matita/matita/lib/hints_declaration.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (*
  16
  17 Notation for hint declaration
  18 ==============================
  19
  20 The idea is to write a context, with abstraction first, then
  21 recursive calls (let-in) and finally the two equivalent terms.
  22 The context can be empty. Note the ; to begin the second part of
  23 the context (necessary even if the first part is empty).
  24
  25  unification hint PREC \coloneq
  26    ID : TY, ..., ID : TY
  27    ; ID \equest T, ..., ID \equest T
  28    \vdash T1 \equiv T2
  29
  30 With unidoce and some ASCII art it looks like the following:
  31
  32  unification hint PREC ≔ ID : TY, ..., ID : TY;
  33     ID ≟ T, ..., ID ≟ T
  34  (*---------------------*) ⊢
  35          T1 ≡ T2
  36
  37 The order of premises is relevant, since they are processed in order
  38 (left to right).
  39
  40 *)
  41
  42 (* it seems unbelivable, but it works! *)
  43 notation > "≔ (list0 ( (list1 (ident x) sep , ) opt (: T) ) sep ,) opt (; (list1 (ident U ≟ term 19 V ) sep ,)) ⊢ term 19 Px ≡ term 19 Py"
  44   with precedence 90
  45   for @{ ${ fold right
  46                @{ ${ default
  47                     @{ ${ fold right
  48                         @{ 'hint_decl $Px $Py }
  49                         rec acc1 @{ let ( ${ident U} : ?) ≝ $V in $acc1} } }
  50                     @{ 'hint_decl $Px $Py }
  51                  }
  52                }
  53                rec acc @{
  54                  ${ fold right @{ $acc } rec acc2
  55                       @{ ∀${ident x}:${ default @{ $T } @{ ? } }.$acc2 } }
  56                }
  57        }}.
  58
  59 (* it seems unbelivable, but it works! *)
  60 notation > "≔ (list0 ( (list1 (ident x) sep , ) opt (: T) ) sep ,) opt (; (list1 (ident U ≟ term 19 V ) sep ,)) ⊢ term 19 Px ≡≡ term 19 Py"
  61   with precedence 90
  62   for @{ ${ fold right
  63                @{ ${ default
  64                     @{ ${ fold right
  65                         @{ 'hint_decl2 $Px $Py }
  66                         rec acc1 @{ let ( ${ident U} : ?) ≝ $V in $acc1} } }
  67                     @{ 'hint_decl2 $Px $Py }
  68                  }
  69                }
  70                rec acc @{
  71                  ${ fold right @{ $acc } rec acc2
  72                       @{ ∀${ident x}:${ default @{ $T } @{ ? } }.$acc2 } }
  73                }
  74        }}.
  75
  76 include "basics/pts.ma".
  77
  78 definition hint_declaration_Type0  ≝  λA:Type[0] .λa,b:A.Prop.
  79 definition hint_declaration_Type1  ≝  λA:Type[1].λa,b:A.Prop.
  80 definition hint_declaration_Type2  ≝  λa,b:Type[2].Prop.
  81 definition hint_declaration_CProp0 ≝  λA:CProp[0].λa,b:A.Prop.
  82 definition hint_declaration_CProp1 ≝  λA:CProp[1].λa,b:A.Prop.
  83 definition hint_declaration_CProp2 ≝  λa,b:CProp[2].Prop.
  84
  85 interpretation "hint_decl_Type2"  'hint_decl2 a b = (hint_declaration_Type2 a b).
  86 interpretation "hint_decl_CProp2" 'hint_decl2 a b = (hint_declaration_CProp2 a b).
  87 interpretation "hint_decl_Type1"  'hint_decl a b = (hint_declaration_Type1 ? a b).
  88 interpretation "hint_decl_CProp1" 'hint_decl a b = (hint_declaration_CProp1 ? a b).
  89 interpretation "hint_decl_CProp0" 'hint_decl a b = (hint_declaration_CProp0 ? a b).
  90 interpretation "hint_decl_Type0"  'hint_decl a b = (hint_declaration_Type0 ? a b).
  91
  92 (* Non uniform coercions support
  93 record solution2 (S : Type[2]) (s : S) : Type[3] ≝ {
  94   target2 : Type[2];
  95   result2  : target2
  96 }.
  97
  98 record solution1 (S : Type[1]) (s : S) : Type[2] ≝ {
  99   target1 : Type[1];
 100   result1  : target1
 101 }.
 102
 103 coercion nonunifcoerc1 : ∀S:Type[1].∀s:S.∀l:solution1 S s. target1 S s l ≝ result1
 104  on s : ? to target1 ???.
 105
 106 coercion nonunifcoerc2 : ∀S:Type[2].∀s:S.∀l:solution2 S s. target2 S s l ≝ result2
 107  on s : ? to target2 ???.
 108 *)
 109
 110 (* Example of a non uniform coercion declaration
 111
 112      Type[0]              setoid
 113                 >--->
 114      MR                   R
 115
 116    provided MR = carr R
 117
 118 unification hint 0 ≔ R : setoid;
 119    MR ≟ carr R,
 120    sol ≟ mk_solution1 Type[0] MR setoid R
 121 (* ---------------------------------------- *) ⊢
 122    setoid ≡ target1 ? MR sol.
 123
 124 *)