]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2A/static/aaa.ma
update in delayed_updating
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_2A / static / aaa.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "basic_2A/notation/relations/atomicarity_4.ma".
16 include "basic_2A/grammar/aarity.ma".
17 include "basic_2A/grammar/genv.ma".
18 include "basic_2A/substitution/drop.ma".
19
20 (* ATONIC ARITY ASSIGNMENT ON TERMS *****************************************)
21
22 (* activate genv *)
23 inductive aaa: relation4 genv lenv term aarity ≝
24 | aaa_sort: ∀G,L,k. aaa G L (⋆k) (⓪)
25 | aaa_lref: ∀I,G,L,K,V,B,i. ⬇[i] L ≡ K. ⓑ{I}V → aaa G K V B → aaa G L (#i) B
26 | aaa_abbr: ∀a,G,L,V,T,B,A.
27             aaa G L V B → aaa G (L.ⓓV) T A → aaa G L (ⓓ{a}V.T) A
28 | aaa_abst: ∀a,G,L,V,T,B,A.
29             aaa G L V B → aaa G (L.ⓛV) T A → aaa G L (ⓛ{a}V.T) (②B.A)
30 | aaa_appl: ∀G,L,V,T,B,A. aaa G L V B → aaa G L T (②B.A) → aaa G L (ⓐV.T) A
31 | aaa_cast: ∀G,L,V,T,A. aaa G L V A → aaa G L T A → aaa G L (ⓝV.T) A
32 .
33
34 interpretation "atomic arity assignment (term)"
35    'AtomicArity G L T A = (aaa G L T A).
36
37 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
38
39 fact aaa_inv_sort_aux: ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀k. T = ⋆k → A = ⓪.
40 #G #L #T #A * -G -L -T -A
41 [ //
42 | #I #G #L #K #V #B #i #_ #_ #k #H destruct
43 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #k #H destruct
44 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #k #H destruct
45 | #G #L #V #T #B #A #_ #_ #k #H destruct
46 | #G #L #V #T #A #_ #_ #k #H destruct
47 ]
48 qed-.
49
50 lemma aaa_inv_sort: ∀G,L,A,k. ⦃G, L⦄ ⊢ ⋆k ⁝ A → A = ⓪.
51 /2 width=6 by aaa_inv_sort_aux/ qed-.
52
53 fact aaa_inv_lref_aux: ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀i. T = #i →
54                        ∃∃I,K,V. ⬇[i] L ≡ K.ⓑ{I} V & ⦃G, K⦄ ⊢ V ⁝ A.
55 #G #L #T #A * -G -L -T -A
56 [ #G #L #k #i #H destruct
57 | #I #G #L #K #V #B #j #HLK #HB #i #H destruct /2 width=5 by ex2_3_intro/
58 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #i #H destruct
59 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #i #H destruct
60 | #G #L #V #T #B #A #_ #_ #i #H destruct
61 | #G #L #V #T #A #_ #_ #i #H destruct
62 ]
63 qed-.
64
65 lemma aaa_inv_lref: ∀G,L,A,i. ⦃G, L⦄ ⊢ #i ⁝ A →
66                     ∃∃I,K,V. ⬇[i] L ≡ K. ⓑ{I} V & ⦃G, K⦄ ⊢ V ⁝ A.
67 /2 width=3 by aaa_inv_lref_aux/ qed-.
68
69 fact aaa_inv_gref_aux: ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀p. T = §p → ⊥.
70 #G #L #T #A * -G -L -T -A
71 [ #G #L #k #q #H destruct
72 | #I #G #L #K #V #B #i #HLK #HB #q #H destruct
73 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #q #H destruct
74 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #q #H destruct
75 | #G #L #V #T #B #A #_ #_ #q #H destruct
76 | #G #L #V #T #A #_ #_ #q #H destruct
77 ]
78 qed-.
79
80 lemma aaa_inv_gref: ∀G,L,A,p. ⦃G, L⦄ ⊢ §p ⁝ A → ⊥.
81 /2 width=7 by aaa_inv_gref_aux/ qed-.
82
83 fact aaa_inv_abbr_aux: ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀a,W,U. T = ⓓ{a}W. U →
84                        ∃∃B. ⦃G, L⦄ ⊢ W ⁝ B & ⦃G, L.ⓓW⦄ ⊢ U ⁝ A.
85 #G #L #T #A * -G -L -T -A
86 [ #G #L #k #a #W #U #H destruct
87 | #I #G #L #K #V #B #i #_ #_ #a #W #U #H destruct
88 | #b #G #L #V #T #B #A #HV #HT #a #W #U #H destruct /2 width=2 by ex2_intro/
89 | #b #G #L #V #T #B #A #_ #_ #a #W #U #H destruct
90 | #G #L #V #T #B #A #_ #_ #a #W #U #H destruct
91 | #G #L #V #T #A #_ #_ #a #W #U #H destruct
92 ]
93 qed-.
94
95 lemma aaa_inv_abbr: ∀a,G,L,V,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓓ{a}V. T ⁝ A →
96                     ∃∃B. ⦃G, L⦄ ⊢ V ⁝ B & ⦃G, L.ⓓV⦄ ⊢ T ⁝ A.
97 /2 width=4 by aaa_inv_abbr_aux/ qed-.
98
99 fact aaa_inv_abst_aux: ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀a,W,U. T = ⓛ{a}W. U →
100                        ∃∃B1,B2. ⦃G, L⦄ ⊢ W ⁝ B1 & ⦃G, L.ⓛW⦄ ⊢ U ⁝ B2 & A = ②B1.B2.
101 #G #L #T #A * -G -L -T -A
102 [ #G #L #k #a #W #U #H destruct
103 | #I #G #L #K #V #B #i #_ #_ #a #W #U #H destruct
104 | #b #G #L #V #T #B #A #_ #_ #a #W #U #H destruct
105 | #b #G #L #V #T #B #A #HV #HT #a #W #U #H destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/
106 | #G #L #V #T #B #A #_ #_ #a #W #U #H destruct
107 | #G #L #V #T #A #_ #_ #a #W #U #H destruct
108 ]
109 qed-.
110
111 lemma aaa_inv_abst: ∀a,G,L,W,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓛ{a}W. T ⁝ A →
112                     ∃∃B1,B2. ⦃G, L⦄ ⊢ W ⁝ B1 & ⦃G, L.ⓛW⦄ ⊢ T ⁝ B2 & A = ②B1.B2.
113 /2 width=4 by aaa_inv_abst_aux/ qed-.
114
115 fact aaa_inv_appl_aux: ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀W,U. T = ⓐW.U →
116                        ∃∃B. ⦃G, L⦄ ⊢ W ⁝ B & ⦃G, L⦄ ⊢ U ⁝ ②B.A.
117 #G #L #T #A * -G -L -T -A
118 [ #G #L #k #W #U #H destruct
119 | #I #G #L #K #V #B #i #_ #_ #W #U #H destruct
120 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #W #U #H destruct
121 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #W #U #H destruct
122 | #G #L #V #T #B #A #HV #HT #W #U #H destruct /2 width=3 by ex2_intro/
123 | #G #L #V #T #A #_ #_ #W #U #H destruct
124 ]
125 qed-.
126
127 lemma aaa_inv_appl: ∀G,L,V,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.T ⁝ A →
128                     ∃∃B. ⦃G, L⦄ ⊢ V ⁝ B & ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ ②B.A.
129 /2 width=3 by aaa_inv_appl_aux/ qed-.
130
131 fact aaa_inv_cast_aux: ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀W,U. T = ⓝW. U →
132                        ⦃G, L⦄ ⊢ W ⁝ A ∧ ⦃G, L⦄ ⊢ U ⁝ A.
133 #G #L #T #A * -G -L -T -A
134 [ #G #L #k #W #U #H destruct
135 | #I #G #L #K #V #B #i #_ #_ #W #U #H destruct
136 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #W #U #H destruct
137 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #W #U #H destruct
138 | #G #L #V #T #B #A #_ #_ #W #U #H destruct
139 | #G #L #V #T #A #HV #HT #W #U #H destruct /2 width=1 by conj/
140 ]
141 qed-.
142
143 lemma aaa_inv_cast: ∀G,L,W,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝW. T ⁝ A →
144                     ⦃G, L⦄ ⊢ W ⁝ A ∧ ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A.
145 /2 width=3 by aaa_inv_cast_aux/ qed-.