matita/matita/contribs/ng_TPTP/LAT102-1.ma

   1 include "logic/equality.ma".
   2
   3 (* Inclusion of: LAT102-1.p *)
   4
   5 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
   6
   7 (*  File     : LAT102-1 : TPTP v3.7.0. Released v3.1.0. *)
   8
   9 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  10
  11 (*  Problem  : Huntington equation H4 is independent of H7 *)
  12
  13 (*  Version  : [McC05] (equality) axioms : Especial. *)
  14
  15 (*  English  : Show that Huntington equation H7 does not imply Huntington  *)
  16
  17 (*             equation H4 in lattice theory. *)
  18
  19 (*  Refs     : [McC05] McCune (2005), Email to Geoff Sutcliffe *)
  20
  21 (*  Source   : [McC05] *)
  22
  23 (*  Names    :  *)
  24
  25 (*  Status   : Satisfiable *)
  26
  27 (*  Rating   : 0.33 v3.2.0, 0.67 v3.1.0 *)
  28
  29 (*  Syntax   : Number of clauses     :   10 (   0 non-Horn;  10 unit;   1 RR) *)
  30
  31 (*             Number of atoms       :   10 (  10 equality) *)
  32
  33 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
  34
  35 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  36
  37 (*             Number of functors    :    6 (   4 constant; 0-2 arity) *)
  38
  39 (*             Number of variables   :   19 (   2 singleton) *)
  40
  41 (*             Maximal term depth    :    7 (   3 average) *)
  42
  43 (*  Comments :  *)
  44
  45 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  46
  47 (* ----Include Lattice theory (equality) axioms *)
  48
  49 (* Inclusion of: Axioms/LAT001-0.ax *)
  50
  51 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  52
  53 (*  File     : LAT001-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
  54
  55 (*  Domain   : Lattice Theory *)
  56
  57 (*  Axioms   : Lattice theory (equality) axioms *)
  58
  59 (*  Version  : [McC88] (equality) axioms. *)
  60
  61 (*  English  :  *)
  62
  63 (*  Refs     : [Bum65] Bumcroft (1965), Proceedings of the Glasgow Mathematic *)
  64
  65 (*           : [McC88] McCune (1988), Challenge Equality Problems in Lattice  *)
  66
  67 (*           : [Wos88] Wos (1988), Automated Reasoning - 33 Basic Research Pr *)
  68
  69 (*  Source   : [McC88] *)
  70
  71 (*  Names    :  *)
  72
  73 (*  Status   :  *)
  74
  75 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
  76
  77 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
  78
  79 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
  80
  81 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
  82
  83 (*             Number of functors   :    2 (   0 constant; 2-2 arity) *)
  84
  85 (*             Number of variables  :   16 (   2 singleton) *)
  86
  87 (*             Maximal term depth   :    3 (   2 average) *)
  88
  89 (*  Comments :  *)
  90
  91 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  92
  93 (* ----The following 8 clauses characterise lattices  *)
  94
  95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
  96
  97 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)
  98 ntheorem prove_H4:
  99  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
 100 ∀a:Univ.
 101 ∀b:Univ.
 102 ∀c:Univ.
 103 ∀d:Univ.
 104 ∀join:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 105 ∀meet:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
 106 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet X (join Y (meet X Z))) (meet X (join Y (meet X (join (meet X Y) (meet Z (join X Y)))))).
 107 ∀H1:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (join (join X Y) Z) (join X (join Y Z)).
 108 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (meet (meet X Y) Z) (meet X (meet Y Z)).
 109 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X Y) (join Y X).
 110 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X Y) (meet Y X).
 111 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (join X (meet X Y)) X.
 112 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (meet X (join X Y)) X.
 113 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (join X X) X.
 114 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (meet X X) X.eq Univ (meet a (join b (meet a (join c d)))) (meet a (join b (meet (join a (meet b d)) (join c d)))))
 115 .
 116 #Univ ##.
 117 #X ##.
 118 #Y ##.
 119 #Z ##.
 120 #a ##.
 121 #b ##.
 122 #c ##.
 123 #d ##.
 124 #join ##.
 125 #meet ##.
 126 #H0 ##.
 127 #H1 ##.
 128 #H2 ##.
 129 #H3 ##.
 130 #H4 ##.
 131 #H5 ##.
 132 #H6 ##.
 133 #H7 ##.
 134 #H8 ##.
 135 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8 ##;
 136 ntry (nassumption) ##;
 137 nqed.
 138
 139 (* ------------------------------------------------------------------------------ *)