matita/matita/legacy/coq.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 default "equality"
  16  cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind
  17  cic:/Coq/Init/Logic/sym_eq.con
  18  cic:/Coq/Init/Logic/trans_eq.con
  19  cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind.con
  20  cic:/Coq/Init/Logic/eq_ind_r.con
  21  cic:/Coq/Init/Logic/eq_rec.con
  22  cic:/Coq/Init/Logic/eq_rec_r.con
  23  cic:/Coq/Init/Logic/eq_rect.con
  24  cic:/Coq/Init/Logic/eq_rect_r.con
  25  cic:/Coq/Init/Logic/f_equal.con
  26  cic:/matita/legacy/coq/f_equal1.con.
  27
  28 default "true"
  29  cic:/Coq/Init/Logic/True.ind.
  30 default "false"
  31  cic:/Coq/Init/Logic/False.ind.
  32 default "absurd"
  33  cic:/Coq/Init/Logic/absurd.con.
  34
  35 (* aritmetic operators *)
  36
  37 interpretation "Coq's natural plus" 'plus x y = (cic:/Coq/Init/Peano/plus.con x y).
  38 interpretation "Coq's real plus" 'plus x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rplus.con x y).
  39 interpretation "Coq's binary integer plus" 'plus x y = (cic:/Coq/ZArith/BinInt/Zplus.con x y).
  40 interpretation "Coq's binary positive plus" 'plus x y = (cic:/Coq/NArith/BinPos/Pplus.con x y).
  41 interpretation "Coq's natural minus" 'minus x y = (cic:/Coq/Init/Peano/minus.con x y).
  42 interpretation "Coq's real minus" 'minus x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rminus.con x y).
  43 interpretation "Coq's binary integer minus" 'minus x y = (cic:/Coq/ZArith/BinInt/Zminus.con x y).
  44 interpretation "Coq's binary positive minus" 'minus x y = (cic:/Coq/NArith/BinPos/Pminus.con x y).
  45 interpretation "Coq's natural times" 'times x y = (cic:/Coq/Init/Peano/mult.con x y).
  46 interpretation "Coq's real times" 'times x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rmult.con x y).
  47 interpretation "Coq's binary positive times" 'times x y = (cic:/Coq/NArith/BinPos/Pmult.con x y).
  48 interpretation "Coq's binary integer times" 'times x y = (cic:/Coq/ZArith/BinInt/Zmult.con x y).
  49 interpretation "Coq's real power" 'power x y = (cic:/Coq/Reals/Rfunctions/pow.con x y).
  50 interpretation "Coq's integer power" 'power x y = (cic:/Coq/ZArith/Zpower/Zpower.con x y).
  51 interpretation "Coq's real divide" 'divide x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rdiv.con x y).
  52 interpretation "Coq's real unary minus" 'uminus x = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Ropp.con x).
  53 interpretation "Coq's binary integer negative sign" 'uminus x = (cic:/Coq/ZArith/BinInt/Z.ind#xpointer(1/1/3) x).
  54 interpretation "Coq's binary integer unary minus" 'uminus x = (cic:/Coq/ZArith/BinInt/Zopp.con x).
  55
  56 (* logical operators *)
  57
  58 interpretation "Coq's logical and" 'and x y = (cic:/Coq/Init/Logic/and.ind#xpointer(1/1) x y).
  59 interpretation "Coq's logical or" 'or x y = (cic:/Coq/Init/Logic/or.ind#xpointer(1/1) x y).
  60 interpretation "Coq's logical not" 'not x = (cic:/Coq/Init/Logic/not.con x).
  61 interpretation "Coq's exists" 'exists \eta.x = (cic:/Coq/Init/Logic/ex.ind#xpointer(1/1) _ x).
  62
  63 (* relational operators *)
  64
  65 interpretation "Coq's natural 'less or equal to'" 'leq x y = (cic:/Coq/Init/Peano/le.ind#xpointer(1/1) x y).
  66 interpretation "Coq's real 'less or equal to'" 'leq x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rle.con x y).
  67 interpretation "Coq's natural 'greater or equal to'" 'geq x y = (cic:/Coq/Init/Peano/ge.con x y).
  68 interpretation "Coq's real 'greater or equal to'" 'geq x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rge.con x y).
  69 interpretation "Coq's natural 'less than'" 'lt x y = (cic:/Coq/Init/Peano/lt.con x y).
  70 interpretation "Coq's real 'less than'" 'lt x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rlt.con x y).
  71 interpretation "Coq's natural 'greater than'" 'gt x y = (cic:/Coq/Init/Peano/gt.con x y).
  72 interpretation "Coq's real 'greater than'" 'gt x y = (cic:/Coq/Reals/Rdefinitions/Rgt.con x y).
  73
  74 interpretation "Coq's leibnitz's equality" 'eq x y = (cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1) _ x y).
  75 interpretation "Coq's not equal to (leibnitz)" 'neq x y = (cic:/Coq/Init/Logic/not.con (cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1) _ x y)).
  76
  77 interpretation "Coq's natural 'not less or equal than'"
  78  'nleq x y = (cic:/Coq/Init/Logic/not.con
  79                (cic:/Coq/Init/Peano/le.ind#xpointer(1/1) x y)).
  80
  81 theorem f_equal1 : \forall A,B:Type.\forall f:A\to B.\forall x,y:A.
  82   x = y \to (f y) = (f x).
  83   intros.
  84   symmetry.
  85   apply cic:/Coq/Init/Logic/f_equal.con.
  86   assumption.
  87 qed.
  88 (* aliases *)
  89
  90 (* FG: This is because "and" is a reserved keyword of the parser *)
  91 alias id "land" = "cic:/Coq/Init/Logic/and.ind#xpointer(1/1)".
  92