matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/rpx_reqx.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "static_2/syntax/teqx.ma".
  16 include "basic_2/rt_transition/rpx_reqg.ma".
  17
  18 (* EXTENDED PARALLEL RT-TRANSITION FOR REFERRED LOCAL ENVIRONMENTS **********)
  19 (*
  20 (* Properties with sort-irrelevant equivalence for local environments *******)
  21
  22 lemma rpx_pair_sn_split (G):
  23       ∀L1,L2,V. ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[V] L2 → ∀I,T.
  24       ∃∃L. ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[②[I]V.T] L & L ≛[V] L2.
  25 /3 width=5 by rpx_fsge_comp, rex_pair_sn_split/ qed-.
  26
  27 lemma rpx_flat_dx_split (G):
  28       ∀L1,L2,T. ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[T] L2 → ∀I,V.
  29       ∃∃L. ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[ⓕ[I]V.T] L & L ≛[T] L2.
  30 /3 width=5 by rpx_fsge_comp, rex_flat_dx_split/ qed-.
  31
  32 lemma rpx_bind_dx_split (G):
  33       ∀I,L1,L2,V1,T. ❪G,L1.ⓑ[I]V1❫ ⊢ ⬈[T] L2 → ∀p.
  34       ∃∃L,V. ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[ⓑ[p,I]V1.T] L & L.ⓑ[I]V ≛[T] L2 & ❪G,L1❫ ⊢ V1 ⬈ V.
  35 /3 width=5 by rpx_fsge_comp, rex_bind_dx_split/ qed-.
  36
  37 lemma rpx_bind_dx_split_void (G):
  38       ∀K1,L2,T. ❪G,K1.ⓧ❫ ⊢ ⬈[T] L2 → ∀p,I,V.
  39       ∃∃K2. ❪G,K1❫ ⊢ ⬈[ⓑ[p,I]V.T] K2 & K2.ⓧ ≛[T] L2.
  40 /3 width=5 by rpx_fsge_comp, rex_bind_dx_split_void/ qed-.
  41
  42 lemma rpx_teqx_conf_sn (G): s_r_confluent1 … cdeq (rpx G).
  43 /2 width=5 by teqx_rex_conf_sn/ qed-.
  44
  45 lemma rpx_teqx_div (G):
  46       ∀T1,T2. T1 ≛ T2 → ∀L1,L2. ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[T2] L2 → ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[T1] L2.
  47 /2 width=5 by teqx_rex_div/ qed-.
  48
  49 lemma cpx_teqx_repl_reqx (G) (L0) (T0):
  50       ∀T1. ❪G,L0❫ ⊢ T0 ⬈ T1 → ∀T2. T0 ≛ T2 → ∀T3. T1 ≛ T3 →
  51       ∀L2. L0 ≛[T0] L2 → ❪G,L2❫ ⊢ T2 ⬈ T3.
  52 #G #L0 #T0 #T1 #H @(cpx_ind … H) -G -L0 -T0 -T1
  53 [ * #x0 #G #L0 #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #_
  54   [ elim (teqx_inv_sort1 … HX2) -HX2 #x2 #H destruct
  55     elim (teqx_inv_sort1 … HX3) -HX3 #x3 #H destruct //
  56   | lapply (teqx_inv_lref1 … HX2) -HX2 #H destruct
  57     lapply (teqx_inv_lref1 … HX3) -HX3 #H destruct //
  58   | lapply (teqx_inv_gref1 … HX2) -HX2 #H destruct
  59     lapply (teqx_inv_gref1 … HX3) -HX3 #H destruct //
  60   ]
  61 | #G #L0 #s0 #s1 #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
  62   elim (teqx_inv_sort1 … HX2) -HX2 #s2 #H destruct
  63   elim (teqx_inv_sort1 … HX3) -HX3 #s3 #H destruct //
  64 | #I #G #K0 #V0 #V1 #W1 #_ #IH #HVW1 #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL2
  65   lapply (teqx_inv_lref1 … HX2) -HX2 #H destruct
  66   elim (reqx_inv_zero_pair_sn … HL2) -HL2 #K2 #V2 #HK02 #HV02 #H destruct
  67   elim (teqx_inv_lifts_sn … HX3 … HVW1) -W1 #V3 #HVX3 #HV13
  68   /3 width=3 by cpx_delta/
  69 | #I0 #G #K0 #V1 #W1 #i #_ #IH #HVW1 #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL2
  70   lapply (teqx_inv_lref1 … HX2) -HX2 #H destruct
  71   elim (reqx_inv_lref_bind_sn … HL2) -HL2 #I2 #K2 #HK02 #H destruct
  72   elim (teqx_inv_lifts_sn … HX3 … HVW1) -W1 #V3 #HVX3 #HV13
  73   /3 width=3 by cpx_lref/
  74 | #p #I #G #L0 #V0 #V1 #T0 #T1 #_ #_ #IHV #IHT #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
  75   elim (teqx_inv_pair1 … HX2) -HX2 #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  76   elim (teqx_inv_pair1 … HX3) -HX3 #V3 #T3 #HV13 #HT13 #H destruct
  77   elim (reqx_inv_bind … HL02) -HL02 #HV0 #HT0
  78   lapply (reqx_bind_repl_dx … HT0 (BPair I V2) ?) -HT0
  79   /2 width=1 by ext2_pair/ #HT0
  80   /3 width=1 by cpx_bind/
  81 | #I #G #L0 #V0 #V1 #T0 #T1 #_ #_ #IHV #IHT #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
  82   elim (teqx_inv_pair1 … HX2) -HX2 #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  83   elim (teqx_inv_pair1 … HX3) -HX3 #V3 #T3 #HV13 #HT13 #H destruct
  84   elim (reqx_inv_flat … HL02) -HL02 #HV0 #HT0
  85   /3 width=1 by cpx_flat/
  86 | #G #L0 #V0 #U0 #T0 #T1 #HTU0 #_ #IH #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
  87   elim (teqx_inv_pair1 … HX2) -HX2 #V2 #U2 #HV02 #HU02 #H destruct
  88   elim (reqx_inv_bind … HL02) -HL02 #HV0 #HU0
  89   lapply (reqx_inv_lifts_bi … HU0 (Ⓣ) … HTU0) -HU0
  90   [6:|*: /3 width=2 by drops_refl, drops_drop/ ] #HT0
  91   elim (teqx_inv_lifts_sn … HU02 … HTU0) -U0 #T2 #HTU2 #HT02
  92   /3 width=3 by cpx_zeta/
  93 | #G #L0 #V0 #T0 #T1 #_ #IH #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
  94   elim (teqx_inv_pair1 … HX2) -HX2 #V2 #T2 #_ #HT02 #H destruct
  95   elim (reqx_inv_flat … HL02) -HL02 #HV0 #HT0
  96   /3 width=1 by cpx_eps/
  97 | #G #L0 #V0 #T0 #T1 #_ #IH #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
  98   elim (teqx_inv_pair1 … HX2) -HX2 #V2 #T2 #HV02 #_ #H destruct
  99   elim (reqx_inv_flat … HL02) -HL02 #HV0 #HT1
 100   /3 width=1 by cpx_ee/
 101 | #p #G #L0 #V0 #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #_ #_ #_ #IHV #IHW #IHT #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
 102   elim (teqx_inv_pair1 … HX2) -HX2 #V2 #X #HV02 #HX #H destruct
 103   elim (teqx_inv_pair1 … HX) -HX #W2 #T2 #HW02 #HT02 #H destruct
 104   elim (teqx_inv_pair1 … HX3) -HX3 #X #T3 #HX #HT13 #H destruct
 105   elim (teqx_inv_pair1 … HX) -HX #W3 #V3 #HW13 #HV13 #H destruct
 106   elim (reqx_inv_flat … HL02) -HL02 #HV0 #HL02
 107   elim (reqx_inv_bind … HL02) -HL02 #HW0 #HT0
 108   lapply (reqx_bind_repl_dx … HT0 (BPair Abst W2) ?) -HT0
 109   /2 width=1 by ext2_pair/ #H2T0
 110   /3 width=1 by cpx_beta/
 111 | #p #G #L0 #V0 #V1 #U1 #W0 #W1 #T0 #T1 #_ #_ #_ #IHV #IHW #IHT #HVU1 #X2 #HX2 #X3 #HX3 #L2 #HL02
 112   elim (teqx_inv_pair1 … HX2) -HX2 #V2 #X #HV02 #HX #H destruct
 113   elim (teqx_inv_pair1 … HX) -HX #W2 #T2 #HW02 #HT02 #H destruct
 114   elim (teqx_inv_pair1 … HX3) -HX3 #W3 #X #HW13 #HX #H destruct
 115   elim (teqx_inv_pair1 … HX) -HX #U3 #T3 #HU13 #HT13 #H destruct
 116   elim (reqx_inv_flat … HL02) -HL02 #HV0 #HL02
 117   elim (reqx_inv_bind … HL02) -HL02 #HW0 #HT0
 118   lapply (reqx_bind_repl_dx … HT0 (BPair Abbr W2) ?) -HT0
 119   /2 width=1 by ext2_pair/ #HT0
 120   elim (teqx_inv_lifts_sn … HU13 … HVU1) -U1 #V3 #HVU3 #HV13
 121   /3 width=3 by cpx_theta/
 122 ]
 123 qed-.
 124
 125 lemma cpx_teqx_conf (G) (L):
 126       ∀T0:term. ∀T1. ❪G,L❫ ⊢ T0 ⬈ T1 → ∀T2. T0 ≛ T2 → ❪G,L❫ ⊢ T2 ⬈ T1.
 127 /2 width=7 by cpx_teqx_repl_reqx/ qed-.
 128 *)
 129 lemma teqx_cpx_trans (G) (L):
 130       ∀T2. ∀T0:term. T2 ≅ T0 → ∀T1. ❪G,L❫ ⊢ T0 ⬈ T1 → ❪G,L❫ ⊢ T2 ⬈ T1.
 131 /2 width=6 by teqg_cpx_trans/ qed-.
 132 (*
 133 lemma teqx_cpx (G) (L):
 134       ∀T1,T2:term. T1 ≛ T2 → ❪G,L❫ ⊢ T1 ⬈ T2.
 135 /2 width=3 by teqx_cpx_trans/ qed.
 136
 137 (* Basic_2A1: uses: cpx_lleq_conf *)
 138 lemma cpx_reqx_conf (G):
 139       ∀L0,T0,T1. ❪G,L0❫ ⊢ T0 ⬈ T1 → ∀L2. L0 ≛[T0] L2 → ❪G,L2❫ ⊢ T0 ⬈ T1.
 140 /2 width=7 by cpx_teqx_repl_reqx/ qed-.
 141
 142 (* Basic_2A1: uses: lleq_cpx_trans *)
 143 lemma reqx_cpx_trans (G):
 144       ∀L2,L0,T0. L2 ≛[T0] L0 → ∀T1. ❪G,L0❫ ⊢ T0 ⬈ T1 → ❪G,L2❫ ⊢ T0 ⬈ T1.
 145 /3 width=3 by cpx_reqx_conf, reqx_sym/
 146 qed-.
 147
 148 lemma rpx_reqx_conf (G) (T):
 149       confluent1 … (rpx G T) (reqx T).
 150 /3 width=7 by reqx_fsge_comp, cpx_teqx_repl_reqx, rex_conf1/ qed-.
 151
 152 lemma reqx_rpx_trans (G) (T) (L):
 153       ∀L1. L1 ≛[T] L → ∀L2. ❪G,L❫ ⊢ ⬈[T] L2 → ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[T] L2.
 154 /3 width=3 by rpx_reqx_conf, reqx_sym/ qed-.
 155
 156 lemma reqx_rpx (G) (T):
 157       ∀L1,L2. L1 ≛[T] L2 → ❪G,L1❫ ⊢ ⬈[T] L2.
 158 /2 width=3 by reqx_rpx_trans/ qed.
 159 *)