]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/ground/relocation/pr_sand.ma
update in delayed_updating
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / ground / relocation / pr_sand.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "ground/notation/relations/rintersection_3.ma".
16 include "ground/relocation/pr_tl.ma".
17
18 (* RELATIONAL INTERSECTION FOR PARTIAL RELOCATION MAPS **********************)
19
20 (*** sand *)
21 coinductive pr_sand: relation3 pr_map pr_map pr_map ≝
22 (*** sand_pp *)
23 | pr_sand_push_bi (f1) (f2) (f) (g1) (g2) (g):
24   pr_sand f1 f2 f → ⫯f1 = g1 → ⫯f2 = g2 → ⫯f = g → pr_sand g1 g2 g
25 (*** sand_np *)
26 | pr_sand_next_push (f1) (f2) (f) (g1) (g2) (g):
27   pr_sand f1 f2 f → ↑f1 = g1 → ⫯f2 = g2 → ⫯f = g → pr_sand g1 g2 g
28 (*** sand_pn *)
29 | pr_sand_push_next (f1) (f2) (f) (g1) (g2) (g):
30   pr_sand f1 f2 f → ⫯f1 = g1 → ↑f2 = g2 → ⫯f = g → pr_sand g1 g2 g
31 (*** sand_nn *)
32 | pr_sand_next_bi (f1) (f2) (f) (g1) (g2) (g):
33   pr_sand f1 f2 f → ↑f1 = g1 → ↑f2 = g2 → ↑f = g → pr_sand g1 g2 g
34 .
35
36 interpretation
37   "relational intersection (partial relocation maps)"
38   'RIntersection f1 f2 f = (pr_sand f1 f2 f).
39
40 (* Basic constructions ******************************************************)
41
42 (*** sand_refl *)
43 corec lemma pr_sand_idem:
44             ∀f. f ⋒ f ≘ f.
45 #f cases (pr_map_split_tl f) #H
46 [ @(pr_sand_push_bi … H H H)
47 | @(pr_sand_next_bi … H H H)
48 ] -H //
49 qed.
50
51 (*** sand_sym *)
52 corec lemma pr_sand_comm:
53             ∀f1,f2,f. f1 ⋒ f2 ≘ f → f2 ⋒ f1 ≘ f.
54 #f1 #f2 #f * -f1 -f2 -f
55 #f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf * * * -g1 -g2 -g
56 [ @pr_sand_push_bi
57 | @pr_sand_push_next
58 | @pr_sand_next_push
59 | @pr_sand_next_bi
60 ] /2 width=7 by/
61 qed-.
62
63 (* Basic inversions *********************************************************)
64
65 (*** sand_inv_ppx *)
66 lemma pr_sand_inv_push_bi:
67       ∀g1,g2,g. g1 ⋒ g2 ≘ g → ∀f1,f2. ⫯f1 = g1 → ⫯f2 = g2 →
68       ∃∃f. f1 ⋒ f2 ≘ f & ⫯f = g.
69 #g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
70 #f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
71 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx1) -x1) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx1) -x1)
72 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx1) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx1)
73 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx2) -x2) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx2) -x2)
74 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx2) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx2)
75 /2 width=3 by ex2_intro/
76 qed-.
77
78 (*** sand_inv_npx *)
79 lemma pr_sand_inv_next_push:
80       ∀g1,g2,g. g1 ⋒ g2 ≘ g → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ⫯f2 = g2 →
81       ∃∃f. f1 ⋒ f2 ≘ f & ⫯f = g.
82 #g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
83 #f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
84 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx1) -x1) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx1) -x1)
85 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx1) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx1)
86 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx2) -x2) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx2) -x2)
87 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx2) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx2)
88 /2 width=3 by ex2_intro/
89 qed-.
90
91 (*** sand_inv_pnx *)
92 lemma pr_sand_inv_push_next:
93       ∀g1,g2,g. g1 ⋒ g2 ≘ g → ∀f1,f2. ⫯f1 = g1 → ↑f2 = g2 →
94       ∃∃f. f1 ⋒ f2 ≘ f & ⫯f = g.
95 #g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
96 #f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
97 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx1) -x1) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx1) -x1)
98 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx1) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx1)
99 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx2) -x2) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx2) -x2)
100 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx2) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx2)
101 /2 width=3 by ex2_intro/
102 qed-.
103
104 (*** sand_inv_nnx *)
105 lemma pr_sand_inv_next_bi:
106       ∀g1,g2,g. g1 ⋒ g2 ≘ g → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ↑f2 = g2 →
107       ∃∃f. f1 ⋒ f2 ≘ f & ↑f = g.
108 #g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
109 #f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
110 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx1) -x1) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx1) -x1)
111 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx1) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx1)
112 try (>(eq_inv_pr_push_bi … Hx2) -x2) try (>(eq_inv_pr_next_bi … Hx2) -x2)
113 try elim (eq_inv_pr_push_next … Hx2) try elim (eq_inv_pr_next_push … Hx2)
114 /2 width=3 by ex2_intro/
115 qed-.