matita/matita/contribs/ng_assembly/num/bitrigesim.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "num/bool.ma".
  24
  25 (* ************* *)
  26 (* BITRIGESIMALI *)
  27 (* ************* *)
  28
  29 ninductive bitrigesim : Type ≝
  30   t00: bitrigesim
  31 | t01: bitrigesim
  32 | t02: bitrigesim
  33 | t03: bitrigesim
  34 | t04: bitrigesim
  35 | t05: bitrigesim
  36 | t06: bitrigesim
  37 | t07: bitrigesim
  38 | t08: bitrigesim
  39 | t09: bitrigesim
  40 | t0A: bitrigesim
  41 | t0B: bitrigesim
  42 | t0C: bitrigesim
  43 | t0D: bitrigesim
  44 | t0E: bitrigesim
  45 | t0F: bitrigesim
  46 | t10: bitrigesim
  47 | t11: bitrigesim
  48 | t12: bitrigesim
  49 | t13: bitrigesim
  50 | t14: bitrigesim
  51 | t15: bitrigesim
  52 | t16: bitrigesim
  53 | t17: bitrigesim
  54 | t18: bitrigesim
  55 | t19: bitrigesim
  56 | t1A: bitrigesim
  57 | t1B: bitrigesim
  58 | t1C: bitrigesim
  59 | t1D: bitrigesim
  60 | t1E: bitrigesim
  61 | t1F: bitrigesim.
  62
  63 (* operatore = *)
  64 ndefinition eq_bit ≝
  65 λt1,t2:bitrigesim.
  66  match t1 with
  67   [ t00 ⇒ match t2 with [ t00 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t01 ⇒ match t2 with [ t01 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  68   | t02 ⇒ match t2 with [ t02 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t03 ⇒ match t2 with [ t03 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  69   | t04 ⇒ match t2 with [ t04 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t05 ⇒ match t2 with [ t05 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  70   | t06 ⇒ match t2 with [ t06 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t07 ⇒ match t2 with [ t07 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  71   | t08 ⇒ match t2 with [ t08 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t09 ⇒ match t2 with [ t09 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  72   | t0A ⇒ match t2 with [ t0A ⇒ true | _ ⇒ false ] | t0B ⇒ match t2 with [ t0B ⇒ true | _ ⇒ false ]
  73   | t0C ⇒ match t2 with [ t0C ⇒ true | _ ⇒ false ] | t0D ⇒ match t2 with [ t0D ⇒ true | _ ⇒ false ]
  74   | t0E ⇒ match t2 with [ t0E ⇒ true | _ ⇒ false ] | t0F ⇒ match t2 with [ t0F ⇒ true | _ ⇒ false ]
  75   | t10 ⇒ match t2 with [ t10 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t11 ⇒ match t2 with [ t11 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  76   | t12 ⇒ match t2 with [ t12 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t13 ⇒ match t2 with [ t13 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  77   | t14 ⇒ match t2 with [ t14 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t15 ⇒ match t2 with [ t15 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  78   | t16 ⇒ match t2 with [ t16 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t17 ⇒ match t2 with [ t17 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  79   | t18 ⇒ match t2 with [ t18 ⇒ true | _ ⇒ false ] | t19 ⇒ match t2 with [ t19 ⇒ true | _ ⇒ false ]
  80   | t1A ⇒ match t2 with [ t1A ⇒ true | _ ⇒ false ] | t1B ⇒ match t2 with [ t1B ⇒ true | _ ⇒ false ]
  81   | t1C ⇒ match t2 with [ t1C ⇒ true | _ ⇒ false ] | t1D ⇒ match t2 with [ t1D ⇒ true | _ ⇒ false ]
  82   | t1E ⇒ match t2 with [ t1E ⇒ true | _ ⇒ false ] | t1F ⇒ match t2 with [ t1F ⇒ true | _ ⇒ false ]
  83   ].
  84
  85 (* iteratore sui bitrigesimali *)
  86 ndefinition forall_bit ≝ λP.
  87  P t00 ⊗ P t01 ⊗ P t02 ⊗ P t03 ⊗ P t04 ⊗ P t05 ⊗ P t06 ⊗ P t07 ⊗
  88  P t08 ⊗ P t09 ⊗ P t0A ⊗ P t0B ⊗ P t0C ⊗ P t0D ⊗ P t0E ⊗ P t0F ⊗
  89  P t10 ⊗ P t11 ⊗ P t12 ⊗ P t13 ⊗ P t14 ⊗ P t15 ⊗ P t16 ⊗ P t17 ⊗
  90  P t18 ⊗ P t19 ⊗ P t1A ⊗ P t1B ⊗ P t1C ⊗ P t1D ⊗ P t1E ⊗ P t1F.
  91
  92 (* operatore successore *)
  93 ndefinition succ_bit ≝
  94 λn.match n with
  95  [ t00 ⇒ t01 | t01 ⇒ t02 | t02 ⇒ t03 | t03 ⇒ t04 | t04 ⇒ t05 | t05 ⇒ t06 | t06 ⇒ t07 | t07 ⇒ t08
  96  | t08 ⇒ t09 | t09 ⇒ t0A | t0A ⇒ t0B | t0B ⇒ t0C | t0C ⇒ t0D | t0D ⇒ t0E | t0E ⇒ t0F | t0F ⇒ t10
  97  | t10 ⇒ t11 | t11 ⇒ t12 | t12 ⇒ t13 | t13 ⇒ t14 | t14 ⇒ t15 | t15 ⇒ t16 | t16 ⇒ t17 | t17 ⇒ t18
  98  | t18 ⇒ t19 | t19 ⇒ t1A | t1A ⇒ t1B | t1B ⇒ t1C | t1C ⇒ t1D | t1D ⇒ t1E | t1E ⇒ t1F | t1F ⇒ t00
  99  ].
 100
 101 (* bitrigesimali ricorsivi *)
 102 ninductive rec_bitrigesim : bitrigesim → Type ≝
 103   bi_O : rec_bitrigesim t00
 104 | bi_S : ∀n.rec_bitrigesim n → rec_bitrigesim (succ_bit n).
 105
 106 (* bitrigesimali → bitrigesimali ricorsivi *)
 107 ndefinition bit_to_recbit ≝
 108 λn.match n return λx.rec_bitrigesim x with
 109  [ t00 ⇒ bi_O
 110  | t01 ⇒ bi_S ? bi_O
 111  | t02 ⇒ bi_S ? (bi_S ? bi_O)
 112  | t03 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))
 113  | t04 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))
 114  | t05 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))
 115  | t06 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))
 116  | t07 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))
 117  | t08 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 118          bi_O)))))))
 119  | t09 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 120         (bi_S ? bi_O))))))))
 121  | t0A ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 122         (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))
 123  | t0B ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 124         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))
 125  | t0C ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 126         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))
 127  | t0D ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 128         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))
 129  | t0E ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 130         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))))
 131  | t0F ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 132         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))))
 133  | t10 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 134         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 135          bi_O)))))))))))))))
 136  | t11 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 137         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 138         (bi_S ? bi_O))))))))))))))))
 139  | t12 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 140         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 141         (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))))))))
 142  | t13 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 143         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 144         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))))))))
 145  | t14 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 146         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 147         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))))))))))
 148  | t15 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 149         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 150         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))))))))))
 151  | t16 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 152         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 153         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))))))))))))
 154  | t17 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 155         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 156         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))))))))))))
 157  | t18 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 158         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 159         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 160          bi_O)))))))))))))))))))))))
 161  | t19 ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 162         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 163         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 164         (bi_S ? bi_O))))))))))))))))))))))))
 165  | t1A ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 166         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 167         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 168         (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))))))))))))))))
 169  | t1B ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 170         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 171         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 172         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))))))))))))))))
 173  | t1C ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 174         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 175         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 176         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))))))))))))))))))
 177  | t1D ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 178         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 179         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 180         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))))))))))))))))))
 181  | t1E ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 182         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 183         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 184         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O)))))))))))))))))))))))))))))
 185  | t1F ⇒ bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 186         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 187         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ?
 188         (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? (bi_S ? bi_O))))))))))))))))))))))))))))))
 189  ].