matita/matita/lib/lambda/terms/multiplicity.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "lambda/terms/relocating_substitution.ma".
  16
  17 (* MULTIPLICITY *************************************************************)
  18
  19 (* Note: this gives the number of variable references in M *)
  20 let rec mult M on M ≝ match M with
  21 [ VRef i   ⇒ 1
  22 | Abst A   ⇒ mult A
  23 | Appl B A ⇒ (mult B) + (mult A)
  24 ].
  25
  26 interpretation "term multiplicity"
  27    'Multiplicity M = (mult M).
  28
  29 notation "hvbox( ♯{ term 46 M } )"
  30    non associative with precedence 90
  31    for @{ 'Multiplicity $M }.
  32
  33 lemma mult_positive: ∀M. 0 < ♯{M}.
  34 #M elim M -M // /2 width=1/
  35 qed.
  36
  37 lemma mult_lift: ∀h,M,d. ♯{↑[d, h] M} = ♯{M}.
  38 #h #M elim M -M normalize //
  39 qed.
  40
  41 theorem mult_dsubst: ∀D,M,d. ♯{[d ↙ D] M} ≤ ♯{M} * ♯{D}.
  42 #D #M elim M -M
  43 [ #i #d elim (lt_or_eq_or_gt i d) #Hid
  44   [ >(dsubst_vref_lt … Hid) normalize //
  45   | destruct >dsubst_vref_eq normalize //
  46   | >(dsubst_vref_gt … Hid) normalize //
  47   ]
  48 | normalize //
  49 | normalize #B #A #IHB #IHA #d
  50   >distributive_times_plus_r /2 width=1/
  51 ]
  52 qed.