matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/notation.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* NOTATION FOR THE FORMAL SYSTEM λδ ****************************************)
  16
  17 (* Grammar ******************************************************************)
  18
  19 notation "⓪"
  20  non associative with precedence 55
  21  for @{ 'Item0 }.
  22
  23 notation "hvbox( ⓪ { term 46 I } )"
  24  non associative with precedence 55
  25  for @{ 'Item0 $I }.
  26
  27 notation "⋆"
  28  non associative with precedence 46
  29  for @{ 'Star }.
  30
  31 notation "hvbox( ⋆ term 90 k )"
  32  non associative with precedence 55
  33  for @{ 'Star $k }.
  34
  35 notation "hvbox( # term 90 i )"
  36  non associative with precedence 55
  37  for @{ 'LRef $i }.
  38
  39 notation "hvbox( § term 90 p )"
  40  non associative with precedence 55
  41  for @{ 'GRef $p }.
  42
  43 notation "hvbox( ② term 55 T1 . break term 55 T )"
  44  non associative with precedence 55
  45  for @{ 'SnItem2 $T1 $T }.
  46
  47 notation "hvbox( ② { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  48  non associative with precedence 55
  49  for @{ 'SnItem2 $I $T1 $T }.
  50
  51 notation "hvbox( ⓑ { term 46 a , break term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  52  non associative with precedence 55
  53  for @{ 'SnBind2 $a $I $T1 $T }.
  54
  55 notation "hvbox( + ⓑ { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  56  non associative with precedence 55
  57  for @{ 'SnBind2Pos $I $T1 $T }.
  58
  59 notation "hvbox( - ⓑ { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  60  non associative with precedence 55
  61  for @{ 'SnBind2Neg $I $T1 $T }.
  62
  63 notation "hvbox( ⓕ { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  64  non associative with precedence 55
  65  for @{ 'SnFlat2 $I $T1 $T }.
  66
  67 notation "hvbox( ⓓ { term 46 a } break term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  68  non associative with precedence 55
  69  for @{ 'SnAbbr $a $T1 $T2 }.
  70
  71 notation "hvbox( + ⓓ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  72  non associative with precedence 55
  73  for @{ 'SnAbbrPos $T1 $T2 }.
  74
  75 notation "hvbox( - ⓓ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  76  non associative with precedence 55
  77  for @{ 'SnAbbrNeg $T1 $T2 }.
  78
  79 notation "hvbox( ⓛ { term 46 a } break term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  80  non associative with precedence 55
  81  for @{ 'SnAbst $a $T1 $T2 }.
  82
  83 notation "hvbox( + ⓛ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  84  non associative with precedence 55
  85  for @{ 'SnAbstPos $T1 $T2 }.
  86
  87 notation "hvbox( - ⓛ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  88  non associative with precedence 55
  89  for @{ 'SnAbstNeg $T1 $T2 }.
  90
  91 notation "hvbox( ⓐ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  92  non associative with precedence 55
  93  for @{ 'SnAppl $T1 $T2 }.
  94
  95 notation "hvbox( ⓝ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  96  non associative with precedence 55
  97  for @{ 'SnCast $T1 $T2 }.
  98
  99 notation "hvbox( Ⓐ term 55 T1 . break term 55 T )"
 100  non associative with precedence 55
 101  for @{ 'SnApplV $T1 $T }.
 102
 103 notation > "hvbox( T . break ②{ term 46 I } break term 47 T1 )"
 104  non associative with precedence 46
 105  for @{ 'DxBind2 $T $I $T1 }.
 106
 107 notation "hvbox( T . break ⓑ { term 46 I } break term 48 T1 )"
 108  non associative with precedence 47
 109  for @{ 'DxBind2 $T $I $T1 }.
 110
 111 notation "hvbox( T1 . break ⓓ T2 )"
 112  left associative with precedence 48
 113  for @{ 'DxAbbr $T1 $T2 }.
 114
 115 notation "hvbox( T1 . break ⓛ T2 )"
 116  left associative with precedence 49
 117  for @{ 'DxAbst $T1 $T2 }.
 118
 119 notation "hvbox( ♯ { term 46 x } )"
 120  non associative with precedence 90
 121  for @{ 'Weight $x }.
 122
 123 notation "hvbox( ♯ { term 46 x , break term 46 y } )"
 124  non associative with precedence 90
 125  for @{ 'Weight $x $y }.
 126
 127 notation "hvbox( 𝐒 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 128    non associative with precedence 45
 129    for @{ 'Simple $T }.
 130
 131 notation "hvbox( T1 ≃ break term 46 T2 )"
 132    non associative with precedence 45
 133    for @{ 'Iso $T1 $T2 }.
 134
 135 (* Relocation ***************************************************************)
 136
 137 notation "hvbox( ⇧ [ term 46 d , break term 46 e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 138    non associative with precedence 45
 139    for @{ 'RLift $d $e $T1 $T2 }.
 140
 141 notation "hvbox( ⇩ [ term 46 e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 142    non associative with precedence 45
 143    for @{ 'RDrop $e $L1 $L2 }.
 144
 145 notation "hvbox( ⇩ [ term 46 d , break term 46 e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 146    non associative with precedence 45
 147    for @{ 'RDrop $d $e $L1 $L2 }.
 148
 149 notation "hvbox( ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ⊃ break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 150    non associative with precedence 45
 151    for @{ 'SupTerm $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 152
 153 notation "hvbox( L ⊢ break ⌘ ⦃ term 46 T ⦄ ≡ break term 46 k )"
 154    non associative with precedence 45
 155    for @{ 'ICM $L $T $k }.
 156
 157 (* Substitution *************************************************************)
 158
 159 notation "hvbox( @ ⦃ term 46 T1 , break term 46 f ⦄ ≡ break term 46 T2 )"
 160    non associative with precedence 45
 161    for @{ 'RAt $T1 $f $T2 }.
 162
 163 notation "hvbox( T1 ▭ break term 46 T2 ≡ break term 46 T )"
 164    non associative with precedence 45
 165    for @{ 'RMinus $T1 $T2 $T }.
 166
 167 notation "hvbox( ⇧ * [ term 46 e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 168    non associative with precedence 45
 169    for @{ 'RLiftStar $e $T1 $T2 }.
 170
 171 notation "hvbox( ⇩ * [ term 46 e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 172    non associative with precedence 45
 173    for @{ 'RDropStar $e $L1 $L2 }.
 174
 175 notation "hvbox( ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ⊃ + break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 176    non associative with precedence 45
 177    for @{ 'SupTermPlus $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 178
 179 notation "hvbox( ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ⊃ * break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 180    non associative with precedence 45
 181    for @{ 'SupTermStar $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 182
 183 notation "hvbox( L1 ⊑ break term 46 L2 )"
 184    non associative with precedence 45
 185    for @{ 'SubEq $L1 $L2 }.
 186
 187 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ▶* break term 46 T2 )"
 188    non associative with precedence 45
 189    for @{ 'PSubstStar $L $T1 $T2 }.
 190
 191 notation "hvbox( T1 ⊢ ▶ * break term 46 T2 )"
 192    non associative with precedence 45
 193    for @{ 'PSubstStarSn $T1 $T2 }.
 194
 195 (* Static typing ************************************************************)
 196
 197 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T ⁝ break term 46 A )"
 198    non associative with precedence 45
 199    for @{ 'AtomicArity $L $T $A }.
 200
 201 notation "hvbox( T1 ⁝ ⊑ break term 46 T2 )"
 202    non associative with precedence 45
 203    for @{ 'CrSubEqA $T1 $T2 }.
 204
 205 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T ÷ break term 46 A )"
 206    non associative with precedence 45
 207    for @{ 'BinaryArity $h $L $T $A }.
 208
 209 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 ÷ ⊑ break term 46 L2 )"
 210    non associative with precedence 45
 211    for @{ 'CrSubEqB $h $L1 $L2 }.
 212
 213 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 • break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 l , break term 46 T2 ⦄ )"
 214    non associative with precedence 45
 215    for @{ 'StaticType $h $g $L $T1 $T2 $l }.
 216
 217 (* Unfold *******************************************************************)
 218
 219 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 •* break [ term 46 g ] break term 46 T2 )"
 220    non associative with precedence 45
 221    for @{ 'StaticTypeStar $h $g $L $T1 $T2 }.
 222
 223 notation "hvbox( L1 ⊢ ⧫ * break term 46 T ≡ break term 46 L2 )"
 224    non associative with precedence 45
 225    for @{ 'Unfold $L1 $T $L2 }.
 226
 227 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➤ * break term 46 T2 )"
 228    non associative with precedence 45
 229    for @{ 'PRestStar $L $T1 $T2 }.
 230
 231 notation "hvbox( T1 ⊢ ➤ * break term 46 T2 )"
 232    non associative with precedence 45
 233    for @{ 'PRestStarSn $T1 $T2 }.
 234
 235 (* Reduction ****************************************************************)
 236
 237 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐑 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 238    non associative with precedence 45
 239    for @{ 'Reducible $L $T }.
 240
 241 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐈 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 242    non associative with precedence 45
 243    for @{ 'NotReducible $L $T }.
 244
 245 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐍 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 246    non associative with precedence 45
 247    for @{ 'Normal $L $T }.
 248
 249 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ break term 46 T2 )"
 250    non associative with precedence 45
 251    for @{ 'PRed $L $T1 $T2 }.
 252
 253 notation "hvbox( L1 ⊢ ➡ break term 46 L2 )"
 254    non associative with precedence 45
 255    for @{ 'PRedSn $L1 $L2 }.
 256
 257 (* Computation **************************************************************)
 258
 259 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ * break term 46 T2 )"
 260    non associative with precedence 45
 261    for @{ 'PRedStar $L $T1 $T2 }.
 262
 263 notation "hvbox( L1 ⊢ ➡* break term 46 L2 )"
 264    non associative with precedence 45
 265    for @{ 'PRedSnStar $L1 $L2 }.
 266
 267 notation "hvbox( L1 ⊢ ➡➡* break term 46 L2 )"
 268    non associative with precedence 45
 269    for @{ 'PRedSnStarAlt $L1 $L2 }.
 270
 271 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ * break 𝐍 ⦃ term 46 T2 ⦄ )"
 272    non associative with precedence 45
 273    for @{ 'PEval $L $T1 $T2 }.
 274
 275 notation "hvbox( ⬊ * term 46 T )"
 276    non associative with precedence 45
 277    for @{ 'SN $T }.
 278
 279 notation "hvbox( L ⊢ ⬊ * break term 46 T )"
 280    non associative with precedence 45
 281    for @{ 'SN $L $T }.
 282
 283 notation "hvbox( L ⊢ ⬊ ⬊ * break term 46 T )"
 284    non associative with precedence 45
 285    for @{ 'SNAlt $L $T }.
 286
 287 notation "hvbox( ⦃ term 46 L, break term 46 T ⦄ ϵ break [ term 46 R ] break 〚term 46  A 〛 )"
 288    non associative with precedence 45
 289    for @{ 'InEInt $R $L $T $A }.
 290
 291 notation "hvbox( T1 ⊑ break [ term 46 R ] break term 46 T2 )"
 292    non associative with precedence 45
 293    for @{ 'CrSubEq $T1 $R $T2 }.
 294
 295 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 • * ➡ * break [ term 46 g ] break term 46 T2 )"
 296    non associative with precedence 45
 297    for @{ 'DecomposedXPRedStar $h $g $L $T1 $T2 }.
 298
 299 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ • * ⬊ * break [ term 46 g ] break term 46 T2 )"
 300    non associative with precedence 45
 301    for @{ 'DecomposedXSN $h $g $L $T }.
 302
 303 (* Conversion ***************************************************************)
 304
 305 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ⬌ break term 46 T2 )"
 306    non associative with precedence 45
 307    for @{ 'PConv $L $T1 $T2 }.
 308
 309 notation "hvbox( L1 ⊢ ⬌ break term 46 L2 )"
 310    non associative with precedence 45
 311    for @{ 'PConvSn $L1 $L2 }.
 312
 313 (* Equivalence **************************************************************)
 314
 315 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ⬌* break term 46 T2 )"
 316    non associative with precedence 45
 317    for @{ 'PConvStar $L $T1 $T2 }.
 318
 319 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 • ⊑ break [ term 46 g ] break term 46 L2 )"
 320    non associative with precedence 45
 321    for @{ 'CrSubEqS $h $g $L1 $L2 }.
 322
 323 notation "hvbox( L1 ⊢ ⬌* break term 46 L2 )"
 324    non associative with precedence 45
 325    for @{ 'PConvSnStar $L1 $L2 }.
 326
 327 (* Dynamic typing ***********************************************************)
 328
 329 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T ¡ break [ term 46 g ] )"
 330    non associative with precedence 45
 331    for @{ 'NativeValid $h $g $L $T }.
 332
 333 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 ¡ ⊑ break [ term 46 g ] break term 46 L2 )"
 334    non associative with precedence 45
 335    for @{ 'CrSubEqV $h $g $L1 $L2 }.
 336
 337 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ≽ break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 338    non associative with precedence 45
 339    for @{ 'BTPRed $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 340
 341 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ≻ break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 342    non associative with precedence 45
 343    for @{ 'BTPRedProper $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 344
 345 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ≥ break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 346    non associative with precedence 45
 347    for @{ 'BTPRedStar $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 348
 349 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ > break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 350    non associative with precedence 45
 351    for @{ 'BTPRedStarProper $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 352
 353 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : break term 46 T2 )"
 354    non associative with precedence 45
 355    for @{ 'NativeType $h $L $T1 $T2 }.
 356
 357 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : : break term 46 T2 )"
 358    non associative with precedence 45
 359    for @{ 'NativeTypeAlt $h $L $T1 $T2 }.
 360
 361 (* Higher order dynamic typing **********************************************)
 362
 363 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : * break term 46 T2 )"
 364    non associative with precedence 45
 365    for @{ 'NativeTypeStar $h $L $T1 $T2 }.