]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/ng_assembly2/common/string.ma
arithmetics for λδ
[helm.git] / matita / matita / contribs / ng_assembly2 / common / string.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* ********************************************************************** *)
16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
17 (*                                                                        *)
18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
20 (*                                                                        *)
21 (* ********************************************************************** *)
22
23 include "common/ascii.ma".
24 include "common/list.ma".
25
26 (* ******* *)
27 (* STRINGA *)
28 (* ******* *)
29
30 (* tipo pubblico *)
31 ndefinition aux_str_type ≝ list ascii.
32
33 unification hint 0 ≔ ⊢ carr (list_is_comparable ascii_is_comparable) ≡ list ascii.
34 unification hint 0 ≔ ⊢ carr (list_is_comparable ascii_is_comparable) ≡ aux_str_type.
35
36 (* ************ *)
37 (* STRINGA + ID *)
38 (* ************ *)
39
40 (* tipo pubblico *)
41 nrecord strId : Type ≝
42  {
43  str_elem: aux_str_type;
44  id_elem: nat
45  }.
46
47 (* confronto *)
48 ndefinition eq_strId ≝
49 λsid,sid':strId.
50  (eqc ? (str_elem sid) (str_elem sid'))⊗
51  (eqc ? (id_elem sid) (id_elem sid')).
52
53 nlemma strid_destruct_1 : ∀x1,x2,y1,y2.mk_strId x1 y1 = mk_strId x2 y2 → x1 = x2.
54  #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
55  nchange with (match mk_strId x2 y2 with [ mk_strId a _ ⇒ x1 = a ]);
56  nrewrite < H;
57  nnormalize;
58  napply refl_eq.
59 nqed.
60
61 nlemma strid_destruct_2 : ∀x1,x2,y1,y2.mk_strId x1 y1 = mk_strId x2 y2 → y1 = y2.
62  #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
63  nchange with (match mk_strId x2 y2 with [ mk_strId _ b ⇒ y1 = b ]);
64  nrewrite < H;
65  nnormalize;
66  napply refl_eq.
67 nqed.
68
69 nlemma symmetric_eqstrid : symmetricT strId bool eq_strId.
70  #si1; #si2;
71  nchange with (
72   ((eqc ? (str_elem si1) (str_elem si2))⊗(eqc ? (id_elem si1) (id_elem si2))) =
73   ((eqc ? (str_elem si2) (str_elem si1))⊗(eqc ? (id_elem si2) (id_elem si1))));
74  nrewrite > (symmetric_eqc ? (str_elem si1) (str_elem si2));
75  nrewrite > (symmetric_eqc ? (id_elem si1) (id_elem si2));
76  napply refl_eq.
77 nqed.
78
79 nlemma eqstrid_to_eq : ∀s,s'.eq_strId s s' = true → s = s'.
80  #si1; #si2;
81  nelim si1;
82  #l1; #n1;
83  nelim si2;
84  #l2; #n2; #H;
85  nchange in H:(%) with (((eqc ? l1 l2)⊗(eqc ? n1 n2)) = true);
86  nrewrite > (eqc_to_eq ? l1 l2 (andb_true_true_l … H));
87  nrewrite > (eqc_to_eq ? n1 n2 (andb_true_true_r … H));
88  napply refl_eq.
89 nqed.
90
91 nlemma eq_to_eqstrid : ∀s,s'.s = s' → eq_strId s s' = true.
92  #si1; #si2;
93  nelim si1;
94  #l1; #n1;
95  nelim si2;
96  #l2; #n2; #H;
97  nchange with (((eqc ? l1 l2)⊗(eqc ? n1 n2)) = true);
98  nrewrite > (strid_destruct_1 … H);
99  nrewrite > (strid_destruct_2 … H);
100  nrewrite > (eq_to_eqc ? l2 l2 (refl_eq …));
101  nrewrite > (eq_to_eqc ? n2 n2 (refl_eq …));
102  nnormalize;
103  napply refl_eq.
104 nqed.
105
106 nlemma decidable_strid_aux1 : ∀s1,n1,s2,n2.s1 ≠ s2 → (mk_strId s1 n1) ≠ (mk_strId s2 n2).
107  #s1; #n1; #s2; #n2;
108  nnormalize; #H; #H1;
109  napply (H (strid_destruct_1 … H1)).
110 nqed.
111
112 nlemma decidable_strid_aux2 : ∀s1,n1,s2,n2.n1 ≠ n2 → (mk_strId s1 n1) ≠ (mk_strId s2 n2).
113  #s1; #n1; #s2; #n2;
114  nnormalize; #H; #H1;
115  napply (H (strid_destruct_2 … H1)).
116 nqed.
117
118 nlemma decidable_strid : ∀x,y:strId.decidable (x = y).
119  #x; nelim x; #s1; #n1;
120  #y; nelim y; #s2; #n2;
121  nnormalize;
122  napply (or2_elim (s1 = s2) (s1 ≠ s2) ? (decidable_c ? s1 s2) …);
123  ##[ ##2: #H; napply (or2_intro2 … (decidable_strid_aux1 … H))
124  ##| ##1: #H; napply (or2_elim (n1 = n2) (n1 ≠ n2) ? (decidable_c ? n1 n2) …);
125           ##[ ##2: #H1; napply (or2_intro2 … (decidable_strid_aux2 … H1))
126           ##| ##1: #H1; nrewrite > H; nrewrite > H1;
127                         napply (or2_intro1 … (refl_eq ? (mk_strId s2 n2)))
128           ##]
129  ##]
130 nqed.
131
132 nlemma neqstrid_to_neq : ∀sid1,sid2:strId.(eq_strId sid1 sid2 = false) → (sid1 ≠ sid2).
133  #sid1; nelim sid1; #s1; #n1;
134  #sid2; nelim sid2; #s2; #n2;
135  nchange with ((((eqc ? s1 s2) ⊗ (eqc ? n1 n2)) = false) → ?);
136  #H;
137  napply (or2_elim ((eqc ? s1 s2) = false) ((eqc ? n1 n2) = false) ? (andb_false2 … H) …);
138  ##[ ##1: #H1; napply (decidable_strid_aux1 … (neqc_to_neq … H1))
139  ##| ##2: #H1; napply (decidable_strid_aux2 … (neqc_to_neq … H1))
140  ##]
141 nqed.
142
143 nlemma strid_destruct : ∀s1,s2,n1,n2.(mk_strId s1 n1) ≠ (mk_strId s2 n2) → s1 ≠ s2 ∨ n1 ≠ n2.
144  #s1; #s2; #n1; #n2;
145  nnormalize; #H;
146  napply (or2_elim (s1 = s2) (s1 ≠ s2) ? (decidable_c ? s1 s2) …);
147  ##[ ##2: #H1; napply (or2_intro1 … H1)
148  ##| ##1: #H1; napply (or2_elim (n1 = n2) (n1 ≠ n2) ? (decidable_c ? n1 n2) …);
149           ##[ ##2: #H2; napply (or2_intro2 … H2)
150           ##| ##1: #H2; nrewrite > H1 in H:(%);
151                    nrewrite > H2;
152                    #H; nelim (H (refl_eq …))
153           ##]
154  ##]
155 nqed.
156
157 nlemma neq_to_neqstrid : ∀sid1,sid2.sid1 ≠ sid2 → eq_strId sid1 sid2 = false.
158  #sid1; nelim sid1; #s1; #n1;
159  #sid2; nelim sid2; #s2; #n2;
160  #H; nchange with (((eqc ? s1 s2) ⊗ (eqc ? n1 n2)) = false);
161  napply (or2_elim (s1 ≠ s2) (n1 ≠ n2) ? (strid_destruct … H) …);
162  ##[ ##1: #H1; nrewrite > (neq_to_neqc … H1); nnormalize; napply refl_eq
163  ##| ##2: #H1; nrewrite > (neq_to_neqc … H1);
164           nrewrite > (symmetric_andbool (eqc ? s1 s2) false);
165           nnormalize; napply refl_eq
166  ##]
167 nqed.
168
169 nlemma strid_is_comparable : comparable.
170  napply (mk_comparable strId);
171  ##[ napply (mk_strId (nil ?) O)
172  ##| napply (λx.false)
173  ##| napply eq_strId
174  ##| napply eqstrid_to_eq
175  ##| napply eq_to_eqstrid
176  ##| napply neqstrid_to_neq
177  ##| napply neq_to_neqstrid
178  ##| napply decidable_strid
179  ##| napply symmetric_eqstrid
180  ##]
181 nqed.
182
183 unification hint 0 ≔ ⊢ carr strid_is_comparable ≡ strId.