matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/rpx_fsle.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "static_2/static/fsle_drops.ma".
  16 include "static_2/static/rex_fsle.ma".
  17 include "basic_2/rt_transition/rpx_length.ma".
  18 include "basic_2/rt_transition/rpx_drops.ma".
  19 include "basic_2/rt_transition/rpx_fqup.ma".
  20
  21 (* UNBOUND PARALLEL RT-TRANSITION FOR REFERRED LOCAL ENVIRONMENTS ***********)
  22
  23 (* Forward lemmas with free variables inclusion for restricted closures *****)
  24
  25 (* Note: "❪L2, T1❫ ⊆ ❪L2, T0❫" does not hold *)
  26 (* Note: Take L0 = K0.ⓓ(ⓝW.V), L2 = K0.ⓓW, T0 = #0, T1 = ⇧[1]V *)
  27 (* Note: This invalidates rpxs_cpx_conf: "∀G. s_r_confluent1 … (cpx G) (rpxs G)" *)
  28 lemma rpx_cpx_conf_fsge (G):
  29       ∀L0,T0,T1. ❪G,L0❫ ⊢ T0 ⬈ T1 →
  30       ∀L2. ❪G,L0❫ ⊢⬈[T0] L2 → ❪L2,T1❫ ⊆ ❪L0,T0❫.
  31 #G0 #L0 #T0 @(fqup_wf_ind_eq (Ⓣ) … G0 L0 T0) -G0 -L0 -T0
  32 #G #L #T #IH #G0 #L0 * *
  33 [ #s0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  34   elim (cpx_inv_sort1 … HX) -HX #s1 #H destruct
  35   lapply (rpx_fwd_length … HY) -HY #H0
  36   /2 width=1 by fsle_sort_bi/
  37 | * [| #i ] #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  38   [ elim (cpx_inv_zero1 … HX) -HX
  39     [ #H destruct
  40       elim (rpx_inv_zero_length … HY) -HY *
  41       [ #H1 #H2 destruct -IH //
  42       | #I #K0 #K2 #V0 #V2 #HK02 #HV02 #H1 #H2 destruct
  43         lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  44         /4 width=4 by fsle_pair_bi, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  45       | #I #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct -IH
  46         /2 width=1 by fsle_unit_bi/
  47       ]
  48     | * #I0 #K0 #V0 #V1 #HV01 #HV1X #H destruct
  49       elim (rpx_inv_zero_pair_sn … HY) -HY #K2 #V2 #HK02 #HV02 #H destruct
  50       lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  51       /4 width=4 by fsle_lifts_SO_sn, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  52     ]
  53   | elim (cpx_inv_lref1 … HX) -HX
  54     [ #H destruct
  55       elim (rpx_inv_lref … HY) -HY *
  56       [ #H0 #H1 destruct //
  57       | #I0 #I2 #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct
  58         lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  59         /4 width=5 by fsle_lifts_SO, fqu_fqup/
  60       ]
  61     | * #I0 #K0 #V1 #HV1 #HV1X #H0 destruct
  62       elim (rpx_inv_lref_bind_sn … HY) -HY #I2 #K2 #HK02 #H destruct
  63       lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  64       /4 width=5 by fsle_lifts_SO, fqu_fqup/
  65     ]
  66   ]
  67 | #l #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  68   >(cpx_inv_gref1 … HX) -X
  69   lapply (rpx_fwd_length … HY) -HY #H0
  70   /2 width=1 by fsle_gref_bi/
  71 | #p #I #V0 #T0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  72   elim (rpx_inv_bind … V0 ? HY) -HY #HV0 #HT0
  73   elim (cpx_inv_bind1 … HX) -HX *
  74   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  75     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
  76     /4 width=6 by fsle_bind_eq, fsle_fwd_pair_sn/
  77   | #T #H2T0 #HTX #H1 #H2 destruct
  78     lapply (rpx_inv_lifts_bi … HT0 (Ⓣ) … H2T0) -HT0 [6:|*: /3 width=2 by drops_refl, drops_drop/ ] #HT
  79     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
  80     /5 width=6 by fsle_bind_dx_dx, fsle_lifts_dx, fqup_zeta/
  81   ]
  82 | #I #V0 #X0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  83   elim (rex_inv_flat … HY) -HY #HV0 #HX0
  84   elim (cpx_inv_flat1 … HX) -HX *
  85   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  86     /3 width=4 by fsle_flat/
  87   | #HX #H destruct
  88     /4 width=4 by fsle_flat_dx_dx/
  89   | #HX #H destruct
  90     /4 width=4 by fsle_flat_dx_sn/
  91   | #p #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
  92     elim (rpx_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 #HW0 #HT0
  93     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
  94     lapply (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #HV
  95     lapply (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #HW
  96     lapply (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #HT
  97     lapply (fsle_fwd_pair_sn … HT) -HT #HT
  98     @fsle_bind_sn_ge //
  99     [ /4 width=1 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_flat_dx_sn, fsle_bind_dx_sn/
 100     | /3 width=1 by fsle_flat_dx_dx, fsle_shift/
 101     ]
 102   | #p #V1 #X1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HVX1 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
 103     elim (rpx_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 #HW0 #HT0
 104     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
 105     lapply (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #HV
 106     lapply (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #HW
 107     lapply (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #HT
 108     lapply (fsle_fwd_pair_sn … HT) -HT #HT
 109     @fsle_bind_sn_ge //
 110     [ /3 width=1 by fsle_flat_dx_dx, fsle_bind_dx_sn/
 111     | /4 width=3 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_shift, fsle_lifts_sn/
 112     ]
 113   ]
 114 ]
 115 qed-.
 116
 117 lemma rpx_fsge_comp (G): rex_fsge_compatible (cpx G).
 118 /2 width=4 by rpx_cpx_conf_fsge/ qed-.
 119
 120 (**) (* this section concerns cpx *)
 121 (* Properties with generic extension on referred entries ********************)
 122
 123 (* Basic_2A1: uses: cpx_frees_trans *)
 124 lemma cpx_fsge_comp (G): R_fsge_compatible (cpx G).
 125 /2 width=4 by rpx_cpx_conf_fsge/ qed-.
 126
 127 (* Note: lemma 1000 *)
 128 (* Basic_2A1: uses: cpx_llpx_sn_conf *)
 129 lemma cpx_rex_conf_sn (R) (G): s_r_confluent1 … (cpx G) (rex R).
 130 /3 width=3 by fsge_rex_trans, cpx_fsge_comp/ qed-.
 131
 132 (* Advanced properties ******************************************************)
 133
 134 lemma rpx_cpx_conf_sn (G): s_r_confluent1 … (cpx G) (rpx G).
 135 /2 width=5 by cpx_rex_conf_sn/ qed-.
 136
 137 lemma rpx_cpx_conf_fsge_dx (G):
 138       ∀L0,T0,T1. ❪G,L0❫ ⊢ T0 ⬈ T1 →
 139       ∀L2. ❪G,L0❫ ⊢⬈[T0] L2 → ❪L2,T1❫ ⊆ ❪L0,T1❫.
 140 /3 width=5 by rpx_cpx_conf_sn, rpx_fsge_comp/ qed-.