matita/matita/contribs/ng_assembly/num/word32.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "num/word16.ma".
  24
  25 (* ***** *)
  26 (* DWORD *)
  27 (* ***** *)
  28
  29 ndefinition word32 ≝ comp_num word16.
  30 ndefinition mk_word32 ≝ λw1,w2.mk_comp_num word16 w1 w2.
  31 ndefinition ext_word32 ≝ λw2.mk_comp_num word16 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 w2.
  32
  33 (* \langle \rangle *)
  34 notation "〈x.y〉" non associative with precedence 80
  35  for @{ mk_comp_num word16 $x $y }.
  36
  37 (* iteratore sulle dword *)
  38 ndefinition forall_w32 ≝ forall_cn ? forall_w16.
  39
  40 (* operatore = *)
  41 ndefinition eq_w32 ≝ eq2_cn ? eq_w16.
  42
  43 (* operatore < *)
  44 ndefinition lt_w32 ≝ ltgt_cn ? eq_w16 lt_w16.
  45
  46 (* operatore ≤ *)
  47 ndefinition le_w32 ≝ lege_cn ? eq_w16 lt_w16 le_w16.
  48
  49 (* operatore > *)
  50 ndefinition gt_w32 ≝ ltgt_cn ? eq_w16 gt_w16.
  51
  52 (* operatore ≥ *)
  53 ndefinition ge_w32 ≝ lege_cn ? eq_w16 gt_w16 ge_w16.
  54
  55 (* operatore and *)
  56 ndefinition and_w32 ≝ fop2_cn ? and_w16.
  57
  58 (* operatore or *)
  59 ndefinition or_w32 ≝ fop2_cn ? or_w16.
  60
  61 (* operatore xor *)
  62 ndefinition xor_w32 ≝ fop2_cn ? xor_w16.
  63
  64 (* operatore Most Significant Bit *)
  65 ndefinition getMSB_w32 ≝ getOPH_cn ? getMSB_w16.
  66 ndefinition setMSB_w32 ≝ setOPH_cn ? setMSB_w16.
  67 ndefinition clrMSB_w32 ≝ setOPH_cn ? clrMSB_w16.
  68
  69 (* operatore Least Significant Bit *)
  70 ndefinition getLSB_w32 ≝ getOPL_cn ? getLSB_w16.
  71 ndefinition setLSB_w32 ≝ setOPL_cn ? setLSB_w16.
  72 ndefinition clrLSB_w32 ≝ setOPL_cn ? clrLSB_w16.
  73
  74 (* operatore estensione unsigned *)
  75 ndefinition extu_w32 ≝ λw2.〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.w2〉.
  76 ndefinition extu2_w32 ≝ λb2.〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈〈x0,x0〉:b2〉〉.
  77 ndefinition extu3_w32 ≝ λe2.〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,e2〉〉〉.
  78
  79 (* operatore estensione signed *)
  80 ndefinition exts_w32 ≝
  81 λw2.〈(match getMSB_w16 w2 with
  82       [ true ⇒ 〈〈xF,xF〉:〈xF,xF〉〉 | false ⇒ 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 ]).w2〉.
  83 ndefinition exts2_w32 ≝
  84 λb2.(match getMSB_b8 b2 with
  85       [ true ⇒ 〈〈〈xF,xF〉:〈xF,xF〉〉.〈〈xF,xF〉:b2〉〉 | false ⇒ 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈〈x0,x0〉:b2〉〉 ]).
  86 ndefinition exts3_w32 ≝
  87 λe2.(match getMSB_ex e2 with
  88       [ true ⇒ 〈〈〈xF,xF〉:〈xF,xF〉〉.〈〈xF,xF〉:〈xF,e2〉〉〉 | false ⇒ 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,e2〉〉〉 ]).
  89
  90 (* operatore rotazione destra con carry *)
  91 ndefinition rcr_w32 ≝ opcr_cn ? rcr_w16.
  92
  93 (* operatore shift destro *)
  94 ndefinition shr_w32 ≝ opcr_cn ? rcr_w16 false.
  95
  96 (* operatore rotazione destra *)
  97 ndefinition ror_w32 ≝
  98 λw.match shr_w32 w with
  99  [ pair c w' ⇒ match c with
 100   [ true ⇒ setMSB_w32 w' | false ⇒ w' ]].
 101
 102 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 103 ndefinition rcl_w32 ≝ opcl_cn ? rcl_w16.
 104
 105 (* operatore shift sinistro *)
 106 ndefinition shl_w32 ≝ opcl_cn ? rcl_w16 false.
 107
 108 (* operatore rotazione sinistra *)
 109 ndefinition rol_w32 ≝
 110 λw.match shl_w32 w with
 111  [ pair c w' ⇒ match c with
 112   [ true ⇒ setLSB_w32 w' | false ⇒ w' ]].
 113
 114 (* operatore not/complemento a 1 *)
 115 ndefinition not_w32 ≝ fop_cn ? not_w16.
 116
 117 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
 118 ndefinition plus_w32_dc_dc ≝ opcl2_cn ? plus_w16_dc_dc.
 119
 120 (* operatore somma con data+carry → data *)
 121 ndefinition plus_w32_dc_d ≝ λc,w1,w2.snd … (plus_w32_dc_dc c w1 w2).
 122
 123 (* operatore somma con data+carry → c *)
 124 ndefinition plus_w32_dc_c ≝ λc,w1,w2.fst … (plus_w32_dc_dc c w1 w2).
 125
 126 (* operatore somma con data → data+carry *)
 127 ndefinition plus_w32_d_dc ≝ opcl2_cn ? plus_w16_dc_dc false.
 128
 129 (* operatore somma con data → data *)
 130 ndefinition plus_w32_d_d ≝ λw1,w2.snd … (plus_w32_d_dc w1 w2).
 131
 132 (* operatore somma con data → c *)
 133 ndefinition plus_w32_d_c ≝ λw1,w2.fst … (plus_w32_d_dc w1 w2).
 134
 135 (* operatore predecessore *)
 136 ndefinition pred_w32 ≝ predsucc_cn ? (eq_w16 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉) pred_w16.
 137
 138 (* operatore successore *)
 139 ndefinition succ_w32 ≝ predsucc_cn ? (eq_w16 〈〈xF,xF〉:〈xF,xF〉〉) succ_w16.
 140
 141 (* operatore neg/complemento a 2 *)
 142 ndefinition compl_w32 ≝
 143 λw:word32.match getMSB_w32 w with
 144  [ true ⇒ succ_w32 (not_w32 w)
 145  | false ⇒ not_w32 (pred_w32 w) ].
 146
 147 (* operatore abs *)
 148 ndefinition abs_w32 ≝
 149 λw:word32.match getMSB_w32 w with
 150  [ true ⇒ compl_w32 w | false ⇒ w ].
 151
 152 (* operatore x in [inf,sup] o in sup],[inf *)
 153 ndefinition inrange_w32 ≝
 154 λx,inf,sup:word32.
 155  match le_w32 inf sup with
 156   [ true ⇒ and_bool | false ⇒ or_bool ]
 157  (le_w32 inf x) (le_w32 x sup).
 158
 159 (* operatore moltiplicazione senza segno *)
 160 (* 〈a1,a2〉 * 〈b1,b2〉 = (a1*b1) x0 x0 + x0 (a1*b2) x0 + x0 (a2*b1) x0 + x0 x0 (a2*b2) *)
 161 ndefinition mulu_w16_aux ≝
 162 λw.nat_it ? rol_w32 w nat8.
 163
 164 ndefinition mulu_w16 ≝
 165 λw1,w2:word16.
 166  plus_w32_d_d 〈(mulu_b8 (cnH ? w1) (cnH ? w2)).〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉
 167  (plus_w32_d_d (mulu_w16_aux (extu_w32 (mulu_b8 (cnH ? w1) (cnL ? w2))))
 168   (plus_w32_d_d (mulu_w16_aux (extu_w32 (mulu_b8 (cnL ? w1) (cnH ? w2))))
 169                 (extu_w32 (mulu_b8 (cnL ? w1) (cnL ? w2))))).
 170
 171 (* operatore moltiplicazione con segno *)
 172 (* x * y = sgn(x) * sgn(y) * |x| * |y| *)
 173 ndefinition muls_w16 ≝
 174 λw1,w2:word16.
 175 (* ++/-- → +, +-/-+ → - *)
 176  match (getMSB_w16 w1) ⊙ (getMSB_w16 w2) with
 177   (* +- -+ → - *)
 178   [ true ⇒ compl_w32
 179   (* ++/-- → + *)
 180   | false ⇒ λx.x ] (mulu_w16 (abs_w16 w1) (abs_w16 w2)).
 181
 182 nlemma pippo : ∃b.b=(muls_w16 〈〈xC,x3〉:〈x0,x4〉〉 〈〈x7,xE〉:〈xF,x9〉〉). nnormalize;
 183