matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/rsx_lpxs.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/lpxs_reqg.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/lpxs_lpxs.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/rsx_rsx.ma".
  18
  19 (* STRONGLY NORMALIZING REFERRED LOCAL ENVS FOR EXTENDED RT-TRANSITION ******)
  20
  21 (* Properties with extended rt-computation for full local environments ******)
  22
  23 (* Basic_2A1: uses: lsx_intro_alt *)
  24 lemma rsx_intro_lpxs (G):
  25       ∀L1,T. (∀L2. ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L2 → (L1 ≅[T] L2 → ⊥) → G ⊢ ⬈*𝐒[T] L2) →
  26       G ⊢ ⬈*𝐒[T] L1.
  27 /4 width=1 by lpx_lpxs, rsx_intro/ qed-.
  28
  29 (* Basic_2A1: uses: lsx_lpxs_trans *)
  30 lemma rsx_lpxs_trans (G):
  31       ∀L1,T. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L1 →
  32       ∀L2. ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L2 → G ⊢ ⬈*𝐒[T] L2.
  33 #G #L1 #T #HL1 #L2 #H @(lpxs_ind_dx … H) -L2
  34 /2 width=3 by rsx_lpx_trans/
  35 qed-.
  36
  37 (* Eliminators with extended rt-computation for full local environments *****)
  38
  39 lemma rsx_ind_lpxs_reqx (G) (T) (Q:predicate lenv):
  40       (∀L1. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L1 →
  41         (∀L2. ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L2 → (L1 ≅[T] L2 → ⊥) → Q L2) →
  42         Q L1
  43       ) →
  44       ∀L1. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L1 →
  45       ∀L0. ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L0 → ∀L2. L0 ≅[T] L2 → Q L2.
  46 #G #T #Q #IH #L1 #H @(rsx_ind … H) -L1
  47 #L1 #HL1 #IH1 #L0 #HL10 #L2 #HL02
  48 @IH -IH /3 width=3 by rsx_lpxs_trans, rsx_reqx_trans/ -HL1 #K2 #HLK2 #HnLK2
  49 lapply (reqg_rneqg_trans … HL02 … HnLK2) -HnLK2 // #H
  50 elim (reqg_lpxs_trans … HLK2 … HL02) -L2 // #K0 #HLK0 #HK02
  51 lapply (rneqg_reqg_canc_dx … H … HK02) -H // #HnLK0
  52 elim (reqx_dec L1 L0 T) #H
  53 [ lapply (reqg_rneqg_trans … H … HnLK0) -H -HnLK0 // #Hn10
  54   lapply (lpxs_trans … HL10 … HLK0) -L0 #H10
  55   elim (lpxs_rneqg_inv_step_sn … H10 …  Hn10) -H10 -Hn10
  56   /3 width=8 by reqg_trans, sfull_dec/
  57 | elim (lpxs_rneqg_inv_step_sn … HL10 … H) -HL10 -H /2 width=1 by sfull_dec/ #L #K #HL1 #HnL1 #HLK #HKL0
  58   elim (reqg_lpxs_trans … HLK0 … HKL0) -L0
  59   /3 width=8 by lpxs_trans, reqg_trans/
  60 ]
  61 qed-.
  62
  63 (* Basic_2A1: uses: lsx_ind_alt *)
  64 lemma rsx_ind_lpxs (G) (T) (Q:predicate lenv):
  65       (∀L1. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L1 →
  66         (∀L2. ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L2 → (L1 ≅[T] L2 → ⊥) → Q L2) →
  67         Q L1
  68       ) →
  69       ∀L. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L → Q L.
  70 #G #T #Q #IH #L #HL
  71 @(rsx_ind_lpxs_reqx … IH … HL) -IH -HL
  72 /2 width=3 by rex_refl/ (**) (* full auto fails *)
  73 qed-.
  74
  75 (* Advanced properties ******************************************************)
  76
  77 fact rsx_bind_lpxs_aux (G):
  78      ∀p,I,L1,V. G ⊢ ⬈*𝐒[V] L1 →
  79      ∀Y,T. G ⊢ ⬈*𝐒[T] Y →
  80      ∀L2. Y = L2.ⓑ[I]V → ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L2 →
  81      G ⊢ ⬈*𝐒[ⓑ[p,I]V.T] L2.
  82 #G #p #I #L1 #V #H @(rsx_ind_lpxs … H) -L1
  83 #L1 #_ #IHL1 #Y #T #H @(rsx_ind_lpxs … H) -Y
  84 #Y #HY #IHY #L2 #H #HL12 destruct
  85 @rsx_intro_lpxs #L0 #HL20
  86 lapply (lpxs_trans … HL12 … HL20) #HL10 #H
  87 elim (rneqg_inv_bind … H) -H /2 width=1 by sfull_dec/ [ -IHY | -HY -IHL1 -HL12 ]
  88 [ #HnV elim (reqx_dec L1 L2 V)
  89   [ #HV @(IHL1 … HL10) -IHL1 -HL12 -HL10
  90     /3 width=4 by rsx_lpxs_trans, lpxs_bind_refl_dx, reqg_canc_sn/ (**) (* full auto too slow *)
  91   | -HnV -HL10 /4 width=4 by rsx_lpxs_trans, lpxs_bind_refl_dx/
  92   ]
  93 | /3 width=4 by lpxs_bind_refl_dx/
  94 ]
  95 qed-.
  96
  97 (* Basic_2A1: uses: lsx_bind *)
  98 lemma rsx_bind (G):
  99       ∀p,I,L,V. G ⊢ ⬈*𝐒[V] L →
 100       ∀T. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L.ⓑ[I]V →
 101       G ⊢ ⬈*𝐒[ⓑ[p,I]V.T] L.
 102 /2 width=3 by rsx_bind_lpxs_aux/ qed.
 103
 104 (* Basic_2A1: uses: lsx_flat_lpxs *)
 105 lemma rsx_flat_lpxs (G):
 106       ∀I,L1,V. G ⊢ ⬈*𝐒[V] L1 →
 107       ∀L2,T. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L2 → ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L2 →
 108       G ⊢ ⬈*𝐒[ⓕ[I]V.T] L2.
 109 #G #I #L1 #V #H @(rsx_ind_lpxs … H) -L1
 110 #L1 #HL1 #IHL1 #L2 #T #H @(rsx_ind_lpxs … H) -L2
 111 #L2 #HL2 #IHL2 #HL12 @rsx_intro_lpxs
 112 #L0 #HL20 lapply (lpxs_trans … HL12 … HL20)
 113 #HL10 #H elim (rneqg_inv_flat … H) -H /2 width=1 by sfull_dec/ [ -HL1 -IHL2 | -HL2 -IHL1 ]
 114 [ #HnV elim (reqx_dec L1 L2 V)
 115   [ #HV @(IHL1 … HL10) -IHL1 -HL12 -HL10
 116     /3 width=5 by rsx_lpxs_trans, reqg_canc_sn/ (**) (* full auto too slow: 47s *)
 117   | -HnV -HL10 /3 width=4 by rsx_lpxs_trans/
 118   ]
 119 | /3 width=3 by/
 120 ]
 121 qed-.
 122
 123 (* Basic_2A1: uses: lsx_flat *)
 124 lemma rsx_flat (G):
 125       ∀I,L,V. G ⊢ ⬈*𝐒[V] L →
 126       ∀T. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L → G ⊢ ⬈*𝐒[ⓕ[I]V.T] L.
 127 /2 width=3 by rsx_flat_lpxs/ qed.
 128
 129 fact rsx_bind_lpxs_void_aux (G):
 130      ∀p,I,L1,V. G ⊢ ⬈*𝐒[V] L1 →
 131      ∀Y,T. G ⊢ ⬈*𝐒[T] Y →
 132      ∀L2. Y = L2.ⓧ → ❨G,L1❩ ⊢ ⬈* L2 →
 133      G ⊢ ⬈*𝐒[ⓑ[p,I]V.T] L2.
 134 #G #p #I #L1 #V #H @(rsx_ind_lpxs … H) -L1
 135 #L1 #_ #IHL1 #Y #T #H @(rsx_ind_lpxs … H) -Y
 136 #Y #HY #IHY #L2 #H #HL12 destruct
 137 @rsx_intro_lpxs #L0 #HL20
 138 lapply (lpxs_trans … HL12 … HL20) #HL10 #H
 139 elim (rneqg_inv_bind_void … H) -H /2 width=1 by sfull_dec/ [ -IHY | -HY -IHL1 -HL12 ]
 140 [ #HnV elim (reqx_dec L1 L2 V)
 141   [ #HV @(IHL1 … HL10) -IHL1 -HL12 -HL10
 142     /3 width=6 by rsx_lpxs_trans, lpxs_bind_refl_dx, reqg_canc_sn/ (**) (* full auto too slow *)
 143   | -HnV -HL10 /4 width=4 by rsx_lpxs_trans, lpxs_bind_refl_dx/
 144   ]
 145 | /3 width=4 by lpxs_bind_refl_dx/
 146 ]
 147 qed-.
 148
 149 lemma rsx_bind_void (G):
 150       ∀p,I,L,V. G ⊢ ⬈*𝐒[V] L →
 151       ∀T. G ⊢ ⬈*𝐒[T] L.ⓧ →
 152       G ⊢ ⬈*𝐒[ⓑ[p,I]V.T] L.
 153 /2 width=3 by rsx_bind_lpxs_void_aux/ qed.