]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/ng_TPTP/CASC_2008/GRP024-5.ma
update in ground
[helm.git] / matita / matita / contribs / ng_TPTP / CASC_2008 / GRP024-5.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: GRP024-5.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : GRP024-5 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
8
9 (*  Domain   : Group Theory *)
10
11 (*  Problem  : Levi commutator problem. *)
12
13 (*  Version  : [McC98] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  : In group theory, if the commutator [x,y] is associative, *)
16
17 (*             then x*[y,z] = [y,z]*x. *)
18
19 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
20
21 (*           : [ML92]  McCune & Lusk (1992), A Challenging Theorem of Levi *)
22
23 (*           : [Kur56] Kurosh (1956), The Theory of Groups *)
24
25 (*  Source   : [McC98] *)
26
27 (*  Names    : *)
28
29 (*  Status   : Unsatisfiable *)
30
31 (*  Rating   : 0.33 v3.4.0, 0.38 v3.3.0, 0.57 v3.2.0, 0.50 v3.1.0, 0.44 v2.7.0, 0.64 v2.6.0, 0.33 v2.5.0, 0.00 v2.4.0, 0.33 v2.3.0, 0.67 v2.2.1 *)
32
33 (*  Syntax   : Number of clauses     :    6 (   0 non-Horn;   6 unit;   1 RR) *)
34
35 (*             Number of atoms       :    6 (   6 equality) *)
36
37 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
38
39 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
40
41 (*             Number of functors    :    7 (   4 constant; 0-2 arity) *)
42
43 (*             Number of variables   :   10 (   0 singleton) *)
44
45 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
46
47 (*  Comments : *)
48
49 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
50
51 (* ----Include group theory axioms *)
52
53 (* Inclusion of: Axioms/GRP004-0.ax *)
54
55 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
56
57 (*  File     : GRP004-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
58
59 (*  Domain   : Group Theory *)
60
61 (*  Axioms   : Group theory (equality) axioms *)
62
63 (*  Version  : [MOW76] (equality) axioms :  *)
64
65 (*             Reduced > Complete. *)
66
67 (*  English  :  *)
68
69 (*  Refs     : [MOW76] McCharen et al. (1976), Problems and Experiments for a *)
70
71 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
72
73 (*  Source   : [ANL] *)
74
75 (*  Names    :  *)
76
77 (*  Status   :  *)
78
79 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
80
81 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
82
83 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
84
85 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
86
87 (*             Number of functors   :    3 (   1 constant; 0-2 arity) *)
88
89 (*             Number of variables  :    5 (   0 singleton) *)
90
91 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
92
93 (*  Comments : [MOW76] also contains redundant right_identity and *)
94
95 (*             right_inverse axioms. *)
96
97 (*           : These axioms are also used in [Wos88] p.186, also with *)
98
99 (*             right_identity and right_inverse. *)
100
101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
102
103 (* ----For any x and y in the group x*y is also in the group. No clause  *)
104
105 (* ----is needed here since this is an instance of reflexivity  *)
106
107 (* ----There exists an identity element  *)
108
109 (* ----For any x in the group, there exists an element y such that x*y = y*x  *)
110
111 (* ----= identity. *)
112
113 (* ----The operation '*' is associative  *)
114
115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
116
117 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
118
119 (* ----Definition of commutator: *)
120
121 (* ----Theorem: commutator is associative implies x*[y,z] = [y,z]*x. *)
122
123 (* ----Hypothesis: *)
124
125 (* ----Denial of conclusion: *)
126 ntheorem prove_center:
127  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
128 ∀a:Univ.
129 ∀b:Univ.
130 ∀c:Univ.
131 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
132 ∀identity:Univ.
133 ∀inverse:∀_:Univ.Univ.
134 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
135 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (commutator (commutator X Y) Z) (commutator X (commutator Y Z)).
136 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (multiply (inverse X) (multiply (inverse Y) (multiply X Y))).
137 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Z) (multiply X (multiply Y Z)).
138 ∀H3:∀X:Univ.eq Univ (multiply (inverse X) X) identity.
139 ∀H4:∀X:Univ.eq Univ (multiply identity X) X.eq Univ (multiply a (commutator b c)) (multiply (commutator b c) a))
140 .
141 #Univ ##.
142 #X ##.
143 #Y ##.
144 #Z ##.
145 #a ##.
146 #b ##.
147 #c ##.
148 #commutator ##.
149 #identity ##.
150 #inverse ##.
151 #multiply ##.
152 #H0 ##.
153 #H1 ##.
154 #H2 ##.
155 #H3 ##.
156 #H4 ##.
157 nauto by H0,H1,H2,H3,H4 ##;
158 ntry (nassumption) ##;
159 nqed.
160
161 (* -------------------------------------------------------------------------- *)