matita/matita/contribs/lambdadelta/ground_2/lib/list.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground_2/notation/constructors/nil_1.ma".
  16 include "ground_2/notation/constructors/nil_2.ma".
  17 include "ground_2/notation/constructors/cons_3.ma".
  18 include "ground_2/notation/constructors/cons_5.ma".
  19 include "ground_2/notation/functions/append_2.ma".
  20 include "ground_2/lib/arith.ma".
  21
  22 (* LISTS ********************************************************************)
  23
  24 inductive list (A:Type[0]) : Type[0] :=
  25   | nil : list A
  26   | cons: A → list A → list A.
  27
  28 interpretation "nil (list)" 'Nil A = (nil A).
  29
  30 interpretation "cons (list)" 'Cons A hd tl = (cons A hd tl).
  31
  32 let rec all A (R:predicate A) (l:list A) on l ≝
  33   match l with
  34   [ nil        ⇒ ⊤
  35   | cons hd tl ⇒ R hd ∧ all A R tl
  36   ].
  37
  38 inductive list2 (A1,A2:Type[0]) : Type[0] :=
  39   | nil2 : list2 A1 A2
  40   | cons2: A1 → A2 → list2 A1 A2 → list2 A1 A2.
  41
  42 interpretation "nil (list of pairs)" 'Nil A1 A2 = (nil2 A1 A2).
  43
  44 interpretation "cons (list of pairs)" 'Cons A1 A2 hd1 hd2 tl = (cons2 A1 A2 hd1 hd2 tl).
  45
  46 let rec append2 (A1,A2:Type[0]) (l1,l2:list2 A1 A2) on l1 ≝ match l1 with
  47 [ nil2           ⇒ l2
  48 | cons2 a1 a2 tl ⇒ {a1, a2} @ append2 A1 A2 tl l2
  49 ].
  50
  51 interpretation "append (list of pairs)"
  52    'Append l1 l2 = (append2 ? ? l1 l2).
  53
  54 let rec length2 (A1,A2:Type[0]) (l:list2 A1 A2) on l ≝ match l with
  55 [ nil2        ⇒ 0
  56 | cons2 _ _ l ⇒ length2 A1 A2 l + 1
  57 ].
  58
  59 interpretation "length (list of pairs)"
  60    'card l = (length2 ? ? l).