matita/matita/lib/lambda-delta/ground.ma

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department of the University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||
   7     ||A||  This file is distributed under the terms of the
   8     \   /  GNU General Public License Version 2
   9      \ /
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 include "basics/list.ma".
  13 include "lambda-delta/notation.ma".
  14
  15 (* ARITHMETICAL PROPERTIES **************************************************)
  16
  17 lemma plus_plus_comm_23: ∀m,n,p. m + n + p = m + p + n.
  18 // qed.
  19
  20 lemma minus_le: ∀m,n. m - n ≤ m.
  21 /2/ qed.
  22
  23
  24 lemma plus_plus_minus_m_m: ∀e1,e2,d. e1 ≤ e2 → d + e1 + (e2 - e1) = d + e2.
  25 /2/ qed.
  26
  27 lemma le_plus_minus_comm: ∀n,m,p. p ≤ m → (m + n) - p = (m - p) + n.
  28 #n #m #p #lepm @plus_to_minus <associative_plus
  29 >(commutative_plus p) <plus_minus_m_m //
  30 qed.
  31
  32 lemma lt_false: ∀n. n < n → False.
  33 #n #H lapply (lt_to_not_eq … H) -H #H elim H -H /2/
  34 qed.
  35
  36 lemma arith1: ∀n,h,m,p. n + h + m ≤ p + h → n + m ≤ p.
  37 /2/ qed.
  38
  39 lemma arith2: ∀j,i,e,d. d + e ≤ i → d ≤ i - e + j.
  40 /3/ qed.
  41
  42 lemma arith3: ∀m,n,p. p ≤ m → m + n - (m - p + n) = p.
  43 /3/ qed.
  44
  45 lemma arith4: ∀h,d,e1,e2. d ≤ e1 + e2 → d + h ≤ e1 + h + e2.
  46 /2/ qed.