matita/matita/contribs/ng_TPTP/COL026-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: COL026-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : COL026-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Combinatory Logic *)
  10
  11 (*  Problem  : Weak fixed point for B and W1 *)
  12
  13 (*  Version  : [WM88] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : The weak fixed point property holds for the set P consisting  *)
  16
  17 (*             of the combinators B and W1, where ((Bx)y)z = x(yz), (W1x)y  *)
  18
  19 (*             = (yx)x. *)
  20
  21 (*  Refs     : [Smu85] Smullyan (1978), To Mock a Mocking Bird and Other Logi *)
  22
  23 (*           : [MW87]  McCune & Wos (1987), A Case Study in Automated Theorem *)
  24
  25 (*           : [WM88]  Wos & McCune (1988), Challenge Problems Focusing on Eq *)
  26
  27 (*           : [MW88]  McCune & Wos (1988), Some Fixed Point Problems in Comb *)
  28
  29 (*  Source   : [MW88] *)
  30
  31 (*  Names    : - [MW88] *)
  32
  33 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  34
  35 (*  Rating   : 0.11 v3.4.0, 0.12 v3.3.0, 0.07 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.1.0, 0.13 v2.0.0 *)
  36
  37 (*  Syntax   : Number of clauses     :    3 (   0 non-Horn;   3 unit;   1 RR) *)
  38
  39 (*             Number of atoms       :    3 (   3 equality) *)
  40
  41 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  42
  43 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of functors    :    4 (   3 constant; 0-2 arity) *)
  46
  47 (*             Number of variables   :    6 (   0 singleton) *)
  48
  49 (*             Maximal term depth    :    4 (   3 average) *)
  50
  51 (*  Comments :  *)
  52
  53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  54 ntheorem prove_fixed_point:
  55  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  56 ∀apply:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  57 ∀b:Univ.
  58 ∀combinator:Univ.
  59 ∀w1:Univ.
  60 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (apply (apply w1 X) Y) (apply (apply Y X) X).
  61 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (apply (apply (apply b X) Y) Z) (apply X (apply Y Z)).∃Y:Univ.eq Univ Y (apply combinator Y))
  62 .
  63 #Univ ##.
  64 #X ##.
  65 #Y ##.
  66 #Z ##.
  67 #apply ##.
  68 #b ##.
  69 #combinator ##.
  70 #w1 ##.
  71 #H0 ##.
  72 #H1 ##.
  73 napply (ex_intro ? ? ? ?) ##[
  74 ##2:
  75 nauto by H0,H1 ##;
  76 ##| ##skip ##]
  77 ntry (nassumption) ##;
  78 nqed.
  79
  80 (* -------------------------------------------------------------------------- *)