matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/lpr_fquq.ma

   1 (* Properties on context-sensitive parallel reduction for terms *************)
   2
   3 lemma fqu_cpr_trans_dx: ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, T2⦄ →
   4                         ∀U2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ➡ U2 →
   5                         ∃∃L,U1. ⦃G1, L1⦄ ⊢ ➡ L & ⦃G1, L⦄ ⊢ T1 ➡ U1 & ⦃G1, L, U1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, U2⦄.
   6 #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
   7 /3 width=5 by fqu_lref_O, fqu_pair_sn, fqu_bind_dx, fqu_flat_dx, lpr_pair, cpr_pair_sn, cpr_atom, cpr_bind, cpr_flat, ex3_2_intro/
   8 #G #L #K #U #T #k #HLK #HUT #U2 #HU2
   9 elim (lift_total U2 0 (k+1)) #T2 #HUT2
  10 lapply (cpr_lift … HU2 … HLK … HUT … HUT2) -HU2 -HUT /3 width=9 by fqu_drop, ex3_2_intro/
  11 qed-.
  12
  13 lemma fquq_cpr_trans_dx: ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  14                          ∀U2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ➡ U2 →
  15                          ∃∃L,U1. ⦃G1, L1⦄ ⊢ ➡ L & ⦃G1, L⦄ ⊢ T1 ➡ U1 & ⦃G1, L, U1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, U2⦄.
  16 #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H #U2 #HTU2 elim (fquq_inv_gen … H) -H
  17 [ #HT12 elim (fqu_cpr_trans_dx … HT12 … HTU2) /3 width=5 by fqu_fquq, ex3_2_intro/
  18 | * #H1 #H2 #H3 destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/
  19 ]
  20 qed-.
  21
  22 lemma fqu_cpr_trans_sn: ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  23                         ∀U2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ➡ U2 →
  24                         ∃∃L,U1. ⦃G1, L1⦄ ⊢ ➡ L & ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ➡ U1 & ⦃G1, L, U1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, U2⦄.
  25 #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  26 /3 width=5 by fqu_lref_O, fqu_pair_sn, fqu_bind_dx, fqu_flat_dx, lpr_pair, cpr_pair_sn, cpr_atom, cpr_bind, cpr_flat, ex3_2_intro/
  27 #G #L #K #U #T #k #HLK #HUT #U2 #HU2
  28 elim (lift_total U2 0 (k+1)) #T2 #HUT2
  29 lapply (cpr_lift … HU2 … HLK … HUT … HUT2) -HU2 -HUT /3 width=9 by fqu_drop, ex3_2_intro/
  30 qed-.
  31
  32 lemma fquq_cpr_trans_sn: ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  33                          ∀U2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ➡ U2 →
  34                          ∃∃L,U1. ⦃G1, L1⦄ ⊢ ➡ L & ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ➡ U1 & ⦃G1, L, U1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, U2⦄.
  35 #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H #U2 #HTU2 elim (fquq_inv_gen … H) -H
  36 [ #HT12 elim (fqu_cpr_trans_sn … HT12 … HTU2) /3 width=5 by fqu_fquq, ex3_2_intro/
  37 | * #H1 #H2 #H3 destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/
  38 ]
  39 qed-.
  40
  41 lemma fqu_lpr_trans: ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  42                      ∀K2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ ➡ K2 →
  43                      ∃∃K1,T. ⦃G1, L1⦄ ⊢ ➡ K1 & ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ➡ T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐ ⦃G2, K2, T2⦄.
  44 #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  45 /3 width=5 by fqu_lref_O, fqu_pair_sn, fqu_flat_dx, lpr_pair, ex3_2_intro/
  46 [ #a #I #G2 #L2 #V2 #T2 #X #H elim (lpr_inv_pair1 … H) -H
  47   #K2 #W2 #HLK2 #HVW2 #H destruct
  48   /3 width=5 by fqu_fquq, cpr_pair_sn, fqu_bind_dx, ex3_2_intro/
  49 | #G #L1 #K1 #T1 #U1 #k #HLK1 #HTU1 #K2 #HK12
  50   elim (drop_lpr_trans … HLK1 … HK12) -HK12
  51   /3 width=7 by fqu_drop, ex3_2_intro/
  52 ]
  53 qed-.
  54
  55 lemma fquq_lpr_trans: ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  56                       ∀K2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ ➡ K2 →
  57                       ∃∃K1,T. ⦃G1, L1⦄ ⊢ ➡ K1 & ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ➡ T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐⸮ ⦃G2, K2, T2⦄.
  58 #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H #K2 #HLK2 elim (fquq_inv_gen … H) -H
  59 [ #HT12 elim (fqu_lpr_trans … HT12 … HLK2) /3 width=5 by fqu_fquq, ex3_2_intro/
  60 | * #H1 #H2 #H3 destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/
  61 ]
  62 qed-.