]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/cpms.ma
c5f0126aaeb96dbc152d55a91c6014a19ef3ab6a
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_2 / rt_computation / cpms.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "ground_2/lib/ltc.ma".
16 include "basic_2/notation/relations/predstar_6.ma".
17 include "basic_2/notation/relations/predstar_5.ma".
18 include "basic_2/rt_transition/cpm.ma".
19
20 (* T-BOUND CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL RT-COMPUTATION FOR TERMS **************)
21
22 (* Basic_2A1: uses: scpds *)
23 definition cpms (h) (G) (L): relation3 nat term term ≝
24                              ltc … plus … (cpm h G L).
25
26 interpretation
27    "t-bound context-sensitive parallel rt-computarion (term)"
28    'PRedStar n h G L T1 T2 = (cpms h G L n T1 T2).
29
30 interpretation
31    "context-sensitive parallel r-computation (term)"
32    'PRedStar h G L T1 T2 = (cpms h G L O T1 T2).
33
34 (* Basic eliminators ********************************************************)
35
36 lemma cpms_ind_sn (h) (G) (L) (T2) (Q:relation2 …):
37                   Q 0 T2 →
38                   (∀n1,n2,T1,T. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡[n1,h] T → ❪G,L❫ ⊢ T ➡*[n2,h] T2 → Q n2 T → Q (n1+n2) T1) →
39                   ∀n,T1. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 → Q n T1.
40 #h #G #L #T2 #Q @ltc_ind_sn_refl //
41 qed-.
42
43 lemma cpms_ind_dx (h) (G) (L) (T1) (Q:relation2 …):
44                   Q 0 T1 →
45                   (∀n1,n2,T,T2. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n1,h] T → Q n1 T → ❪G,L❫ ⊢ T ➡[n2,h] T2 → Q (n1+n2) T2) →
46                   ∀n,T2. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 → Q n T2.
47 #h #G #L #T1 #Q @ltc_ind_dx_refl //
48 qed-.
49
50 (* Basic properties *********************************************************)
51
52 (* Basic_1: includes: pr1_pr0 *)
53 (* Basic_1: uses: pr3_pr2 *)
54 (* Basic_2A1: includes: cpr_cprs *)
55 lemma cpm_cpms (h) (G) (L): ∀n,T1,T2. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡[n,h] T2 → ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2.
56 /2 width=1 by ltc_rc/ qed.
57
58 lemma cpms_step_sn (h) (G) (L): ∀n1,T1,T. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡[n1,h] T →
59                                 ∀n2,T2. ❪G,L❫ ⊢ T ➡*[n2,h] T2 → ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n1+n2,h] T2.
60 /2 width=3 by ltc_sn/ qed-.
61
62 lemma cpms_step_dx (h) (G) (L): ∀n1,T1,T. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n1,h] T →
63                                 ∀n2,T2. ❪G,L❫ ⊢ T ➡[n2,h] T2 → ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n1+n2,h] T2.
64 /2 width=3 by ltc_dx/ qed-.
65
66 (* Basic_2A1: uses: cprs_bind_dx *)
67 lemma cpms_bind_dx (n) (h) (G) (L):
68                    ∀V1,V2. ❪G,L❫ ⊢ V1 ➡[h] V2 →
69                    ∀I,T1,T2. ❪G,L.ⓑ[I]V1❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 →
70                    ∀p. ❪G,L❫ ⊢ ⓑ[p,I]V1.T1 ➡*[n,h] ⓑ[p,I]V2.T2.
71 #n #h #G #L #V1 #V2 #HV12 #I #T1 #T2 #H #a @(cpms_ind_sn … H) -T1
72 /3 width=3 by cpms_step_sn, cpm_cpms, cpm_bind/ qed.
73
74 lemma cpms_appl_dx (n) (h) (G) (L):
75                    ∀V1,V2. ❪G,L❫ ⊢ V1 ➡[h] V2 →
76                    ∀T1,T2. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 →
77                    ❪G,L❫ ⊢ ⓐV1.T1 ➡*[n,h] ⓐV2.T2.
78 #n #h #G #L #V1 #V2 #HV12 #T1 #T2 #H @(cpms_ind_sn … H) -T1
79 /3 width=3 by cpms_step_sn, cpm_cpms, cpm_appl/
80 qed.
81
82 lemma cpms_zeta (n) (h) (G) (L):
83                 ∀T1,T. ⇧[1] T ≘ T1 →
84                 ∀V,T2. ❪G,L❫ ⊢ T ➡*[n,h] T2 → ❪G,L❫ ⊢ +ⓓV.T1 ➡*[n,h] T2.
85 #n #h #G #L #T1 #T #HT1 #V #T2 #H @(cpms_ind_dx … H) -T2
86 /3 width=3 by cpms_step_dx, cpm_cpms, cpm_zeta/
87 qed.
88
89 (* Basic_2A1: uses: cprs_zeta *)
90 lemma cpms_zeta_dx (n) (h) (G) (L):
91                    ∀T2,T. ⇧[1] T2 ≘ T →
92                    ∀V,T1. ❪G,L.ⓓV❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T → ❪G,L❫ ⊢ +ⓓV.T1 ➡*[n,h] T2.
93 #n #h #G #L #T2 #T #HT2 #V #T1 #H @(cpms_ind_sn … H) -T1
94 /3 width=3 by cpms_step_sn, cpm_cpms, cpm_bind, cpm_zeta/
95 qed.
96
97 (* Basic_2A1: uses: cprs_eps *)
98 lemma cpms_eps (n) (h) (G) (L):
99                ∀T1,T2. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 →
100                ∀V. ❪G,L❫ ⊢ ⓝV.T1 ➡*[n,h] T2.
101 #n #h #G #L #T1 #T2 #H @(cpms_ind_sn … H) -T1
102 /3 width=3 by cpms_step_sn, cpm_cpms, cpm_eps/
103 qed.
104
105 lemma cpms_ee (n) (h) (G) (L):
106               ∀U1,U2. ❪G,L❫ ⊢ U1 ➡*[n,h] U2 →
107               ∀T. ❪G,L❫ ⊢ ⓝU1.T ➡*[↑n,h] U2.
108 #n #h #G #L #U1 #U2 #H @(cpms_ind_sn … H) -U1 -n
109 [ /3 width=1 by cpm_cpms, cpm_ee/
110 | #n1 #n2 #U1 #U #HU1 #HU2 #_ #T >plus_S1
111   /3 width=3 by cpms_step_sn, cpm_ee/
112 ]
113 qed.
114
115 (* Basic_2A1: uses: cprs_beta_dx *)
116 lemma cpms_beta_dx (n) (h) (G) (L):
117                    ∀V1,V2. ❪G,L❫ ⊢ V1 ➡[h] V2 →
118                    ∀W1,W2. ❪G,L❫ ⊢ W1 ➡[h] W2 →
119                    ∀T1,T2. ❪G,L.ⓛW1❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 →
120                    ∀p. ❪G,L❫ ⊢ ⓐV1.ⓛ[p]W1.T1 ➡*[n,h] ⓓ[p]ⓝW2.V2.T2.
121 #n #h #G #L #V1 #V2 #HV12 #W1 #W2 #HW12 #T1 #T2 #H @(cpms_ind_dx … H) -T2
122 /4 width=7 by cpms_step_dx, cpm_cpms, cpms_bind_dx, cpms_appl_dx, cpm_beta/
123 qed.
124
125 (* Basic_2A1: uses: cprs_theta_dx *)
126 lemma cpms_theta_dx (n) (h) (G) (L):
127                     ∀V1,V. ❪G,L❫ ⊢ V1 ➡[h] V →
128                     ∀V2. ⇧[1] V ≘ V2 →
129                     ∀W1,W2. ❪G,L❫ ⊢ W1 ➡[h] W2 →
130                     ∀T1,T2. ❪G,L.ⓓW1❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 →
131                     ∀p. ❪G,L❫ ⊢ ⓐV1.ⓓ[p]W1.T1 ➡*[n,h] ⓓ[p]W2.ⓐV2.T2.
132 #n #h #G #L #V1 #V #HV1 #V2 #HV2 #W1 #W2 #HW12 #T1 #T2 #H @(cpms_ind_dx … H) -T2
133 /4 width=9 by cpms_step_dx, cpm_cpms, cpms_bind_dx, cpms_appl_dx, cpm_theta/
134 qed.
135
136 (* Basic properties with r-transition ***************************************)
137
138 (* Basic_1: was: pr3_refl *)
139 lemma cprs_refl: ∀h,G,L. reflexive … (cpms h G L 0).
140 /2 width=1 by cpm_cpms/ qed.
141
142 (* Advanced properties ******************************************************)
143
144 lemma cpms_sort (h) (G) (L) (n):
145                 ∀s. ❪G,L❫ ⊢ ⋆s ➡*[n,h] ⋆((next h)^n s).
146 #h #G #L #n elim n -n [ // ]
147 #n #IH #s <plus_SO_dx
148 /3 width=3 by cpms_step_dx, cpm_sort/
149 qed.
150
151 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
152
153 lemma cpms_inv_sort1 (n) (h) (G) (L): ∀X2,s. ❪G,L❫ ⊢ ⋆s ➡*[n,h] X2 → X2 = ⋆(((next h)^n) s).
154 #n #h #G #L #X2 #s #H @(cpms_ind_dx … H) -X2 //
155 #n1 #n2 #X #X2 #_ #IH #HX2 destruct
156 elim (cpm_inv_sort1 … HX2) -HX2 #H #_ destruct //
157 qed-.
158
159 lemma cpms_inv_lref1_ctop (n) (h) (G):
160       ∀X2,i. ❪G,⋆❫ ⊢ #i ➡*[n,h] X2 → ∧∧ X2 = #i & n = 0.
161 #n #h #G #X2 #i #H @(cpms_ind_dx … H) -X2
162 [ /2 width=1 by conj/
163 | #n1 #n2 #X #X2 #_ * #HX #Hn1 #HX2 destruct
164   elim (cpm_inv_lref1_ctop … HX2) -HX2 #H1 #H2 destruct
165   /2 width=1 by conj/
166 ]
167 qed-.
168
169 lemma cpms_inv_zero1_unit (n) (h) (I) (K) (G):
170       ∀X2. ❪G,K.ⓤ[I]❫ ⊢ #0 ➡*[n,h] X2 → ∧∧ X2 = #0 & n = 0.
171 #n #h #I #G #K #X2 #H @(cpms_ind_dx … H) -X2
172 [ /2 width=1 by conj/
173 | #n1 #n2 #X #X2 #_ * #HX #Hn1 #HX2 destruct
174   elim (cpm_inv_zero1_unit … HX2) -HX2 #H1 #H2 destruct
175   /2 width=1 by conj/
176 ]
177 qed-.
178
179 lemma cpms_inv_gref1 (n) (h) (G) (L):
180       ∀X2,l. ❪G,L❫ ⊢ §l ➡*[n,h] X2 → ∧∧ X2 = §l & n = 0.
181 #n #h #G #L #X2 #l #H @(cpms_ind_dx … H) -X2
182 [ /2 width=1 by conj/
183 | #n1 #n2 #X #X2 #_ * #HX #Hn1 #HX2 destruct
184   elim (cpm_inv_gref1 … HX2) -HX2 #H1 #H2 destruct
185   /2 width=1 by conj/
186 ]
187 qed-.
188
189 lemma cpms_inv_cast1 (h) (n) (G) (L):
190       ∀W1,T1,X2. ❪G,L❫ ⊢ ⓝW1.T1 ➡*[n,h] X2 →
191       ∨∨ ∃∃W2,T2. ❪G,L❫ ⊢ W1 ➡*[n,h] W2 & ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 & X2 = ⓝW2.T2
192        | ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] X2
193        | ∃∃m. ❪G,L❫ ⊢ W1 ➡*[m,h] X2 & n = ↑m.
194 #h #n #G #L #W1 #T1 #X2 #H @(cpms_ind_dx … H) -n -X2
195 [ /3 width=5 by or3_intro0, ex3_2_intro/
196 | #n1 #n2 #X #X2 #_ * [ * || * ]
197   [ #W #T #HW1 #HT1 #H #HX2 destruct
198     elim (cpm_inv_cast1 … HX2) -HX2 [ * || * ]
199     [ #W2 #T2 #HW2 #HT2 #H destruct
200       /4 width=5 by cpms_step_dx, ex3_2_intro, or3_intro0/
201     | #HX2 /3 width=3 by cpms_step_dx, or3_intro1/
202     | #m #HX2 #H destruct <plus_n_Sm
203       /4 width=3 by cpms_step_dx, ex2_intro, or3_intro2/
204     ]
205   | #HX #HX2 /3 width=3 by cpms_step_dx, or3_intro1/
206   | #m #HX #H #HX2 destruct
207     /4 width=3 by cpms_step_dx, ex2_intro, or3_intro2/
208   ]
209 ]
210 qed-.
211
212 (* Basic_2A1: removed theorems 5:
213               sta_cprs_scpds lstas_scpds scpds_strap1 scpds_fwd_cprs
214               scpds_inv_lstas_eq
215 *)