]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/static_2/syntax/teqg_teqg.ma
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[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / static_2 / syntax / teqg_teqg.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "static_2/syntax/teqg.ma".
16
17 (* GENERIC EQUIVALENCE ON TERMS *********************************************)
18
19 (* Main properties **********************************************************)
20
21 theorem teqg_trans (S):
22         Transitive … S → Transitive … (teqg S).
23 #S #HS #T1 #T #H elim H -T1 -T //
24 [ #s1 #s #Hs1 #X #H
25   elim (teqg_inv_sort1 … H) -H /3 width=3 by teqg_sort/
26 | #I #V1 #V #T1 #T #_ #_ #IHV #IHT #X #H
27   elim (teqg_inv_pair1 … H) -H /3 width=1 by teqg_pair/
28 ]
29 qed-.
30
31 theorem teqg_canc_sn (S):
32         symmetric … S → Transitive … S →
33         left_cancellable … (teqg S).
34 /3 width=3 by teqg_trans, teqg_sym/ qed-.
35
36 theorem teqg_canc_dx (S):
37         symmetric … S → Transitive … S →
38         right_cancellable … (teqg S).
39 /3 width=3 by teqg_trans, teqg_sym/ qed-.
40
41 theorem teqg_repl (S):
42         symmetric … S → Transitive … S →
43         replace_2 … (teqg S) (teqg S) (teqg S).
44 /3 width=3 by teqg_canc_sn, teqg_trans/ qed-.
45
46 (* Negated main properies ***************************************************)
47
48 theorem teqg_tneqg_trans (S):
49         symmetric … S → Transitive … S →
50         ∀T1,T. T1 ≛[S] T → ∀T2. (T ≛[S] T2 → ⊥) → T1 ≛[S] T2 → ⊥.
51 /3 width=3 by teqg_canc_sn/ qed-.
52
53 theorem tneqg_teqg_canc_dx (S):
54         Transitive … S →
55         ∀T1,T. (T1 ≛[S] T → ⊥) → ∀T2. T2 ≛[S] T → T1 ≛[S] T2 → ⊥.
56 /3 width=3 by teqg_trans/ qed-.