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[helm.git] / matita / matita / contribs / ng_assembly / num / byte8.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* ********************************************************************** *)
16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
17 (*                                                                        *)
18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
20 (*                                                                        *)
21 (* ********************************************************************** *)
22
23 include "num/exadecim.ma".
24 include "num/comp_num.ma".
25 include "num/bitrigesim.ma".
26 include "common/nat.ma".
27
28 (* **** *)
29 (* BYTE *)
30 (* **** *)
31
32 ndefinition byte8 ≝ comp_num exadecim.
33 ndefinition mk_byte8 ≝ λe1,e2.mk_comp_num exadecim e1 e2.
34
35 (* \langle \rangle *)
36 notation "〈x,y〉" non associative with precedence 80
37  for @{ mk_comp_num exadecim $x $y }.
38
39 (* iteratore sui byte *)
40 ndefinition forall_b8 ≝ forall_cn ? forall_ex.
41
42 (* operatore = *)
43 ndefinition eq_b8 ≝ eq2_cn ? eq_ex.
44
45 (* operatore < *)
46 ndefinition lt_b8 ≝ ltgt_cn ? eq_ex lt_ex.
47
48 (* operatore ≤ *)
49 ndefinition le_b8 ≝ lege_cn ? eq_ex lt_ex le_ex.
50
51 (* operatore > *)
52 ndefinition gt_b8 ≝ ltgt_cn ? eq_ex gt_ex.
53
54 (* operatore ≥ *)
55 ndefinition ge_b8 ≝ lege_cn ? eq_ex gt_ex ge_ex.
56
57 (* operatore and *)
58 ndefinition and_b8 ≝ fop2_cn ? and_ex.
59
60 (* operatore or *)
61 ndefinition or_b8 ≝ fop2_cn ? or_ex.
62
63 (* operatore xor *)
64 ndefinition xor_b8 ≝ fop2_cn ? xor_ex.
65
66 (* operatore Most Significant Bit *)
67 ndefinition getMSB_b8 ≝ getOPH_cn ? getMSB_ex.
68 ndefinition setMSB_b8 ≝ setOPH_cn ? setMSB_ex.
69 ndefinition clrMSB_b8 ≝ setOPH_cn ? clrMSB_ex.
70
71 (* operatore Least Significant Bit *)
72 ndefinition getLSB_b8 ≝ getOPL_cn ? getLSB_ex.
73 ndefinition setLSB_b8 ≝ setOPL_cn ? setLSB_ex.
74 ndefinition clrLSB_b8 ≝ setOPL_cn ? clrLSB_ex.
75
76 (* operatore estensione unsigned *)
77 ndefinition extu_b8 ≝ λe2.〈x0,e2〉.
78
79 (* operatore estensione signed *)
80 ndefinition exts_b8 ≝
81 λe2.〈(match getMSB_ex e2 with 
82       [ true ⇒ xF | false ⇒ x0 ]),e2〉.
83
84 (* operatore rotazione destra con carry *)
85 ndefinition rcr_b8 ≝ opcr_cn ? rcr_ex.
86
87 (* operatore shift destro *)
88 ndefinition shr_b8 ≝ opcr_cn ? rcr_ex false.
89
90 (* operatore rotazione destra *)
91 ndefinition ror_b8 ≝
92 λb.match shr_b8 b with
93  [ pair c b' ⇒ match c with
94   [ true ⇒ setMSB_b8 b' | false ⇒ b' ]].
95
96 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
97 ndefinition rcl_b8 ≝ opcl_cn ? rcl_ex.
98
99 (* operatore shift sinistro *)
100 ndefinition shl_b8 ≝ opcl_cn ? rcl_ex false.
101
102 (* operatore rotazione sinistra *)
103 ndefinition rol_b8 ≝
104 λb.match shl_b8 b with
105  [ pair c b' ⇒ match c with
106   [ true ⇒ setLSB_b8 b' | false ⇒ b' ]].
107
108 (* operatore not/complemento a 1 *)
109 ndefinition not_b8 ≝ fop_cn ? not_ex.
110
111 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
112 ndefinition plus_b8_dc_dc ≝ opcl2_cn ? plus_ex_dc_dc.
113
114 (* operatore somma con data+carry → data *)
115 ndefinition plus_b8_dc_d ≝ λc,b1,b2.snd … (plus_b8_dc_dc c b1 b2).
116
117 (* operatore somma con data+carry → c *)
118 ndefinition plus_b8_dc_c ≝ λc,b1,b2.fst … (plus_b8_dc_dc c b1 b2).
119
120 (* operatore somma con data → data+carry *)
121 ndefinition plus_b8_d_dc ≝ opcl2_cn ? plus_ex_dc_dc false.
122
123 (* operatore somma con data → data *)
124 ndefinition plus_b8_d_d ≝ λb1,b2.snd … (plus_b8_d_dc b1 b2).
125
126 (* operatore somma con data → c *)
127 ndefinition plus_b8_d_c ≝ λb1,b2.fst … (plus_b8_d_dc b1 b2).
128
129 (* operatore predecessore *)
130 ndefinition pred_b8 ≝ predsucc_cn ? (eq_ex x0) pred_ex.
131
132 (* operatore successore *)
133 ndefinition succ_b8 ≝ predsucc_cn ? (eq_ex xF) succ_ex.
134
135 (* operatore neg/complemento a 2 *)
136 ndefinition compl_b8 ≝
137 λb:byte8.match getMSB_b8 b with
138  [ true ⇒ succ_b8 (not_b8 b)
139  | false ⇒ not_b8 (pred_b8 b) ].
140
141 (* operatore abs *)
142 ndefinition abs_b8 ≝
143 λb:byte8.match getMSB_b8 b with
144  [ true ⇒ compl_b8 b | false ⇒ b ].
145
146 (* operatore x in [inf,sup] o in sup],[inf *)
147 ndefinition inrange_b8 ≝
148 λx,inf,sup:byte8.
149  match le_b8 inf sup with
150   [ true ⇒ and_bool | false ⇒ or_bool ]
151  (le_b8 inf x) (le_b8 x sup).
152
153 (* operatore moltiplicazione senza segno: e*e=[0x00,0xE1] *)
154 ndefinition mulu_ex ≝
155 λe1,e2:exadecim.match e1 with
156  [ x0 ⇒ match e2 with
157   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x0〉   | x2 ⇒ 〈x0,x0〉   | x3 ⇒ 〈x0,x0〉
158   | x4 ⇒ 〈x0,x0〉   | x5 ⇒ 〈x0,x0〉   | x6 ⇒ 〈x0,x0〉   | x7 ⇒ 〈x0,x0〉
159   | x8 ⇒ 〈x0,x0〉   | x9 ⇒ 〈x0,x0〉   | xA ⇒ 〈x0,x0〉   | xB ⇒ 〈x0,x0〉
160   | xC ⇒ 〈x0,x0〉   | xD ⇒ 〈x0,x0〉   | xE ⇒ 〈x0,x0〉   | xF ⇒ 〈x0,x0〉 ]
161  | x1 ⇒ match e2 with
162   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x1〉   | x2 ⇒ 〈x0,x2〉   | x3 ⇒ 〈x0,x3〉
163   | x4 ⇒ 〈x0,x4〉   | x5 ⇒ 〈x0,x5〉   | x6 ⇒ 〈x0,x6〉   | x7 ⇒ 〈x0,x7〉
164   | x8 ⇒ 〈x0,x8〉   | x9 ⇒ 〈x0,x9〉   | xA ⇒ 〈x0,xA〉   | xB ⇒ 〈x0,xB〉
165   | xC ⇒ 〈x0,xC〉   | xD ⇒ 〈x0,xD〉   | xE ⇒ 〈x0,xE〉   | xF ⇒ 〈x0,xF〉 ]
166  | x2 ⇒ match e2 with
167   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x2〉   | x2 ⇒ 〈x0,x4〉   | x3 ⇒ 〈x0,x6〉
168   | x4 ⇒ 〈x0,x8〉   | x5 ⇒ 〈x0,xA〉   | x6 ⇒ 〈x0,xC〉   | x7 ⇒ 〈x0,xE〉
169   | x8 ⇒ 〈x1,x0〉   | x9 ⇒ 〈x1,x2〉   | xA ⇒ 〈x1,x4〉   | xB ⇒ 〈x1,x6〉
170   | xC ⇒ 〈x1,x8〉   | xD ⇒ 〈x1,xA〉   | xE ⇒ 〈x1,xC〉   | xF ⇒ 〈x1,xE〉 ]
171  | x3 ⇒ match e2 with
172   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x3〉   | x2 ⇒ 〈x0,x6〉   | x3 ⇒ 〈x0,x9〉
173   | x4 ⇒ 〈x0,xC〉   | x5 ⇒ 〈x0,xF〉   | x6 ⇒ 〈x1,x2〉   | x7 ⇒ 〈x1,x5〉
174   | x8 ⇒ 〈x1,x8〉   | x9 ⇒ 〈x1,xB〉   | xA ⇒ 〈x1,xE〉   | xB ⇒ 〈x2,x1〉
175   | xC ⇒ 〈x2,x4〉   | xD ⇒ 〈x2,x7〉   | xE ⇒ 〈x2,xA〉   | xF ⇒ 〈x2,xD〉 ]
176  | x4 ⇒ match e2 with
177   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x4〉   | x2 ⇒ 〈x0,x8〉   | x3 ⇒ 〈x0,xC〉
178   | x4 ⇒ 〈x1,x0〉   | x5 ⇒ 〈x1,x4〉   | x6 ⇒ 〈x1,x8〉   | x7 ⇒ 〈x1,xC〉
179   | x8 ⇒ 〈x2,x0〉   | x9 ⇒ 〈x2,x4〉   | xA ⇒ 〈x2,x8〉   | xB ⇒ 〈x2,xC〉
180   | xC ⇒ 〈x3,x0〉   | xD ⇒ 〈x3,x4〉   | xE ⇒ 〈x3,x8〉   | xF ⇒ 〈x3,xC〉 ]
181  | x5 ⇒ match e2 with
182   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x5〉   | x2 ⇒ 〈x0,xA〉   | x3 ⇒ 〈x0,xF〉
183   | x4 ⇒ 〈x1,x4〉   | x5 ⇒ 〈x1,x9〉   | x6 ⇒ 〈x1,xE〉   | x7 ⇒ 〈x2,x3〉
184   | x8 ⇒ 〈x2,x8〉   | x9 ⇒ 〈x2,xD〉   | xA ⇒ 〈x3,x2〉   | xB ⇒ 〈x3,x7〉
185   | xC ⇒ 〈x3,xC〉   | xD ⇒ 〈x4,x1〉   | xE ⇒ 〈x4,x6〉   | xF ⇒ 〈x4,xB〉 ]
186  | x6 ⇒ match e2 with
187   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x6〉   | x2 ⇒ 〈x0,xC〉   | x3 ⇒ 〈x1,x2〉
188   | x4 ⇒ 〈x1,x8〉   | x5 ⇒ 〈x1,xE〉   | x6 ⇒ 〈x2,x4〉   | x7 ⇒ 〈x2,xA〉
189   | x8 ⇒ 〈x3,x0〉   | x9 ⇒ 〈x3,x6〉   | xA ⇒ 〈x3,xC〉   | xB ⇒ 〈x4,x2〉
190   | xC ⇒ 〈x4,x8〉   | xD ⇒ 〈x4,xE〉   | xE ⇒ 〈x5,x4〉   | xF ⇒ 〈x5,xA〉 ]
191  | x7 ⇒ match e2 with
192   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x7〉   | x2 ⇒ 〈x0,xE〉   | x3 ⇒ 〈x1,x5〉
193   | x4 ⇒ 〈x1,xC〉   | x5 ⇒ 〈x2,x3〉   | x6 ⇒ 〈x2,xA〉   | x7 ⇒ 〈x3,x1〉
194   | x8 ⇒ 〈x3,x8〉   | x9 ⇒ 〈x3,xF〉   | xA ⇒ 〈x4,x6〉   | xB ⇒ 〈x4,xD〉
195   | xC ⇒ 〈x5,x4〉   | xD ⇒ 〈x5,xB〉   | xE ⇒ 〈x6,x2〉   | xF ⇒ 〈x6,x9〉 ]
196  | x8 ⇒ match e2 with
197   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x8〉   | x2 ⇒ 〈x1,x0〉   | x3 ⇒ 〈x1,x8〉
198   | x4 ⇒ 〈x2,x0〉   | x5 ⇒ 〈x2,x8〉   | x6 ⇒ 〈x3,x0〉   | x7 ⇒ 〈x3,x8〉
199   | x8 ⇒ 〈x4,x0〉   | x9 ⇒ 〈x4,x8〉   | xA ⇒ 〈x5,x0〉   | xB ⇒ 〈x5,x8〉
200   | xC ⇒ 〈x6,x0〉   | xD ⇒ 〈x6,x8〉   | xE ⇒ 〈x7,x0〉   | xF ⇒ 〈x7,x8〉 ]
201  | x9 ⇒ match e2 with
202   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x9〉   | x2 ⇒ 〈x1,x2〉   | x3 ⇒ 〈x1,xB〉
203   | x4 ⇒ 〈x2,x4〉   | x5 ⇒ 〈x2,xD〉   | x6 ⇒ 〈x3,x6〉   | x7 ⇒ 〈x3,xF〉
204   | x8 ⇒ 〈x4,x8〉   | x9 ⇒ 〈x5,x1〉   | xA ⇒ 〈x5,xA〉   | xB ⇒ 〈x6,x3〉
205   | xC ⇒ 〈x6,xC〉   | xD ⇒ 〈x7,x5〉   | xE ⇒ 〈x7,xE〉   | xF ⇒ 〈x8,x7〉 ]
206  | xA ⇒ match e2 with
207   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xA〉   | x2 ⇒ 〈x1,x4〉   | x3 ⇒ 〈x1,xE〉
208   | x4 ⇒ 〈x2,x8〉   | x5 ⇒ 〈x3,x2〉   | x6 ⇒ 〈x3,xC〉   | x7 ⇒ 〈x4,x6〉
209   | x8 ⇒ 〈x5,x0〉   | x9 ⇒ 〈x5,xA〉   | xA ⇒ 〈x6,x4〉   | xB ⇒ 〈x6,xE〉
210   | xC ⇒ 〈x7,x8〉   | xD ⇒ 〈x8,x2〉   | xE ⇒ 〈x8,xC〉   | xF ⇒ 〈x9,x6〉 ]
211  | xB ⇒ match e2 with
212   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xB〉   | x2 ⇒ 〈x1,x6〉   | x3 ⇒ 〈x2,x1〉
213   | x4 ⇒ 〈x2,xC〉   | x5 ⇒ 〈x3,x7〉   | x6 ⇒ 〈x4,x2〉   | x7 ⇒ 〈x4,xD〉
214   | x8 ⇒ 〈x5,x8〉   | x9 ⇒ 〈x6,x3〉   | xA ⇒ 〈x6,xE〉   | xB ⇒ 〈x7,x9〉
215   | xC ⇒ 〈x8,x4〉   | xD ⇒ 〈x8,xF〉   | xE ⇒ 〈x9,xA〉   | xF ⇒ 〈xA,x5〉 ]
216  | xC ⇒ match e2 with
217   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xC〉   | x2 ⇒ 〈x1,x8〉   | x3 ⇒ 〈x2,x4〉
218   | x4 ⇒ 〈x3,x0〉   | x5 ⇒ 〈x3,xC〉   | x6 ⇒ 〈x4,x8〉   | x7 ⇒ 〈x5,x4〉
219   | x8 ⇒ 〈x6,x0〉   | x9 ⇒ 〈x6,xC〉   | xA ⇒ 〈x7,x8〉   | xB ⇒ 〈x8,x4〉
220   | xC ⇒ 〈x9,x0〉   | xD ⇒ 〈x9,xC〉   | xE ⇒ 〈xA,x8〉   | xF ⇒ 〈xB,x4〉 ]
221  | xD ⇒ match e2 with
222   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xD〉   | x2 ⇒ 〈x1,xA〉   | x3 ⇒ 〈x2,x7〉
223   | x4 ⇒ 〈x3,x4〉   | x5 ⇒ 〈x4,x1〉   | x6 ⇒ 〈x4,xE〉   | x7 ⇒ 〈x5,xB〉
224   | x8 ⇒ 〈x6,x8〉   | x9 ⇒ 〈x7,x5〉   | xA ⇒ 〈x8,x2〉   | xB ⇒ 〈x8,xF〉
225   | xC ⇒ 〈x9,xC〉   | xD ⇒ 〈xA,x9〉   | xE ⇒ 〈xB,x6〉   | xF ⇒ 〈xC,x3〉 ]
226  | xE ⇒ match e2 with
227   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xE〉   | x2 ⇒ 〈x1,xC〉   | x3 ⇒ 〈x2,xA〉
228   | x4 ⇒ 〈x3,x8〉   | x5 ⇒ 〈x4,x6〉   | x6 ⇒ 〈x5,x4〉   | x7 ⇒ 〈x6,x2〉
229   | x8 ⇒ 〈x7,x0〉   | x9 ⇒ 〈x7,xE〉   | xA ⇒ 〈x8,xC〉   | xB ⇒ 〈x9,xA〉
230   | xC ⇒ 〈xA,x8〉   | xD ⇒ 〈xB,x6〉   | xE ⇒ 〈xC,x4〉   | xF ⇒ 〈xD,x2〉 ]
231  | xF ⇒ match e2 with
232   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xF〉   | x2 ⇒ 〈x1,xE〉   | x3 ⇒ 〈x2,xD〉
233   | x4 ⇒ 〈x3,xC〉   | x5 ⇒ 〈x4,xB〉   | x6 ⇒ 〈x5,xA〉   | x7 ⇒ 〈x6,x9〉
234   | x8 ⇒ 〈x7,x8〉   | x9 ⇒ 〈x8,x7〉   | xA ⇒ 〈x9,x6〉   | xB ⇒ 〈xA,x5〉
235   | xC ⇒ 〈xB,x4〉   | xD ⇒ 〈xC,x3〉   | xE ⇒ 〈xD,x2〉   | xF ⇒ 〈xE,x1〉 ]
236  ].
237
238 (* operatore moltiplicazione con segno *)
239 ndefinition muls_ex ≝
240 λe1,e2:exadecim.match e1 with
241  [ x0 ⇒ match e2 with
242   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x0〉 | x2 ⇒ 〈x0,x0〉 | x3 ⇒ 〈x0,x0〉
243   | x4 ⇒ 〈x0,x0〉 | x5 ⇒ 〈x0,x0〉 | x6 ⇒ 〈x0,x0〉 | x7 ⇒ 〈x0,x0〉
244   | x8 ⇒ 〈x0,x0〉 | x9 ⇒ 〈x0,x0〉 | xA ⇒ 〈x0,x0〉 | xB ⇒ 〈x0,x0〉
245   | xC ⇒ 〈x0,x0〉 | xD ⇒ 〈x0,x0〉 | xE ⇒ 〈x0,x0〉 | xF ⇒ 〈x0,x0〉 ]
246  | x1 ⇒ match e2 with
247   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x1〉 | x2 ⇒ 〈x0,x2〉 | x3 ⇒ 〈x0,x3〉
248   | x4 ⇒ 〈x0,x4〉 | x5 ⇒ 〈x0,x5〉 | x6 ⇒ 〈x0,x6〉 | x7 ⇒ 〈x0,x7〉
249   | x8 ⇒ 〈xF,x8〉 | x9 ⇒ 〈xF,x9〉 | xA ⇒ 〈xF,xA〉 | xB ⇒ 〈xF,xB〉
250   | xC ⇒ 〈xF,xC〉 | xD ⇒ 〈xF,xD〉 | xE ⇒ 〈xF,xE〉 | xF ⇒ 〈xF,xF〉 ]
251  | x2 ⇒ match e2 with
252   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x2〉 | x2 ⇒ 〈x0,x4〉 | x3 ⇒ 〈x0,x6〉
253   | x4 ⇒ 〈x0,x8〉 | x5 ⇒ 〈x0,xA〉 | x6 ⇒ 〈x0,xC〉 | x7 ⇒ 〈x0,xE〉
254   | x8 ⇒ 〈xF,x0〉 | x9 ⇒ 〈xF,x2〉 | xA ⇒ 〈xF,x4〉 | xB ⇒ 〈xF,x6〉
255   | xC ⇒ 〈xF,x8〉 | xD ⇒ 〈xF,xA〉 | xE ⇒ 〈xF,xC〉 | xF ⇒ 〈xF,xE〉 ]
256  | x3 ⇒ match e2 with
257   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x3〉 | x2 ⇒ 〈x0,x6〉 | x3 ⇒ 〈x0,x9〉
258   | x4 ⇒ 〈x0,xC〉 | x5 ⇒ 〈x0,xF〉 | x6 ⇒ 〈x1,x2〉 | x7 ⇒ 〈x1,x5〉
259   | x8 ⇒ 〈xE,x8〉 | x9 ⇒ 〈xE,xB〉 | xA ⇒ 〈xE,xE〉 | xB ⇒ 〈xF,x1〉
260   | xC ⇒ 〈xF,x4〉 | xD ⇒ 〈xF,x7〉 | xE ⇒ 〈xF,xA〉 | xF ⇒ 〈xF,xD〉 ]
261  | x4 ⇒ match e2 with
262   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x4〉 | x2 ⇒ 〈x0,x8〉 | x3 ⇒ 〈x0,xC〉
263   | x4 ⇒ 〈x1,x0〉 | x5 ⇒ 〈x1,x4〉 | x6 ⇒ 〈x1,x8〉 | x7 ⇒ 〈x1,xC〉
264   | x8 ⇒ 〈xE,x0〉 | x9 ⇒ 〈xE,x4〉 | xA ⇒ 〈xE,x8〉 | xB ⇒ 〈xE,xC〉
265   | xC ⇒ 〈xF,x0〉 | xD ⇒ 〈xF,x4〉 | xE ⇒ 〈xF,x8〉 | xF ⇒ 〈xF,xC〉 ]
266  | x5 ⇒ match e2 with
267   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x5〉 | x2 ⇒ 〈x0,xA〉 | x3 ⇒ 〈x0,xF〉
268   | x4 ⇒ 〈x1,x4〉 | x5 ⇒ 〈x1,x9〉 | x6 ⇒ 〈x1,xE〉 | x7 ⇒ 〈x2,x3〉
269   | x8 ⇒ 〈xD,x8〉 | x9 ⇒ 〈xD,xD〉 | xA ⇒ 〈xE,x2〉 | xB ⇒ 〈xE,x7〉
270   | xC ⇒ 〈xE,xC〉 | xD ⇒ 〈xF,x1〉 | xE ⇒ 〈xF,x6〉 | xF ⇒ 〈xF,xB〉 ]
271  | x6 ⇒ match e2 with
272   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x6〉 | x2 ⇒ 〈x0,xC〉 | x3 ⇒ 〈x1,x2〉
273   | x4 ⇒ 〈x1,x8〉 | x5 ⇒ 〈x1,xE〉 | x6 ⇒ 〈x2,x4〉 | x7 ⇒ 〈x2,xA〉
274   | x8 ⇒ 〈xD,x0〉 | x9 ⇒ 〈xD,x6〉 | xA ⇒ 〈xD,xC〉 | xB ⇒ 〈xE,x2〉
275   | xC ⇒ 〈xE,x8〉 | xD ⇒ 〈xE,xE〉 | xE ⇒ 〈xF,x4〉 | xF ⇒ 〈xF,xA〉 ]
276  | x7 ⇒ match e2 with
277   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈x0,x7〉 | x2 ⇒ 〈x0,xE〉 | x3 ⇒ 〈x1,x5〉
278   | x4 ⇒ 〈x1,xC〉 | x5 ⇒ 〈x2,x3〉 | x6 ⇒ 〈x2,xA〉 | x7 ⇒ 〈x3,x1〉
279   | x8 ⇒ 〈xC,x8〉 | x9 ⇒ 〈xC,xF〉 | xA ⇒ 〈xD,x6〉 | xB ⇒ 〈xD,xD〉
280   | xC ⇒ 〈xE,x4〉 | xD ⇒ 〈xE,xB〉 | xE ⇒ 〈xF,x2〉 | xF ⇒ 〈xF,x9〉 ]
281  | x8 ⇒ match e2 with
282   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,x8〉 | x2 ⇒ 〈xF,x0〉 | x3 ⇒ 〈xE,x8〉
283   | x4 ⇒ 〈xE,x0〉 | x5 ⇒ 〈xD,x8〉 | x6 ⇒ 〈xD,x0〉 | x7 ⇒ 〈xC,x8〉
284   | x8 ⇒ 〈x4,x0〉 | x9 ⇒ 〈x3,x8〉 | xA ⇒ 〈x3,x0〉 | xB ⇒ 〈x2,x8〉
285   | xC ⇒ 〈x2,x0〉 | xD ⇒ 〈x1,x8〉 | xE ⇒ 〈x1,x0〉 | xF ⇒ 〈x0,x8〉 ]
286  | x9 ⇒ match e2 with
287   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,x9〉 | x2 ⇒ 〈xF,x2〉 | x3 ⇒ 〈xE,xB〉
288   | x4 ⇒ 〈xE,x4〉 | x5 ⇒ 〈xD,xD〉 | x6 ⇒ 〈xD,x6〉 | x7 ⇒ 〈xC,xF〉
289   | x8 ⇒ 〈x3,x8〉 | x9 ⇒ 〈x3,x1〉 | xA ⇒ 〈x2,xA〉 | xB ⇒ 〈x2,x3〉
290   | xC ⇒ 〈x1,xC〉 | xD ⇒ 〈x1,x5〉 | xE ⇒ 〈x0,xE〉 | xF ⇒ 〈x0,x7〉 ]
291  | xA ⇒ match e2 with
292   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,xA〉 | x2 ⇒ 〈xF,x4〉 | x3 ⇒ 〈xE,xE〉
293   | x4 ⇒ 〈xE,x8〉 | x5 ⇒ 〈xE,x2〉 | x6 ⇒ 〈xD,xC〉 | x7 ⇒ 〈xD,x6〉
294   | x8 ⇒ 〈x3,x0〉 | x9 ⇒ 〈x2,xA〉 | xA ⇒ 〈x2,x4〉 | xB ⇒ 〈x1,xE〉
295   | xC ⇒ 〈x1,x8〉 | xD ⇒ 〈x1,x2〉 | xE ⇒ 〈x0,xC〉 | xF ⇒ 〈x0,x6〉 ]
296  | xB ⇒ match e2 with
297   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,xB〉 | x2 ⇒ 〈xF,x6〉 | x3 ⇒ 〈xF,x1〉
298   | x4 ⇒ 〈xE,xC〉 | x5 ⇒ 〈xE,x7〉 | x6 ⇒ 〈xE,x2〉 | x7 ⇒ 〈xD,xD〉
299   | x8 ⇒ 〈x2,x8〉 | x9 ⇒ 〈x2,x3〉 | xA ⇒ 〈x1,xE〉 | xB ⇒ 〈x1,x9〉
300   | xC ⇒ 〈x1,x4〉 | xD ⇒ 〈x0,xF〉 | xE ⇒ 〈x0,xA〉 | xF ⇒ 〈x0,x5〉 ]
301  | xC ⇒ match e2 with
302   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,xC〉 | x2 ⇒ 〈xF,x8〉 | x3 ⇒ 〈xF,x4〉
303   | x4 ⇒ 〈xF,x0〉 | x5 ⇒ 〈xE,xC〉 | x6 ⇒ 〈xE,x8〉 | x7 ⇒ 〈xE,x4〉
304   | x8 ⇒ 〈x2,x0〉 | x9 ⇒ 〈x1,xC〉 | xA ⇒ 〈x1,x8〉 | xB ⇒ 〈x1,x4〉
305   | xC ⇒ 〈x1,x0〉 | xD ⇒ 〈x0,xC〉 | xE ⇒ 〈x0,x8〉 | xF ⇒ 〈x0,x4〉 ]
306  | xD ⇒ match e2 with
307   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,xD〉 | x2 ⇒ 〈xF,xA〉 | x3 ⇒ 〈xF,x7〉
308   | x4 ⇒ 〈xF,x4〉 | x5 ⇒ 〈xF,x1〉 | x6 ⇒ 〈xE,xE〉 | x7 ⇒ 〈xE,xB〉
309   | x8 ⇒ 〈x1,x8〉 | x9 ⇒ 〈x1,x5〉 | xA ⇒ 〈x1,x2〉 | xB ⇒ 〈x0,xF〉
310   | xC ⇒ 〈x0,xC〉 | xD ⇒ 〈x0,x9〉 | xE ⇒ 〈x0,x6〉 | xF ⇒ 〈x0,x3〉 ]
311  | xE ⇒ match e2 with
312   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,xE〉 | x2 ⇒ 〈xF,xC〉 | x3 ⇒ 〈xF,xA〉
313   | x4 ⇒ 〈xF,x8〉 | x5 ⇒ 〈xF,x6〉 | x6 ⇒ 〈xF,x4〉 | x7 ⇒ 〈xF,x2〉
314   | x8 ⇒ 〈x1,x0〉 | x9 ⇒ 〈x0,xE〉 | xA ⇒ 〈x0,xC〉 | xB ⇒ 〈x0,xA〉
315   | xC ⇒ 〈x0,x8〉 | xD ⇒ 〈x0,x6〉 | xE ⇒ 〈x0,x4〉 | xF ⇒ 〈x0,x2〉 ]
316  | xF ⇒ match e2 with
317   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉 | x1 ⇒ 〈xF,xF〉 | x2 ⇒ 〈xF,xE〉 | x3 ⇒ 〈xF,xD〉
318   | x4 ⇒ 〈xF,xC〉 | x5 ⇒ 〈xF,xB〉 | x6 ⇒ 〈xF,xA〉 | x7 ⇒ 〈xF,x9〉
319   | x8 ⇒ 〈x0,x8〉 | x9 ⇒ 〈x0,x7〉 | xA ⇒ 〈x0,x6〉 | xB ⇒ 〈x0,x5〉
320   | xC ⇒ 〈x0,x4〉 | xD ⇒ 〈x0,x3〉 | xE ⇒ 〈x0,x2〉 | xF ⇒ 〈x0,x1〉 ]
321  ].
322
323 (* correzione per somma su BCD *)
324 (* input: halfcarry,carry,X(BCD+BCD) *)
325 (* output: X',carry' *)
326 ndefinition daa_b8 ≝
327 λh,c:bool.λX:byte8.
328  match lt_b8 X 〈x9,xA〉 with
329   (* [X:0x00-0x99] *)
330   (* c' = c *)
331   (* X' = [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + [c=1 ? 0x60 : 0x00]
332           [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x06 + [c=1 ? 0x60 : 0x00] *)
333   [ true ⇒
334    let X' ≝ match (lt_ex (cnL ? X) xA) ⊗ (⊖h) with
335     [ true ⇒ X
336     | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
337    let X'' ≝ match c with
338     [ true ⇒ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉
339     | false ⇒ X' ] in
340    pair … c X''
341   (* [X:0x9A-0xFF] *)
342   (* c' = 1 *)
343   (* X' = [X:0x9A-0xFF]
344           [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + 0x60
345           [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x6 + 0x60 *) 
346   | false ⇒
347    let X' ≝ match (lt_ex (cnL ? X) xA) ⊗ (⊖h) with
348     [ true ⇒ X
349     | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
350    let X'' ≝ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉 in
351    pair … true X''
352   ].
353
354 (* byte ricorsivi *)
355 ninductive rec_byte8 : byte8 → Type ≝
356   b8_O : rec_byte8 〈x0,x0〉
357 | b8_S : ∀n.rec_byte8 n → rec_byte8 (succ_b8 n).
358
359 (* byte → byte ricorsivi *)
360 ndefinition b8_to_recb8_aux1 : Πn.rec_byte8 〈n,x0〉 → rec_byte8 〈succ_ex n,x0〉 ≝
361 λn.λrecb:rec_byte8 〈n,x0〉.
362  b8_S 〈n,xF〉 (b8_S 〈n,xE〉 (b8_S 〈n,xD〉 (b8_S 〈n,xC〉 (
363  b8_S 〈n,xB〉 (b8_S 〈n,xA〉 (b8_S 〈n,x9〉 (b8_S 〈n,x8〉 (
364  b8_S 〈n,x7〉 (b8_S 〈n,x6〉 (b8_S 〈n,x5〉 (b8_S 〈n,x4〉 (
365  b8_S 〈n,x3〉 (b8_S 〈n,x2〉 (b8_S 〈n,x1〉 (b8_S 〈n,x0〉 recb))))))))))))))).
366
367 (* ... cifra esadecimale superiore *)
368 nlet rec b8_to_recb8_aux2 (n:exadecim) (r:rec_exadecim n) on r ≝
369  match r return λx.λy:rec_exadecim x.rec_byte8 〈x,x0〉 with
370   [ ex_O ⇒ b8_O
371   | ex_S t n' ⇒ b8_to_recb8_aux1 ? (b8_to_recb8_aux2 t n')
372   ].
373
374 (* ... cifra esadecimale inferiore *)
375 ndefinition b8_to_recb8_aux3 : Πn1,n2.rec_byte8 〈n1,x0〉 → rec_byte8 〈n1,n2〉 ≝
376 λn1,n2.λrecb:rec_byte8 〈n1,x0〉.
377  match n2 return λx.rec_byte8 〈n1,x〉 with
378   [ x0 ⇒ recb
379   | x1 ⇒ b8_S 〈n1,x0〉 recb
380   | x2 ⇒ b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb)
381   | x3 ⇒ b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb))
382   | x4 ⇒ b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb)))
383   | x5 ⇒ b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (
384          b8_S 〈n1,x0〉 recb))))
385   | x6 ⇒ b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (
386          b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb)))))
387   | x7 ⇒ b8_S 〈n1,x6〉 (b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (
388          b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb))))))
389   | x8 ⇒ b8_S 〈n1,x7〉 (b8_S 〈n1,x6〉 (b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (
390          b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb)))))))
391   | x9 ⇒ b8_S 〈n1,x8〉 (b8_S 〈n1,x7〉 (b8_S 〈n1,x6〉 (b8_S 〈n1,x5〉 (
392          b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (
393          b8_S 〈n1,x0〉 recb))))))))
394   | xA ⇒ b8_S 〈n1,x9〉 (b8_S 〈n1,x8〉 (b8_S 〈n1,x7〉 (b8_S 〈n1,x6〉 (
395          b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (
396          b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb)))))))))
397   | xB ⇒ b8_S 〈n1,xA〉 (b8_S 〈n1,x9〉 (b8_S 〈n1,x8〉 (b8_S 〈n1,x7〉 (
398          b8_S 〈n1,x6〉 (b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (
399          b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb))))))))))
400   | xC ⇒ b8_S 〈n1,xB〉 (b8_S 〈n1,xA〉 (b8_S 〈n1,x9〉 (b8_S 〈n1,x8〉 (
401          b8_S 〈n1,x7〉 (b8_S 〈n1,x6〉 (b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (
402          b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb)))))))))))
403   | xD ⇒ b8_S 〈n1,xC〉 (b8_S 〈n1,xB〉 (b8_S 〈n1,xA〉 (b8_S 〈n1,x9〉 (
404          b8_S 〈n1,x8〉 (b8_S 〈n1,x7〉 (b8_S 〈n1,x6〉 (b8_S 〈n1,x5〉 (
405          b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (
406          b8_S 〈n1,x0〉 recb))))))))))))
407   | xE ⇒ b8_S 〈n1,xD〉 (b8_S 〈n1,xC〉 (b8_S 〈n1,xB〉 (b8_S 〈n1,xA〉 (
408          b8_S 〈n1,x9〉 (b8_S 〈n1,x8〉 (b8_S 〈n1,x7〉 (b8_S 〈n1,x6〉 (
409          b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (b8_S 〈n1,x2〉 (
410          b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb)))))))))))))
411   | xF ⇒ b8_S 〈n1,xE〉 (b8_S 〈n1,xD〉 (b8_S 〈n1,xC〉 (b8_S 〈n1,xB〉 (
412          b8_S 〈n1,xA〉 (b8_S 〈n1,x9〉 (b8_S 〈n1,x8〉 (b8_S 〈n1,x7〉 (
413          b8_S 〈n1,x6〉 (b8_S 〈n1,x5〉 (b8_S 〈n1,x4〉 (b8_S 〈n1,x3〉 (
414          b8_S 〈n1,x2〉 (b8_S 〈n1,x1〉 (b8_S 〈n1,x0〉 recb))))))))))))))
415   ].
416
417 (*
418 nlemma b8_to_recb8 : Πb.rec_byte8 b.
419  #b; nletin K ≝ (b8_to_recb8_aux3 
420      (b8h b) (b8l b) (b8_to_recb8_aux2 (b8h b) (ex_to_recex (b8h b))));
421  ncases b in K; #e1; #e2; #K; napply K;
422 nqed.
423 *)
424
425 ndefinition b8_to_recb8 : Πb.rec_byte8 b ≝
426 λb.match b with
427  [ mk_comp_num h l ⇒ b8_to_recb8_aux3 h l (b8_to_recb8_aux2 h (ex_to_recex h)) ].
428
429 (* ottali → esadecimali *)
430 ndefinition b8_of_bit ≝
431 λn.match n with
432  [ t00 ⇒ 〈x0,x0〉 | t01 ⇒ 〈x0,x1〉 | t02 ⇒ 〈x0,x2〉 | t03 ⇒ 〈x0,x3〉
433  | t04 ⇒ 〈x0,x4〉 | t05 ⇒ 〈x0,x5〉 | t06 ⇒ 〈x0,x6〉 | t07 ⇒ 〈x0,x7〉
434  | t08 ⇒ 〈x0,x8〉 | t09 ⇒ 〈x0,x9〉 | t0A ⇒ 〈x0,xA〉 | t0B ⇒ 〈x0,xB〉
435  | t0C ⇒ 〈x0,xC〉 | t0D ⇒ 〈x0,xD〉 | t0E ⇒ 〈x0,xE〉 | t0F ⇒ 〈x0,xF〉
436  | t10 ⇒ 〈x1,x0〉 | t11 ⇒ 〈x1,x1〉 | t12 ⇒ 〈x1,x2〉 | t13 ⇒ 〈x1,x3〉
437  | t14 ⇒ 〈x1,x4〉 | t15 ⇒ 〈x1,x5〉 | t16 ⇒ 〈x1,x6〉 | t17 ⇒ 〈x1,x7〉
438  | t18 ⇒ 〈x1,x8〉 | t19 ⇒ 〈x1,x9〉 | t1A ⇒ 〈x1,xA〉 | t1B ⇒ 〈x1,xB〉
439  | t1C ⇒ 〈x1,xC〉 | t1D ⇒ 〈x1,xD〉 | t1E ⇒ 〈x1,xE〉 | t1F ⇒ 〈x1,xF〉
440  ].