]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/ng_TPTP/LCL161-1.ma
made executable again
[helm.git] / matita / matita / contribs / ng_TPTP / LCL161-1.ma
1 include "logic/equality.ma".
2
3 (* Inclusion of: LCL161-1.p *)
4
5 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
6
7 (*  File     : LCL161-1 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
8
9 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebra) *)
10
11 (*  Problem  : The 1st Wajsberg algebra axiom, from the alternative axioms *)
12
13 (*  Version  : [Bon91] (equality) axioms. *)
14
15 (*  English  :  *)
16
17 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
18
19 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
20
21 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
22
23 (*  Source   : [Bon91] *)
24
25 (*  Names    : W axiom 1 [Bon91] *)
26
27 (*  Status   : Unsatisfiable *)
28
29 (*  Rating   : 0.00 v2.2.1, 0.11 v2.2.0, 0.14 v2.1.0, 0.13 v2.0.0 *)
30
31 (*  Syntax   : Number of clauses     :   14 (   0 non-Horn;  14 unit;   2 RR) *)
32
33 (*             Number of atoms       :   14 (  14 equality) *)
34
35 (*             Maximal clause size   :    1 (   1 average) *)
36
37 (*             Number of predicates  :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
38
39 (*             Number of functors    :    7 (   3 constant; 0-2 arity) *)
40
41 (*             Number of variables   :   19 (   1 singleton) *)
42
43 (*             Maximal term depth    :    5 (   2 average) *)
44
45 (*  Comments :  *)
46
47 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
48
49 (* ----Include Alternative Wajsberg algebra axioms  *)
50
51 (* Inclusion of: Axioms/LCL002-0.ax *)
52
53 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
54
55 (*  File     : LCL002-0 : TPTP v3.7.0. Released v1.0.0. *)
56
57 (*  Domain   : Logic Calculi (Wajsberg Algebras) *)
58
59 (*  Axioms   : Alternative Wajsberg algebra axioms *)
60
61 (*  Version  : [AB90] (equality) axioms. *)
62
63 (*  English  :  *)
64
65 (*  Refs     : [FRT84] Font et al. (1984), Wajsberg Algebras *)
66
67 (*           : [AB90]  Anantharaman & Bonacina (1990), An Application of the  *)
68
69 (*           : [Bon91] Bonacina (1991), Problems in Lukasiewicz Logic *)
70
71 (*  Source   : [Bon91] *)
72
73 (*  Names    :  *)
74
75 (*  Status   :  *)
76
77 (*  Syntax   : Number of clauses    :    8 (   0 non-Horn;   8 unit;   0 RR) *)
78
79 (*             Number of atoms      :    8 (   8 equality) *)
80
81 (*             Maximal clause size  :    1 (   1 average) *)
82
83 (*             Number of predicates :    1 (   0 propositional; 2-2 arity) *)
84
85 (*             Number of functors   :    5 (   2 constant; 0-2 arity) *)
86
87 (*             Number of variables  :   10 (   1 singleton) *)
88
89 (*             Maximal term depth   :    5 (   2 average) *)
90
91 (*  Comments : To be used in conjunction with the LAT003 alternative  *)
92
93 (*             Wajsberg algebra definitions. *)
94
95 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
96
97 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
98
99 (* -------------------------------------------------------------------------- *)
100
101 (* ----Include some Alternative Wajsberg algebra definitions  *)
102
103 (*  include('Axioms/LCL002-1.ax'). *)
104
105 (* ----Definition that and_star is AC and xor is C  *)
106
107 (* ----Definition of false in terms of true  *)
108
109 (* ----Include the definition of implies in terms of xor and and_star  *)
110 ntheorem prove_wajsberg_axiom:
111  (∀Univ:Type.∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.
112 ∀and_star:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
113 ∀falsehood:Univ.
114 ∀implies:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
115 ∀not:∀_:Univ.Univ.
116 ∀truth:Univ.
117 ∀x:Univ.
118 ∀xor:∀_:Univ.∀_:Univ.Univ.
119 ∀H0:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (implies X Y) (xor truth (and_star X (xor truth Y))).
120 ∀H1:eq Univ (not truth) falsehood.
121 ∀H2:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (and_star X Y) (and_star Y X).
122 ∀H3:∀X:Univ.∀Y:Univ.∀Z:Univ.eq Univ (and_star (and_star X Y) Z) (and_star X (and_star Y Z)).
123 ∀H4:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (xor X Y) (xor Y X).
124 ∀H5:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (and_star (xor (and_star (xor truth X) Y) truth) Y) (and_star (xor (and_star (xor truth Y) X) truth) X).
125 ∀H6:∀X:Univ.∀Y:Univ.eq Univ (xor X (xor truth Y)) (xor (xor X truth) Y).
126 ∀H7:∀X:Univ.eq Univ (and_star (xor truth X) X) falsehood.
127 ∀H8:∀X:Univ.eq Univ (and_star X falsehood) falsehood.
128 ∀H9:∀X:Univ.eq Univ (and_star X truth) X.
129 ∀H10:∀X:Univ.eq Univ (xor X X) falsehood.
130 ∀H11:∀X:Univ.eq Univ (xor X falsehood) X.
131 ∀H12:∀X:Univ.eq Univ (not X) (xor X truth).eq Univ (implies truth x) x)
132 .
133 #Univ ##.
134 #X ##.
135 #Y ##.
136 #Z ##.
137 #and_star ##.
138 #falsehood ##.
139 #implies ##.
140 #not ##.
141 #truth ##.
142 #x ##.
143 #xor ##.
144 #H0 ##.
145 #H1 ##.
146 #H2 ##.
147 #H3 ##.
148 #H4 ##.
149 #H5 ##.
150 #H6 ##.
151 #H7 ##.
152 #H8 ##.
153 #H9 ##.
154 #H10 ##.
155 #H11 ##.
156 #H12 ##.
157 nauto by H0,H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,H10,H11,H12 ##;
158 ntry (nassumption) ##;
159 nqed.
160
161 (* -------------------------------------------------------------------------- *)