]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/ng_TPTP/CASC_2008/RNG019-7.ma
a wrong conjecture bypassed!
[helm.git] / matita / matita / contribs / ng_TPTP / CASC_2008 / RNG019-7.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: RNG019-7.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : RNG019-7 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
8
9 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
10
11 (*  Problem  : First part of the linearised form of the associator *)
12
13 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms : Augmented. *)
14
15 (*  English  : The associator can be expressed in another form called  *)
16
17 (*             a linearised form. There are three clauses to be proved  *)
18
19 (*             to establish the equivalence of the two forms. *)
20
21 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
22
23 (*  Source   : [TPTP] *)
24
25 (*  Names    :  *)
26
27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
28
29 (*  Rating   : 0.33 v3.4.0, 0.38 v3.3.0, 0.14 v3.2.0, 0.21 v3.1.0, 0.22 v2.7.0, 0.27 v2.6.0, 0.33 v2.5.0, 0.25 v2.4.0, 0.67 v2.2.1, 0.78 v2.2.0, 0.71 v2.1.0, 0.50 v2.0.0 *)
30
31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   23 (   0 non-Horn;  23 unit;   1 RR) *)
32
33 (*             Number of atoms       :   23 (  23 equality) *)
34
35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
36
37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
38
39 (*             Number of functors    :   10 (   5 constant; 0-3 arity) *)
40
41 (*             Number of variables   :   45 (   2 singleton) *)
42
43 (*             Maximal term depth    :    5 (   3 average) *)
44
45 (*  Comments :  *)
46
47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
48
49 (* ----Include nonassociative ring axioms  *)
50
51 (* Inclusion of: Axioms/RNG003-0.ax *)
52
53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
54
55 (*  File     : RNG003-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
56
57 (*  Domain   : Ring Theory (Alternative) *)
58
59 (*  Axioms   : Alternative ring theory (equality) axioms *)
60
61 (*  Version  : [Ste87] (equality) axioms. *)
62
63 (*  English  :  *)
64
65 (*  Refs     : [Ste87] Stevens (1987), Some Experiments in Nonassociative Rin *)
66
67 (*  Source   : [Ste87] *)
68
69 (*  Names    :  *)
70
71 (*  Status   :  *)
72
73 (*  Syntax   : Number of clauses    :   15 (   0 non-Horn;  15 unit;   0 RR) *)
74
75 (*             Number of atoms      :   15 (  15 equality) *)
76
77 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
78
79 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
80
81 (*             Number of functors   :    6 (   1 constant; 0-3 arity) *)
82
83 (*             Number of variables  :   27 (   2 singleton) *)
84
85 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
86
87 (*  Comments :  *)
88
89 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
90
91 (* ----There exists an additive identity element  *)
92
93 (* ----Multiplicative zero  *)
94
95 (* ----Existence of left additive additive_inverse  *)
96
97 (* ----Inverse of additive_inverse of X is X  *)
98
99 (* ----Distributive property of product over sum  *)
100
101 (* ----Commutativity for addition  *)
102
103 (* ----Associativity for addition  *)
104
105 (* ----Right alternative law  *)
106
107 (* ----Left alternative law  *)
108
109 (* ----Associator  *)
110
111 (* ----Commutator  *)
112
113 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
114
115 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
116
117 (* ----The next 7 clause are extra lemmas which Stevens found useful  *)
118 ntheorem prove_linearised_form1:
119  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
120 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
121 ∀additive_identity:Univ.
122 ∀additive_inverse:∀_:Univ.Univ.
123 ∀associator:∀_:Univ.∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
124 ∀commutator:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
125 ∀multiply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
126 ∀u:Univ.
127 ∀v:Univ.
128 ∀x:Univ.
129 ∀y:Univ.
130 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) (additive_inverse Z)) (add (additive_inverse (multiply X Z)) (additive_inverse (multiply Y Z))).
131 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (add Y Z)) (add (additive_inverse (multiply X Y)) (additive_inverse (multiply X Z))).
132 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X (additive_inverse Y)) Z) (add (multiply X Z) (additive_inverse (multiply Y Z))).
133 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y (additive_inverse Z))) (add (multiply X Y) (additive_inverse (multiply X Z))).
134 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply X (additive_inverse Y)) (additive_inverse (multiply X Y)).
135 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) Y) (additive_inverse (multiply X Y)).
136 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (additive_inverse X) (additive_inverse Y)) (multiply X Y).
137 ∀H7:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (commutator X Y) (add (multiply Y X) (additive_inverse (multiply X Y))).
138 ∀H8:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (associator X Y Z) (add (multiply (multiply X Y) Z) (additive_inverse (multiply X (multiply Y Z)))).
139 ∀H9:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X X) Y) (multiply X (multiply X Y)).
140 ∀H10:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (multiply (multiply X Y) Y) (multiply X (multiply Y Y)).
141 ∀H11:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add X (add Y Z)) (add (add X Y) Z).
142 ∀H12:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).
143 ∀H13:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply (add X Y) Z) (add (multiply X Z) (multiply Y Z)).
144 ∀H14:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (multiply X (add Y Z)) (add (multiply X Y) (multiply X Z)).
145 ∀H15:∀X:Univ.eq Univ (additive_inverse (additive_inverse X)) X.
146 ∀H16:∀X:Univ.eq Univ (add X (additive_inverse X)) additive_identity.
147 ∀H17:∀X:Univ.eq Univ (add (additive_inverse X) X) additive_identity.
148 ∀H18:∀X:Univ.eq Univ (multiply X additive_identity) additive_identity.
149 ∀H19:∀X:Univ.eq Univ (multiply additive_identity X) additive_identity.
150 ∀H20:∀X:Univ.eq Univ (add X additive_identity) X.
151 ∀H21:∀X:Univ.eq Univ (add additive_identity X) X.eq Univ (associator x y (add u v)) (add (associator x y u) (associator x y v)))
152 .
153 #Univ ##.
154 #X ##.
155 #Y ##.
156 #Z ##.
157 #add ##.
158 #additive_identity ##.
159 #additive_inverse ##.
160 #associator ##.
161 #commutator ##.
162 #multiply ##.
163 #u ##.
164 #v ##.
165 #x ##.
166 #y ##.
167 #H0 ##.
168 #H1 ##.
169 #H2 ##.
170 #H3 ##.
171 #H4 ##.
172 #H5 ##.
173 #H6 ##.
174 #H7 ##.
175 #H8 ##.
176 #H9 ##.
177 #H10 ##.
178 #H11 ##.
179 #H12 ##.
180 #H13 ##.
181 #H14 ##.
182 #H15 ##.
183 #H16 ##.
184 #H17 ##.
185 #H18 ##.
186 #H19 ##.
187 #H20 ##.
188 #H21 ##.
189 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12,H13,H14,H15,H16,H17,H18,H19,H20,H21 ##;
190 ntry (nassumption) ##;
191 nqed.
192
193 (* -------------------------------------------------------------------------- *)