matita/matita/lib/lambda-delta/reduction/pr_defs.ma

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department of the University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||
   7     ||A||  This file is distributed under the terms of the
   8     \   /  GNU General Public License Version 2
   9      \ /
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 include "lambda-delta/substitution/thin_defs.ma".
  13
  14 (* SINGLE STEP PARALLEL REDUCTION ON TERMS **********************************)
  15
  16 inductive pr: lenv → term → term → Prop ≝
  17 | pr_sort : ∀L,k. pr L (⋆k) (⋆k)
  18 | pr_lref : ∀L,i. pr L (#i) (#i)
  19 | pr_bind : ∀L,I,V1,V2,T1,T2. pr L V1 V2 → pr (L. 𝕓{I} V1) T1 T2 →
  20             pr L (𝕓{I} V1. T1) (𝕓{I} V2. T2)
  21 | pr_flat : ∀L,I,V1,V2,T1,T2. pr L V1 V2 → pr L T1 T2 →
  22             pr L (𝕗{I} V1. T1) (𝕗{I} V2. T2)
  23 | pr_beta : ∀L,V1,V2,W,T1,T2.
  24             pr L V1 V2 → pr (L. 𝕓{Abst} W) T1 T2 → (*𝕓*)
  25             pr L (𝕚{Appl} V1. 𝕚{Abst} W. T1) (𝕚{Abbr} V2. T2)
  26 | pr_delta: ∀L,K,V1,V2,V,i.
  27             ↓[0,i] L ≡ K. 𝕓{Abbr} V1 → pr K V1 V2 → ↑[0,i+1] V2 ≡ V →
  28             pr L (#i) V
  29 | pr_theta: ∀L,V,V1,V2,W1,W2,T1,T2.
  30             pr L V1 V2 → ↑[0,1] V2 ≡ V → pr L W1 W2 → pr (L. 𝕓{Abbr} W1) T1 T2 → (*𝕓*)
  31             pr L (𝕚{Appl} V1. 𝕚{Abbr} W1. T1) (𝕚{Abbr} W2. 𝕚{Appl} V. T2)
  32 | pr_zeta : ∀L,V,T,T1,T2. ↑[0,1] T1 ≡ T → pr L T1 T2 →
  33             pr L (𝕚{Abbr} V. T) T2
  34 | pr_tau  : ∀L,V,T1,T2. pr L T1 T2 → pr L (𝕚{Cast} V. T1) T2
  35 .
  36
  37 interpretation
  38    "single step parallel reduction (term)"
  39    'PR L T1 T2 = (pr L T1 T2).
  40
  41 (* The basic properties *****************************************************)
  42
  43 lemma pr_refl: ∀T,L. L ⊢ T ⇒ T.
  44 #T elim T -T //
  45 #I elim I -I /2/
  46 qed.
  47 (*
  48 lemma subst_pr: ∀d,e,L,T1,U2. L ⊢ ↓[d,e] T1 ≡ U2 → ∀T2. ↑[d,e] U2 ≡ T2 →
  49                 L ⊢ T1 ⇒ T2.
  50 #d #e #L #T1 #U2 #H elim H -H d e L T1 U2
  51 [ #L #k #d #e #X #HX lapply (lift_inv_sort1 … HX) -HX #HX destruct -X //
  52 | #L #i #d #e #Hid #X #HX lapply (lift_inv_sort1 … HX) -HX #HX destruct -X //
  53 | #L #V1 #V2 #e #HV12 * #V #HV2 #HV1
  54   elim (lift_total 0 1 V1) #W1 #HVW1
  55   @(ex2_1_intro … W1)
  56   [
  57   | /2 width=6/
  58
  59 *)