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update in ground
[helm.git] / matita / matita / contribs / ng_TPTP / CASC_2008 / ROB006-2.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: ROB006-2.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : ROB006-2 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
8
9 (*  Domain   : Robbins Algebra *)
10
11 (*  Problem  : Exists absorbed element => Exists idempotent element *)
12
13 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
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15 (*             Theorem formulation : Denies idempotence. *)
16
17 (*  English  : If there are elements c and d such that c+d=d, then the  *)
18
19 (*             algebra is Boolean. *)
20
21 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
22
23 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
24
25 (*           : [Wos92] Wos (1992), An Opportunity to Test Your Skills, and th *)
26
27 (*  Source   : [Wos92] *)
28
29 (*  Names    : Theorem 1.1 [Win90] *)
30
31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
32
33 (*  Rating   : 0.78 v3.4.0, 0.88 v3.3.0, 0.86 v3.1.0, 0.89 v2.7.0, 0.91 v2.6.0, 0.83 v2.5.0, 0.75 v2.4.0, 0.67 v2.3.0, 1.00 v2.0.0 *)
34
35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   2 RR) *)
36
37 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
38
39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
40
41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
42
43 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
44
45 (*             Number of variables   :    8 (   0 singleton) *)
46
47 (*             Maximal term depth    :    6 (   2 average) *)
48
49 (*  Comments : Commutativity, associativity, and Huntington's axiom  *)
50
51 (*             axiomatize Boolean algebra. *)
52
53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
54
55 (* ----Include axioms for Robbins algebra  *)
56
57 (* Inclusion of: Axioms/ROB001-0.ax *)
58
59 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
60
61 (*  File     : ROB001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
62
63 (*  Domain   : Robbins algebra *)
64
65 (*  Axioms   : Robbins algebra axioms *)
66
67 (*  Version  : [Win90] (equality) axioms. *)
68
69 (*  English  :  *)
70
71 (*  Refs     : [HMT71] Henkin et al. (1971), Cylindrical Algebras *)
72
73 (*           : [Win90] Winker (1990), Robbins Algebra: Conditions that make a *)
74
75 (*  Source   : [OTTER] *)
76
77 (*  Names    : Lemma 2.2 [Win90] *)
78
79 (*  Status   :  *)
80
81 (*  Syntax   : Number of clauses    :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   0 RR) *)
82
83 (*             Number of atoms      :    3 (   3 equality) *)
84
85 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
86
87 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
88
89 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 1-2 arity) *)
90
91 (*             Number of variables  :    7 (   0 singleton) *)
92
93 (*             Maximal term depth   :    6 (   3 average) *)
94
95 (*  Comments :  *)
96
97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
98
99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
100
101 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
102 ntheorem prove_idempotence:
103  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
104 ∀add:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
105 ∀c:Univ.
106 ∀d:Univ.
107 ∀negate:∀_:Univ.Univ.
108 ∀H0:eq Univ (add c d) d.
109 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (negate (add (negate (add X Y)) (negate (add X (negate Y))))) X.
110 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (add (add X Y) Z) (add X (add Y Z)).
111 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (add X Y) (add Y X).∃X:Univ.eq Univ (add X X) X)
112 .
113 #Univ ##.
114 #X ##.
115 #Y ##.
116 #Z ##.
117 #add ##.
118 #c ##.
119 #d ##.
120 #negate ##.
121 #H0 ##.
122 #H1 ##.
123 #H2 ##.
124 #H3 ##.
125 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
126 ##2:
127 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
128 ##| ##skip ##]
129 ntry (nassumption) ##;
130 nqed.
131
132 (* -------------------------------------------------------------------------- *)