matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/grammar/term.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/item.ma".
  16
  17 (* TERMS ********************************************************************)
  18
  19 (* terms *)
  20 inductive term: Type[0] ≝
  21   | TAtom: item0 → term               (* atomic item construction *)
  22   | TPair: item2 → term → term → term (* binary item construction *)
  23 .
  24
  25 interpretation "term construction (atomic)"
  26    'Item0 I = (TAtom I).
  27
  28 interpretation "term construction (binary)"
  29    'SnItem2 I T1 T2 = (TPair I T1 T2).
  30
  31 interpretation "term binding construction (binary)"
  32    'SnBind2 a I T1 T2 = (TPair (Bind2 a I) T1 T2).
  33
  34 interpretation "term positive binding construction (binary)"
  35    'SnBind2Pos I T1 T2 = (TPair (Bind2 true I) T1 T2).
  36
  37 interpretation "term negative binding construction (binary)"
  38    'SnBind2Neg I T1 T2 = (TPair (Bind2 false I) T1 T2).
  39
  40 interpretation "term flat construction (binary)"
  41    'SnFlat2 I T1 T2 = (TPair (Flat2 I) T1 T2).
  42
  43 interpretation "sort (term)"
  44    'Star k = (TAtom (Sort k)).
  45
  46 interpretation "local reference (term)"
  47    'LRef i = (TAtom (LRef i)).
  48
  49 interpretation "global reference (term)"
  50    'GRef p = (TAtom (GRef p)).
  51
  52 interpretation "abbreviation (term)"
  53    'SnAbbr a T1 T2 = (TPair (Bind2 a Abbr) T1 T2).
  54
  55 interpretation "positive abbreviation (term)"
  56    'SnAbbrPos T1 T2 = (TPair (Bind2 true Abbr) T1 T2).
  57
  58 interpretation "negative abbreviation (term)"
  59    'SnAbbrNeg T1 T2 = (TPair (Bind2 false Abbr) T1 T2).
  60
  61 interpretation "abstraction (term)"
  62    'SnAbst a T1 T2 = (TPair (Bind2 a Abst) T1 T2).
  63
  64 interpretation "positive abstraction (term)"
  65    'SnAbstPos T1 T2 = (TPair (Bind2 true Abst) T1 T2).
  66
  67 interpretation "negative abstraction (term)"
  68    'SnAbstNeg T1 T2 = (TPair (Bind2 false Abst) T1 T2).
  69
  70 interpretation "application (term)"
  71    'SnAppl T1 T2 = (TPair (Flat2 Appl) T1 T2).
  72
  73 interpretation "native type annotation (term)"
  74    'SnCast T1 T2 = (TPair (Flat2 Cast) T1 T2).
  75
  76 (* Basic properties *********************************************************)
  77
  78 (* Basic_1: was: term_dec *)
  79 axiom term_eq_dec: ∀T1,T2:term. Decidable (T1 = T2).
  80
  81 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
  82
  83 lemma discr_tpair_xy_x: ∀I,T,V. ②{I} V. T = V → ⊥.
  84 #I #T #V elim V -V
  85 [ #J #H destruct
  86 | #J #W #U #IHW #_ #H destruct
  87   -H >e0 in e1; normalize (**) (* destruct: one quality is not simplified, the destucted equality is not erased *)
  88   /2 width=1/
  89 ]
  90 qed-.
  91
  92 (* Basic_1: was: thead_x_y_y *)
  93 lemma discr_tpair_xy_y: ∀I,V,T. ②{I} V. T = T → ⊥.
  94 #I #V #T elim T -T
  95 [ #J #H destruct
  96 | #J #W #U #_ #IHU #H destruct
  97   -H (**) (* destruct: the destucted equality is not erased *)
  98   /2 width=1/
  99 ]
 100 qed-.
 101
 102 lemma eq_false_inv_tpair_sn: ∀I,V1,T1,V2,T2.
 103                              (②{I} V1. T1 = ②{I} V2. T2 → ⊥) →
 104                              (V1 = V2 → ⊥) ∨ (V1 = V2 ∧ (T1 = T2 → ⊥)).
 105 #I #V1 #T1 #V2 #T2 #H
 106 elim (term_eq_dec V1 V2) /3 width=1/ #HV12 destruct
 107 @or_intror @conj // #HT12 destruct /2 width=1/
 108 qed-.
 109
 110 lemma eq_false_inv_tpair_dx: ∀I,V1,T1,V2,T2.
 111                              (②{I} V1. T1 = ②{I} V2. T2 → ⊥) →
 112                              (T1 = T2 → ⊥) ∨ (T1 = T2 ∧ (V1 = V2 → ⊥)).
 113 #I #V1 #T1 #V2 #T2 #H
 114 elim (term_eq_dec T1 T2) /3 width=1/ #HT12 destruct
 115 @or_intror @conj // #HT12 destruct /2 width=1/
 116 qed-.
 117
 118 lemma eq_false_inv_beta: ∀a,V1,V2,W1,W2,T1,T2.
 119                          (ⓐV1. ⓛ{a}W1. T1 = ⓐV2. ⓛ{a}W2 .T2 → ⊥) →
 120                          (W1 = W2 → ⊥) ∨
 121                          (W1 = W2 ∧ (ⓓ{a}V1. T1 = ⓓ{a}V2. T2 → ⊥)).
 122 #a #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #H
 123 elim (eq_false_inv_tpair_sn … H) -H
 124 [ #HV12 elim (term_eq_dec W1 W2) /3 width=1/
 125   #H destruct @or_intror @conj // #H destruct /2 width=1/
 126 | * #H1 #H2 destruct
 127   elim (eq_false_inv_tpair_sn … H2) -H2 /3 width=1/
 128   * #H #HT12 destruct
 129   @or_intror @conj // #H destruct /2 width=1/
 130 ]
 131 qed.
 132
 133 (* Basic_1: removed theorems 3:
 134             not_void_abst not_abbr_void not_abst_void
 135 *)