]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/ground/arith/pnat_tri.ma
update in delayed_updating
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / ground / arith / pnat_tri.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "ground/arith/pnat.ma".
16
17 (* TRICHOTOMY OPERATOR FOR POSITIVE INTEGERS ********************************)
18
19 rec definition ptri (A:Type[0]) p1 p2 a1 a2 a3 on p1 : A ≝
20   match p1 with
21   [ punit    ⇒ match p2 with [ punit ⇒ a2 | psucc p2 ⇒ a1 ]
22   | psucc p1 ⇒ match p2 with [ punit ⇒ a3 | psucc p2 ⇒ ptri A p1 p2 a1 a2 a3 ]
23   ].
24
25 (* Basic constructions ******************************************************)
26
27 lemma ptri_unit_bi (A) (a1) (a2) (a3):
28       a2 = ptri A (𝟏) (𝟏) a1 a2 a3.
29 // qed.
30
31 lemma ptri_unit_succ (A) (a1) (a2) (a3) (p):
32       a1 = ptri A (𝟏) (↑p) a1 a2 a3.
33 // qed.
34
35 lemma ptri_succ_unit (A) (a1) (a2) (a3) (p):
36       a3 = ptri A (↑p) (𝟏) a1 a2 a3.
37 // qed.
38
39 lemma ptri_succ_bi (A) (a1) (a2) (a3) (p1) (p2):
40       ptri A (p1) (p2) a1 a2 a3 = ptri A (↑p1) (↑p2) a1 a2 a3.
41 // qed.
42
43 (* Advanced constructions ***************************************************)
44
45 lemma ptri_eq (A) (a1) (a2) (a3) (p): a2 = ptri A p p a1 a2 a3.
46 #A #a1 #a2 #a3 #p elim p -p //
47 qed.
48
49 lemma ptri_f_tri (A) (B) (f) (a1) (a2) (a3) (p1) (p2):
50       f (ptri A p1 p2 a1 a2 a3) = ptri B p1 p2 (f a1) (f a2) (f a3).
51 #A #B #f #a1 #a2 #a3 #p1
52 elim p1 -p1 [| #p1 #IH ] * //
53 qed.