matita/matita/contribs/ng_TPTP/LAT012-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT012-1.p *)
   4
   5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
   6
   7 (*  File     : LAT012-1 : TPTP v3.7.0. Released v2.2.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : McKenzie's 4-basis for lattice theory, part 1 (of 3) *)
  12
  13 (*  Version  : [MP96] (equality) axioms. *)
  14
  15 (*  English  : This is part of a proof that McKenzie's 4-basis axiomatizes *)
  16
  17 (*             lattice theory.  We prove half of the standard basis. *)
  18
  19 (*             The other half follows by duality.  In this part we prove *)
  20
  21 (*             commutativity of meet. *)
  22
  23 (*  Refs     : [McC98] McCune (1998), Email to G. Sutcliffe *)
  24
  25 (*           : [MP96]  McCune & Padmanabhan (1996), Automated Deduction in Eq *)
  26
  27 (*  Source   : [McC98] *)
  28
  29 (*  Names    : LT-9-a [MP96] *)
  30
  31 (*  Status   : Unsatisfiable *)
  32
  33 (*  Rating   : 0.00 v3.1.0, 0.11 v2.7.0, 0.00 v2.2.1 *)
  34
  35 (*  Syntax   : Number of clauses     :    5 (   0 non-Horn;   5 unit;   1 RR) *)
  36
  37 (*             Number of atoms       :    5 (   5 equality) *)
  38
  39 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  40
  41 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  42
  43 (*             Number of functors    :    4 (   2 constant; 0-2 arity) *)
  44
  45 (*             Number of variables   :   12 (   8 singleton) *)
  46
  47 (*             Maximal term depth    :    4 (   2 average) *)
  48
  49 (*  Comments : *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (* ----McKenzie's self-dual (independent) absorptive 4-basis for lattice theory. *)
  54
  55 (* ----Denial of conclusion: *)
  56 ntheorem prove_commutativity_of_meet:
  57  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
  58 ∀a:Univ.
  59 ∀b:Univ.
  60 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  61 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
  62 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet (join X Y) (join Y Z)) Y) Y.
  63 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join (meet X Y) (meet Y Z)) Y) Y.
  64 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y (join X Z))) X.
  65 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join X (meet Y (meet X Z))) X.eq Univ (meet b a) (meet a b))
  66 .
  67 #Univ ##.
  68 #X ##.
  69 #Y ##.
  70 #Z ##.
  71 #a ##.
  72 #b ##.
  73 #join ##.
  74 #meet ##.
  75 #H0 ##.
  76 #H1 ##.
  77 #H2 ##.
  78 #H3 ##.
  79 nauto by H0,H1,H2,H3 ##;
  80 ntry (nassumption) ##;
  81 nqed.
  82
  83 (* -------------------------------------------------------------------------- *)