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[helm.git] / matita / matita / contribs / ng_TPTP / CASC_2008 / COL063-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: COL063-1.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : COL063-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
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9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
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11 (*  Problem  : Find combinator equivalent to F from B and T *)
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13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
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15 (*  English  : Construct from B and T alone a combinator that behaves as the  *)
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17 (*             combinator F does, where ((Bx)y)z = x(yz), (Tx)y = yx,  *)
18
19 (*             ((Fx)y)z = (zy)x. *)
20
21 (*  Refs     : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
22
23 (*           : [WW+90] Wos et al. (1990), Automated Reasoning Contributes to  *)
24
25 (*  Source   : [WW+90] *)
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27 (*  Names    : CL-4 [WW+90] *)
28
29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
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31 (*  Rating   : 0.44 v3.4.0, 0.50 v3.1.0, 0.44 v2.7.0, 0.36 v2.6.0, 0.17 v2.5.0, 0.00 v2.2.1, 0.44 v2.2.0, 0.57 v2.1.0, 1.00 v2.0.0 *)
32
33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
34
35 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
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37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
38
39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
40
41 (*             Number of functors    :    6 (   2 constant; 0-2 arity) *)
42
43 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
44
45 (*             Maximal term depth    :    5 (   4 average) *)
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47 (*  Comments :  *)
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49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
50 ntheorem prove_f_combinator:
51  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
52 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
53 ∀b:Univ.
54 ∀f:∀_:Univ.Univ.
55 ∀g:∀_:Univ.Univ.
56 ∀h:∀_:Univ.Univ.
57 ∀t:Univ.
58 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply t X) Y) (apply Y X).
59 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).∃X:Univ.eq Univ (apply (apply (apply X (f X)) (g X)) (h X)) (apply (apply (h X) (g X)) (f X)))
60 .
61 #Univ ##.
62 #X ##.
63 #Y ##.
64 #Z ##.
65 #apply ##.
66 #b ##.
67 #f ##.
68 #g ##.
69 #h ##.
70 #t ##.
71 #H0 ##.
72 #H1 ##.
73 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
74 ##2:
75 nauto by H0,H1 ##;
76 ##| ##skip ##]
77 ntry (nassumption) ##;
78 nqed.
79
80 (* -------------------------------------------------------------------------- *)