matita/matita/lib/lambda-delta/reduction/pr_pr.ma

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department of the University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||
   7     ||A||  This file is distributed under the terms of the
   8     \   /  GNU General Public License Version 2
   9      \ /
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 include "lambda-delta/syntax/weight.ma".
  13 include "lambda-delta/reduction/pr_lift.ma".
  14
  15 (* SINGLE STEP PARALLEL REDUCTION ON TERMS **********************************)
  16
  17 (* Confluence lemmas ********************************************************)
  18
  19 lemma pr_conf_sort_sort: ∀L,k1. ∃∃T0. L ⊢ (⋆k1) ⇒ T0 & L ⊢ (⋆k1) ⇒ T0.
  20 /2/ qed.
  21
  22 lemma pr_conf_lref_lref: ∀L,i1. ∃∃T0. L ⊢ (#i1) ⇒ T0 & L ⊢ (#i1) ⇒ T0.
  23 /2/ qed.
  24
  25 (* Confluence ***************************************************************)
  26
  27 lemma pr_conf_aux:
  28    ∀L,T. (
  29       ∀L1,T1. #[L1, T1] < #[L, T] →
  30       ∀T3,T4. L1 ⊢ T1 ⇒ T3 → L1 ⊢ T1 ⇒ T4 →
  31       ∃∃T0. L1 ⊢ T3 ⇒ T0 & L1 ⊢ T4 ⇒ T0
  32          ) →
  33    ∀K1,U1,T1,K2,U2,T2. K1 ⊢ U1 ⇒ T1 → K2 ⊢ U2 ⇒ T2 →
  34    K1 = L → U1 = T → K2 = L → U2 = T →
  35    ∃∃T0. L ⊢ T1 ⇒ T0 & L ⊢ T2 ⇒ T0.
  36 #L #T #IH #K1 #U1 #T1 #K2 #U2 #T2
  37 * -K1 U1 T1
  38 [ #K1 #k1 * -K2 U2 T2
  39 (* case 1: sort, sort *)
  40   [ #K2 #k2 #H1 #H2 #H3 #H4 destruct -K1 K2 T k2 IH //
  41 (* case 2: sort, lref (excluded) *)
  42   | #K2 #i2 #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  43 (* case 3: sort, bind (excluded) *)
  44   | #K2 #I2 #V21 #V22 #T21 #T22 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  45 (* case 4: sort, flat (excluded) *)
  46   | #K2 #I2 #V21 #V22 #T21 #T22 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  47 (* case 5: sort, beta (excluded) *)
  48   | #K2 #V21 #V22 #W2 #T21 #T22 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  49 (* case 6: sort, delta (excluded) *)
  50   | #K2 #K22 #V21 #V22 #V2 #i2 #_ #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  51 (* case 7: sort, theta (excluded) *)
  52   | #K2 #V2 #V21 #V22 #W21 #W22 #T21 #T22 #_ #_ #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  53 (* case 8: sort, zeta (excluded) *)
  54   | #K2 #V2 #T21 #T22 #T20 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  55 (* case 9: sort, tau (excluded) *)
  56   | #K2 #V2 #T21 #T22 #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  57   ]
  58 | #K1 #i1 * -K2 U2 T2
  59 (* case 10: lref, sort (excluded) *)
  60   [ #K2 #k2 #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  61 (* case 11: lref, sort (excluded) *)
  62   | #K2 #i2 #H1 #H2 #H3 #H4 destruct -K1 K2 T i2 IH //
  63 (* case 12: lref, bind (excluded) *)
  64   | #K2 #I2 #V21 #V22 #T21 #T22 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  65 (* case 13: lref, flat (excluded) *)
  66   | #K2 #I2 #V21 #V22 #T21 #T22 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  67 (* case 14: lref, beta (excluded) *)
  68   | #K2 #V21 #V22 #W2 #T21 #T22 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  69 (* case 15: lref, delta (excluded) *)
  70   | #K2 #K22 #V21 #V22 #V2 #i2 #_ #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  71 (* case 16: lref, theta (excluded) *)
  72   | #K2 #V2 #V21 #V22 #W21 #W22 #T21 #T22 #_ #_ #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  73 (* case 17: lref, zeta (excluded) *)
  74   | #K2 #V2 #T21 #T22 #T20 #_ #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  75 (* case 18: lref, tau (excluded) *)
  76   | #K2 #V2 #T21 #T22 #_ #H1 #H2 #H3 #H4 destruct
  77   ]
  78
  79 theorem pr_conf: ∀L,T,T1,T2. L ⊢ T ⇒ T1 → L ⊢ T ⇒ T2 →
  80                  ∃∃T0. L ⊢ T1 ⇒ T0 & L ⊢ T2 ⇒ T0.
  81 #L #T @(cw_wf_ind … L T) -L T /3 width=12/
  82 qed.
  83
  84