matita/matita/lib/lambda-delta/substitution/thin.ma

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department of the University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||
   7     ||A||  This file is distributed under the terms of the
   8     \   /  GNU General Public License Version 2
   9      \ /
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 include "lambda-delta/substitution/subst.ma".
  13
  14 (* THINNING *****************************************************************)
  15
  16 inductive thin: lenv → nat → nat → lenv → Prop ≝
  17    | thin_refl: ∀L. thin L 0 0 L
  18    | thin_thin: ∀L1,L2,I,V,e.
  19                 thin L1 0 e L2 → thin (L1. ♭I V) 0 (e + 1) L2
  20    | thin_skip: ∀L1,L2,I,V1,V2,d,e.
  21                 thin L1 d e L2 → L1 ⊢ ↓[d,e] V1 ≡ V2 →
  22                 thin (L1. ♭I V1) (d + 1) e (L2. ♭I V2)
  23 .
  24
  25 interpretation "thinning" 'RSubst L1 d e L2 = (thin L1 d e L2).
  26
  27 (* the main properties ******************************************************)
  28
  29 axiom thin_conf_ge: ∀d1,e1,L,L1. ↓[d1,e1] L ≡ L1 →
  30                     ∀e2,L2. ↓[0,e2] L ≡ L2 → d1 + e1 ≤ e2 → ↓[0,e2-e1] L1 ≡ L2.
  31
  32 axiom thin_conf_lt: ∀d1,e1,L,L1. ↓[d1,e1] L ≡ L1 →
  33                     ∀e2,K2,I,V2. ↓[0,e2] L ≡ K2. ♭I V2 →
  34                     e2 < d1 → let d ≝ d1 - e2 - 1 in
  35                     ∃K1,V1. ↓[0,e2] L1 ≡ K1. ♭I V1 ∧ ↓[d,e1] K2 ≡ K1 ∧ ↑[d,e1] V1 ≡ V2.