_be: ∀L,U,i. ⦃L, U⦄ > ⦃L, #i⦄ →
  64                          ∀T,d,e. ⇧[d, e] T ≡ U → d ≤ i → i < d + e → ⊥.
  65 #L #U #i #H #T #d #e #HTU #Hdi #Hide
  66 elim (lift_csup_trans_eq … HTU … H) -H -T #T #H
  67 elim (lift_inv_lref2_be … H ? ?) //
  68 qed-.
  69
  70
  71 fact csup_inv_all4_refl_aux: ∀L1,L2,T1,T2. ⦃L1, T1⦄ > ⦃L2, T2⦄ → L1 = L2 →
  72                              ∨∨ ∃∃a,I,U. T1 = ⓑ{a,I}T2.U
  73                               | ∃∃I,W. T1 = ⓕ{I}W.T2
  74                               | ∃∃I,U. T1 = ⓕ{I}T2.U.
  75 #L1 #L2 #T1 #T2 * -L1 -L2 -T1 -T2 /3 width=3/ /3 width=4/
  76 [ #I #L #K #V #i #HLK #H destruct
  77   lapply (ldrop_pair2_fwd_cw … HLK V) -HLK #H
  78   elim (lt_refl_false … H)
  79 | #a #I #L #V #T #H
  80   elim (discr_lpair_x_xy … H)
  81 ]
  82 qed-.
  83
  84 lemma csup_inv_all4_refl: ∀L,T1,T2. ⦃L, T1⦄ > ⦃L, T2⦄ →
  85                           ∨∨ ∃∃a,I,U. T1 = ⓑ{a,I}T2.U
  86                            | ∃∃I,W. T1 = ⓕ{I}W.T2
  87                            | ∃∃I,U. T1 = ⓕ{I}T2.U.
  88 /2 width=4 by csup_inv_all4_refl_aux/ qed-.