matita/matita/contribs/ng_TPTP/CASC_2008/ROB006-2.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: ROB006-2.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : ROB006-2 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
  10
  11 (*  Problem  : Exists absorbed element => Exists idempotent element *)
  12
  13 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*             Theorem formulation : Denies idempotence. *)
  16
  17 (*  English  : If there are elements c and d such that c+d=d, then the  *)
  18
  19 (*             algebra is Boolean. *)
  20
  21 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  22
  23 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  24
  25 (*           : [Wos92] Wos (1992), An Opportunity to Test Your Skills, and th *)
  26
  27 (*  Source   : [Wos92] *)
  28
  29 (*  Names    : Theorem 1.1 [Win90] *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.78 v3.4.0, 0.88 v3.3.0, 0.86 v3.1.0, 0.89 v2.7.0, 0.91 v2.6.0, 0.83 v2.5.0, 0.75 v2.4.0, 0.67 v2.3.0, 1.00 v2.0.0 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :    8 (   0 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    6 (   2 average) *)
  48
  49 (*  Comments : Commutativity, associativity, and Huntington's axiom  *)
  50
  51 (*             axiomatize Boolean algebra. *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54
  55 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
  56
  57 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
  58
  59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  60
  61 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  62
  63 (*  Domain   : Robbins algebra *)
  64
  65 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
  66
  67 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
  68
  69 (*  English  :  *)
  70
  71 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
  72
  73 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
  74
  75 (*  Source   : [OTTER] *)
  76
  77 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
  78
  79 (*  Status   :  *)
  80
  81 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
  82
  83 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
  84
  85 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  86
  87 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  88
  89 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
  90
  91 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
  92
  93 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
  94
  95 (*  Comments :  *)
  96
  97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  98
  99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 100
 101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
 102 ntheorem prove_idempotence:
 103  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 104 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 105 ∀c:Univ.
 106 ∀d:Univ.
 107 ∀negate:∀_:Univ.Univ.
 108 ∀H0:eq Univ (add c d) d.
 109 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
 110 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
 111 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).∃X:Univ.eq Univ (add X X) X)
 112 .
 113 #Univ ##.
 114 #X ##.
 115 #Y ##.
 116 #Z ##.
 117 #add ##.
 118 #c ##.
 119 #d ##.
 120 #negate ##.
 121 #H0 ##.
 122 #H1 ##.
 123 #H2 ##.
 124 #H3 ##.
 125 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
 126 ##2:
 127 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
 128 ##| ##skip ##]
 129 ntry (nassumption) ##;
 130 nqed.
 131
 132 (* -------------------------------------------------------------------------- *)