]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/static_2/i_static/rexs.ma
update in ground
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / static_2 / i_static / rexs.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "ground/lib/star.ma".
16 include "static_2/notation/relations/relationstar_4.ma".
17 include "static_2/static/rex.ma".
18
19 (* ITERATED EXTENSION ON REFERRED ENTRIES OF A CONTEXT-SENSITIVE REALTION ***)
20
21 definition rexs (R): term → relation lenv ≝ CTC … (rex R).
22
23 interpretation "iterated extension on referred entries (local environment)"
24    'RelationStar R T L1 L2 = (rexs R T L1 L2).
25
26 (* Basic properties *********************************************************)
27
28 lemma rexs_step_dx: ∀R,L1,L,T. L1 ⪤*[R,T] L →
29                     ∀L2. L ⪤[R,T] L2 → L1 ⪤*[R,T] L2.
30 #R #L1 #L2 #T #HL1 #L2 @step @HL1 (**) (* auto fails *)
31 qed-.
32
33 lemma rexs_step_sn: ∀R,L1,L,T. L1 ⪤[R,T] L →
34                     ∀L2. L ⪤*[R,T] L2 → L1 ⪤*[R,T] L2.
35 #R #L1 #L2 #T #HL1 #L2 @TC_strap @HL1 (**) (* auto fails *)
36 qed-.
37
38 lemma rexs_atom: ∀R,I. ⋆ ⪤*[R,⓪[I]] ⋆.
39 /2 width=1 by inj/ qed.
40
41 lemma rexs_sort: ∀R,I,L1,L2,V1,V2,s.
42                  L1 ⪤*[R,⋆s] L2 → L1.ⓑ[I]V1 ⪤*[R,⋆s] L2.ⓑ[I]V2.
43 #R #I #L1 #L2 #V1 #V2 #s #H elim H -L2
44 /3 width=4 by rex_sort, rexs_step_dx, inj/
45 qed.
46
47 lemma rexs_pair: ∀R. (∀L. reflexive … (R L)) →
48                  ∀I,L1,L2,V. L1 ⪤*[R,V] L2 →
49                  L1.ⓑ[I]V ⪤*[R,#0] L2.ⓑ[I]V.
50 #R #HR #I #L1 #L2 #V #H elim H -L2
51 /3 width=5 by rex_pair, rexs_step_dx, inj/
52 qed.
53
54 lemma rexs_unit: ∀R,f,I,L1,L2. 𝐈❨f❩ → L1 ⪤[cext2 R,cfull,f] L2 →
55                  L1.ⓤ[I] ⪤*[R,#0] L2.ⓤ[I].
56 /3 width=3 by rex_unit, inj/ qed.
57
58 lemma rexs_lref: ∀R,I,L1,L2,V1,V2,i.
59                  L1 ⪤*[R,#i] L2 → L1.ⓑ[I]V1 ⪤*[R,#↑i] L2.ⓑ[I]V2.
60 #R #I #L1 #L2 #V1 #V2 #i #H elim H -L2
61 /3 width=4 by rex_lref, rexs_step_dx, inj/
62 qed.
63
64 lemma rexs_gref: ∀R,I,L1,L2,V1,V2,l.
65                  L1 ⪤*[R,§l] L2 → L1.ⓑ[I]V1 ⪤*[R,§l] L2.ⓑ[I]V2.
66 #R #I #L1 #L2 #V1 #V2 #l #H elim H -L2
67 /3 width=4 by rex_gref, rexs_step_dx, inj/
68 qed.
69
70 lemma rexs_co: ∀R1,R2. (∀L,T1,T2. R1 L T1 T2 → R2 L T1 T2) →
71                ∀L1,L2,T. L1 ⪤*[R1,T] L2 → L1 ⪤*[R2,T] L2.
72 #R1 #R2 #HR #L1 #L2 #T #H elim H -L2
73 /4 width=5 by rex_co, rexs_step_dx, inj/
74 qed-.
75
76 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
77
78 (* Basic_2A1: uses: TC_lpx_sn_inv_atom1 *)
79 lemma rexs_inv_atom_sn: ∀R,I,Y2. ⋆ ⪤*[R,⓪[I]] Y2 → Y2 = ⋆.
80 #R #I #Y2 #H elim H -Y2 /3 width=3 by inj, rex_inv_atom_sn/
81 qed-.
82
83 (* Basic_2A1: uses: TC_lpx_sn_inv_atom2 *)
84 lemma rexs_inv_atom_dx: ∀R,I,Y1. Y1 ⪤*[R,⓪[I]] ⋆ → Y1 = ⋆.
85 #R #I #Y1 #H @(TC_ind_dx ??????? H) -Y1
86 /3 width=3 by inj, rex_inv_atom_dx/
87 qed-.
88
89 lemma rexs_inv_sort: ∀R,Y1,Y2,s. Y1 ⪤*[R,⋆s] Y2 →
90                      ∨∨ ∧∧ Y1 = ⋆ & Y2 = ⋆
91                       | ∃∃I1,I2,L1,L2. L1 ⪤*[R,⋆s] L2 &
92                                        Y1 = L1.ⓘ[I1] & Y2 = L2.ⓘ[I2].
93 #R #Y1 #Y2 #s #H elim H -Y2
94 [ #Y2 #H elim (rex_inv_sort … H) -H *
95   /4 width=8 by ex3_4_intro, inj, or_introl, or_intror, conj/
96 | #Y #Y2 #_ #H elim (rex_inv_sort … H) -H *
97   [ #H #H2 * * /3 width=7 by ex3_4_intro, or_introl, or_intror, conj/
98   | #I #I2 #L #L2 #HL2 #H #H2 * *
99     [ #H1 #H0 destruct
100     | #I1 #I0 #L1 #L0 #HL10 #H1 #H0 destruct
101       /4 width=7 by ex3_4_intro, rexs_step_dx, or_intror/
102     ]
103   ]
104 ]
105 qed-.
106
107 lemma rexs_inv_gref: ∀R,Y1,Y2,l. Y1 ⪤*[R,§l] Y2 →
108                      ∨∨ ∧∧ Y1 = ⋆ & Y2 = ⋆
109                       | ∃∃I1,I2,L1,L2. L1 ⪤*[R,§l] L2 &
110                                        Y1 = L1.ⓘ[I1] & Y2 = L2.ⓘ[I2].
111 #R #Y1 #Y2 #l #H elim H -Y2
112 [ #Y2 #H elim (rex_inv_gref … H) -H *
113   /4 width=8 by ex3_4_intro, inj, or_introl, or_intror, conj/
114 | #Y #Y2 #_ #H elim (rex_inv_gref … H) -H *
115   [ #H #H2 * * /3 width=7 by ex3_4_intro, or_introl, or_intror, conj/
116   | #I #I2 #L #L2 #HL2 #H #H2 * *
117     [ #H1 #H0 destruct
118     | #I1 #I0 #L1 #L0 #HL10 #H1 #H0 destruct
119       /4 width=7 by ex3_4_intro, rexs_step_dx, or_intror/
120     ]
121   ]
122 ]
123 qed-.
124
125 lemma rexs_inv_bind: ∀R. (∀L. reflexive … (R L)) →
126                      ∀p,I,L1,L2,V,T. L1 ⪤*[R,ⓑ[p,I]V.T] L2 →
127                      ∧∧ L1 ⪤*[R,V] L2 & L1.ⓑ[I]V ⪤*[R,T] L2.ⓑ[I]V.
128 #R #HR #p #I #L1 #L2 #V #T #H elim H -L2
129 [ #L2 #H elim (rex_inv_bind … V ? H) -H /3 width=1 by inj, conj/
130 | #L #L2 #_ #H * elim (rex_inv_bind … V ? H) -H /3 width=3 by rexs_step_dx, conj/
131 ]
132 qed-.
133
134 lemma rexs_inv_flat: ∀R,I,L1,L2,V,T. L1 ⪤*[R,ⓕ[I]V.T] L2 →
135                      ∧∧ L1 ⪤*[R,V] L2 & L1 ⪤*[R,T] L2.
136 #R #I #L1 #L2 #V #T #H elim H -L2
137 [ #L2 #H elim (rex_inv_flat … H) -H /3 width=1 by inj, conj/
138 | #L #L2 #_ #H * elim (rex_inv_flat … H) -H /3 width=3 by rexs_step_dx, conj/
139 ]
140 qed-.
141
142 (* Advanced inversion lemmas ************************************************)
143
144 lemma rexs_inv_sort_bind_sn: ∀R,I1,Y2,L1,s. L1.ⓘ[I1] ⪤*[R,⋆s] Y2 →
145                              ∃∃I2,L2. L1 ⪤*[R,⋆s] L2 & Y2 = L2.ⓘ[I2].
146 #R #I1 #Y2 #L1 #s #H elim (rexs_inv_sort … H) -H *
147 [ #H destruct
148 | #Z #I2 #Y1 #L2 #Hs #H1 #H2 destruct /2 width=4 by ex2_2_intro/
149 ]
150 qed-.
151
152 lemma rexs_inv_sort_bind_dx: ∀R,I2,Y1,L2,s. Y1 ⪤*[R,⋆s] L2.ⓘ[I2] →
153                              ∃∃I1,L1. L1 ⪤*[R,⋆s] L2 & Y1 = L1.ⓘ[I1].
154 #R #I2 #Y1 #L2 #s #H elim (rexs_inv_sort … H) -H *
155 [ #_ #H destruct
156 | #I1 #Z #L1 #Y2 #Hs #H1 #H2 destruct /2 width=4 by ex2_2_intro/
157 ]
158 qed-.
159
160 lemma rexs_inv_gref_bind_sn: ∀R,I1,Y2,L1,l. L1.ⓘ[I1] ⪤*[R,§l] Y2 →
161                              ∃∃I2,L2. L1 ⪤*[R,§l] L2 & Y2 = L2.ⓘ[I2].
162 #R #I1 #Y2 #L1 #l #H elim (rexs_inv_gref … H) -H *
163 [ #H destruct
164 | #Z #I2 #Y1 #L2 #Hl #H1 #H2 destruct /2 width=4 by ex2_2_intro/
165 ]
166 qed-.
167
168 lemma rexs_inv_gref_bind_dx: ∀R,I2,Y1,L2,l. Y1 ⪤*[R,§l] L2.ⓘ[I2] →
169                              ∃∃I1,L1. L1 ⪤*[R,§l] L2 & Y1 = L1.ⓘ[I1].
170 #R #I2 #Y1 #L2 #l #H elim (rexs_inv_gref … H) -H *
171 [ #_ #H destruct
172 | #I1 #Z #L1 #Y2 #Hl #H1 #H2 destruct /2 width=4 by ex2_2_intro/
173 ]
174 qed-.
175
176 (* Basic forward lemmas *****************************************************)
177
178 lemma rexs_fwd_pair_sn: ∀R,I,L1,L2,V,T. L1 ⪤*[R,②[I]V.T] L2 → L1 ⪤*[R,V] L2.
179 #R #I #L1 #L2 #V #T #H elim H -L2
180 /3 width=5 by rex_fwd_pair_sn, rexs_step_dx, inj/
181 qed-.
182
183 lemma rexs_fwd_bind_dx: ∀R. (∀L. reflexive … (R L)) →
184                         ∀p,I,L1,L2,V,T. L1 ⪤*[R,ⓑ[p,I]V.T] L2 →
185                         L1.ⓑ[I]V ⪤*[R,T] L2.ⓑ[I]V.
186 #R #HR #p #I #L1 #L2 #V #T #H elim (rexs_inv_bind … H) -H //
187 qed-.
188
189 lemma rexs_fwd_flat_dx: ∀R,I,L1,L2,V,T. L1 ⪤*[R,ⓕ[I]V.T] L2 → L1 ⪤*[R,T] L2.
190 #R #I #L1 #L2 #V #T #H elim (rexs_inv_flat … H) -H //
191 qed-.
192
193 (* Basic_2A1: removed theorems 2:
194               TC_lpx_sn_inv_pair1 TC_lpx_sn_inv_pair2
195 *)